5.2 与计量学有关的重要概念
AIAG在MSA参考手册中提到很多与计量学有关的概念，为了区分清楚，本书在上一节主要阐述的是与MSA有关的概念，本节将会针对计量学常用的重要概念进行说明。
计量学是测量的科学，在产品制造业中“计量”通常被俗称为“测量的测量”。前一个“测量”是指对产品的测量；后一个“测量”是指对量具的测量，也就是量值溯源。
（1）测量（Measurement）
测量的定义是通过试验获得并可合理赋予某量一个或多个量值的过程[4]。“量值”的定义在第4.2节已经有说明。
测量的定义是由美国标准局（NBS）于1963年首次提出，最初的定义为：赋值（或数）给具体事物以表示它们之间关于特定性的关系。其中赋值的过程定义为测量过程，而赋予的值定义为测量值。
对于测量定义中“一个或多个量值”的理解可举例说明。例如，用温度计监控生产车间的温度，当需要具体的某个时间点的温度值时，就只能获得一个温度值的记录；当需要具体的某个时间段的温度值时，获得的就是一连串温度值的记录。前者就是测量定义中的“一个量值”，后者则是“多个量值”。
需要特别说明的是，测量的定义并未提到一定要有可见的量具。结合本书第4.2节对量值定义的说明可知，测量的定义涵盖非常广，包括用量具进行测量、凭经验判断、参照作业标准进行外观检查等，只要这个过程产生了量值，而且这个量值是用来表征某个具体的量的特性的话，我们就认为这是一个完整的测量过程。
例如，某工程师目测估计大河两岸的距离为500m，质检员对零件表面的划痕进行检查结果为NG（不良品），这两种情况也都属于测量过程。
（2）测量仪器（Measuring instrument）
测量仪器的定义是单独或与一个或多个辅助设备的组合，用于进行测量的装置，也叫计量器具，简称为量具（Gage或Gauge）。
值得一提的是，很多时候，我们会误把“量具”理解为“测量系统”，如“Gage R&R”直译过来就是“量具的重复性与再现性”。而其真正的含义是“测量系统的重复性与再现性”。在计量学中，也有专门针对测量仪器的“重复性”和“再现性”，再加上一个“期间精密度”，就构成了计量学中“精密度”这个概念。
（3）示值误差（Error of indication）
示值误差的定义是测量仪器示值与对应输入量的参考值之差[5]。
（4）测量误差（Measurement error, error of measurement）
测量误差的定义是测得的量值减去参考量值，简称误差（Error）。
从示值误差和测量误差定义的对比可以看出，在MSA的研究中，最常用的概念是测量误差。而只有当我们要对测量误差的变异源进行分析的时候，才有可能会用到专门针对量具示值误差的这个概念。
测量误差可以分为以下两大类：
1）随机误差——随机变化或由不可预知的综合因素引起的误差。
2）系统误差——保持不变或以可预知方式变化的误差分量。
有的地方把“粗大误差”也划入误差的分类，实际上这是不合理的，因为粗大误差是由于某种误操作或某种超出正常预期的意外事件引起的，如某操作员把测量值的小数点写错位置了，这种测量值就属于离群值，是不正常的，需要剔除。具体的剔除方法在本书的第9章有详细介绍。
（5）分辨力（Resolution）
分辨力的定义是引起相应示值产生可察觉变化的被测量的最小变化。通俗地理解就是，显示装置能有效辨别的最小的示值差。
实际应用时，显示装置主要有两种，一种是数字式，另一种是标尺式，这两种装置的分辨力是不一样的。其中数字式显示装置的分辨力是最后一位有效位跳动数字的示值的变化量；而带有标尺的装置的分辨力是标尺分度值的一半。
图5.2.1是这两种显示装置分辨力的实物图。
图5.2.1 数字式与标尺式显示装置的分辨力
其中这台电子秤的最后一位跳动的最小变量为0.001g，则它的分辨力为0.001g；这把直尺的分度值为1mm，则它分辨力为0.5mm。
还是以图5.2.1所示两个实物为例，有两点需要注意：
1）这台电子秤如果最后一位的跳动情况是：0.005、0.000、0.005、0.000……那么，这台电子秤的分辨力就是0.005g。
2）涉及实际应用问题，这把直尺的分辨力与估读值是两码事，正常的估读值可以到0.1mm，但分辨力却是0.5mm，请注意区分这两者的不同。
另外，在实际使用分辨力的概念时，我们可能会把它和分辨率混淆。分辨力和分辨率是两个完全不同的概念。
分辨力是用来表征测量仪器的分辨能力的；而分辨率在计量学中根本就不用，这个概念是色彩行业常用的术语，通俗地理解指的就是单位面积（通常用in2）内像素的个数，如液晶显示屏幕、彩色印刷海报、测量显微镜的屏幕（注意：这里是指它的屏幕而不是显微镜的物镜和目镜）等。在文献的翻译上，应尽量避免用“分辨率”这个词，虽然其表达的真实含义是“分辨力”，但这容易引起误解。
在AIAG的MSA手册中有对量具的分辨力应满足过程变差或公差范围的1/10的要求，表达式为6σObs/10或TR/10。其中，σObs为过程观测总变差，TR为公差范围。
（6）准确度（Accuracy）
准确度的定义是被测量的测得值与其真值间的一致程度。
（7）正确度（Trueness）
正确度的定义是无穷多次重复测量所得量值的平均值与一个参考量值间的一致程度。
对比准确度与正确度这两个概念，我们很容易知道，在MSA的偏倚研究中，单次测量偏倚则近似于准确度的概念，只要把“真值”换成“参考值”即可；单点平均偏倚与系统平均偏倚则更接近于正确度的概念，只要把无穷多次换成有限次即可。
（8）精密度（Precision）
精密度的定义是在规定条件下，对同一或类似被测对象重复测量所得示值或测得值间的一致程度。
根据规定条件的不同，精密度包括三种类型：
1）重复性。
2）再现性。
3）期间精密度。
请注意，在相关国家标准的改版方面，已经对以下三个容易产生误解的概念进行了淘汰：精度、精确度和精准度。
在平时的技术交流中，尽量避免使用上述被淘汰的概念。如说量具的精度，到底是指量具的分辨力还是指它的重复性能力？抑或是再现性能力、期间精密度甚至是准确度？还是指正确度？因此，这一类概念的定义模糊不清，实际工作中应避免使用。
为了更好地理解准确度与精密度，我们采用图5.2.2进行说明。
图5.2.2中，Ⅰ号靶：准确度很差，精密度很好；Ⅱ号靶：准确度很差，精密度很差；Ⅲ号靶：准确度较差，精密度较差；Ⅳ号靶：准确度很好，精密度很好。
实际对量具的准确度与精密度的能力考核中，我们会用到上述射箭原理进行理解。如果要将四个箭靶的成绩进行优劣排序的话，那么：Ⅳ号靶最优；Ⅲ号靶有改进的空间，视情况是否接受；Ⅱ号靶最差；Ⅰ号靶也很差，但可修正使用。
关于修正使用，在此简要说明一下。修正是对估计的系统误差进行的一种补偿。修正包括物理修正与软件修正，物理修正即对量具进行维修及维修后校准；软件修正则是在物理修正无法生效的情况下采用的补救措施，常用的方法包括修正值法、修正因子法、制作修正表、绘制修正曲线等。
图5.2.2 准确度与精密度示例
（9）标称区间（Nominal interval）
标称区间的定义是当测量仪器或测量系统调节到特定位置时获得并用于指明该位置的、化整或近似的极限示值所界定的一组量值。
（10）标称区间的量程（Range of a nominal interval）
标称区间的量程是指标称区间的两极限量值之差的绝对值旧称量程（Range）。可以表示为如下等式：
标称区间的量程=|标称上限-标称下限|
（11）测量区间（Measuring interval）
测量区间的定义是在规定条件下，由具有一定的仪器不确定度的测量仪器或测量系统能够测量出的一组同类量的量值。它又称工作区间（Working range）或测量范围（Measuring range）。
概念上，测量区间≤标称区间。
而实际上，我们选择量具的时候绝对不能把测量区间选到刚好等于标称区间，因为很多量具在设计的时候有一个准确度保证范围，有的量具是5%～85%的标称区间范围，有的量具是20%～80%的标称区间范围，具体需要参考各量具的规格参数说明。因此，实际的情况是这样的：测量区间＜标称区间。
为了更好地理解标称区间、标称区间的量程和测量区间，我们拿一个温度计举例说明，如图5.2.3所示。先假定这个温度计是测量某浆料罐出料口的浆料温度的，历史数据表明，出料口的温度最小值为13.5℃，最大值为27.8℃，温度的规格限为[15℃，25℃]，因此，实际需要用到的测量范围大约可定为[10℃，30℃]，校准该温度计的时候也只需要对该范围进行校准即可。
那么，图5.2.3中温度计的标称区间、标称区间的量程和测量区间分别为：
1）标称区间：-30～50℃。如果标称下限不是-30℃而是0℃的话，也可以直接把标称区间说成50℃。
2）标称区间的量程：80℃。
3）测量区间：10～30℃。
图5.2.3 标称区间、标称区间的量程和测量区间
特别值得一提的是，实际应用中，对量具而言，只需要校准测量区间即可；对MSA的线性研究而言，也只需要对测量区间的线性进行研究即可。换句话说，就是做测量系统线性研究的范围能覆盖测量值绝大部分的分布范围即可，考虑异常值的出现，可适当将范围放大一些，具体放大多少需要根据工艺的过程能力进行判断，原则是要覆盖分布宽度的99.73%（即6σ），这也是AIAG在MSA手册要求的分布宽度。
（12）测量不确定度（Measurement uncertainty, Uncertainty of measurement）
测量不确定度的定义是根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数，简称不确定度（Uncertainty）。
不确定度的概念主要是用来描述测量结果的，举个例子说明：如某溶液的pH测得值为7.3，而实际上，这个值是一次性测到的，如果反复测量呢？可能会出现6.8、7.0、7.2等可能的结果，那么，是不是pH=7.3这个结果就没法使用呢？
实际测量过程中，为了合理地考虑各种影响因素对测量结果的影响，我们会把pH的值做一个范围的预期，这种预期是基于对各种影响因素的综合评估得到的（这种评估叫“测量不确定度的评定”）。当然，评估过程也是有风险的，因此，我们会赋予一个置信水平到这种评估中，如此例，测量结果最常见的表达方式为：
pH=7.3±U（k=2）
式中，U表示扩展不确定；k为包含因子（即k=2时的置信概率p≈95%）。
这个表达方式比pH=7.3包含更多的信息，它表示pH的测得值有约95%的概率落在[7.3-U，7.3+U]区间内。假设U=0.1，则pH测得值有约95%的概率落在[7.2，7.4]之间。如果偶然发现有测量值pH=6.8、pH=7.0这样的情况，我们即认为这种发生概率比较小，很可能是异常的状况。这种异常状况通常要从两个方面去找原因：系统误差——如pH试纸的老化；粗大误差——测量过程中是否有不正常的影响因素，如测量员将pH试纸浸入溶液的时间和深度均未按规定进行操作。
国际标准化组织（ISO）对测量不确定度的评估专门发布了标准——测量不确定度表达指南（Guide to Expression of Uncertainty of Measurement, GUM）。GUM包含对测量不确定的评定和表达，GUM指出测量不确定度的评定通常有两种方法：
1）测量不确定度的A类评定方法——统计的方法。
2）测量不确定度的B类评定方法——非统计的方法。
本书在第17章的第17.3节中会对此部分内容进行专门的介绍。
我们要知道不确定度和MSA之间的区别：MSA更专注于理解整个测量过程，确定该过程中误差的大小，并评估该测量系统是否适用于产品和过程的控制，MSA不断提升对测量过程的理解，并对过程进行改进以减小这种误差，是一个系统性的工程；不确定度更专注于理解每一个具体对测量结果造成影响的因素，并通过对这些因素的综合评估，对测量结果做出一个合理的区间预测。简单地说，MSA更关注系统的性能及改进，不确定度更关注具体的细节并对测量结果做出预测。
（13）测量标准（Measurement standard）
测量标准的定义是具有确定的量值和相关联的测量不确定度，实现给定量定义的参照对象。
测量标准是做MSA偏倚分析时获取参考值的一种必要条件。
1）按照计量溯源的传递需要，可以把测量标准分为以下三大类：
① 计量基准。又可分为：
a. 基准（国家标准）——最高计量特性，不必参考其他标准。
b. 副基准（国家标准）——与基准比对而定值的一种工作基准。为了防止基准频繁地被使用而影响基准的稳定性，所以才引入副基准。
② 计量标准。又可分为：
a. 最高计量标准（参考标准）——在给定地区或给定组织内，通常具有最高计量学特性的测量标准，在该处所做的测量均从它导出。
b. 次级计量标准（工作标准）——校准或核查测量仪器的标准。
③ 标准物质。又可分为：
a. 一级标准物质。
b. 二级标准物质。
图5.2.4以长度测量为例，举了两个长度测量的溯源链条，用意在于说明测量标准之间的关系。在MSA的偏倚研究中，通常要用到更高阶的量具进行参考值的确定，那么，这种更高阶的量具通常就是“工作标准”。而我们做MSA研究的对象则是“生产量具”，在确认工作标准可靠之前，需要做一些确认工作，如确认工作标准的校准状态，甚至还可以进一步确认其示值误差，进而结合修正手段可以获得更加可信的参考值。
图5.2.4 长度测量溯源链的示例
注：图例来源于AIAG MSA参考手册FigureⅠ-A1。
2）企业生产中，为了提高效率，通常会提供或制定一些公认的标准（Master），参考测量标准之间的关系，这些Master之间也可以进行分级参照，业界通常把Master分为三大类：
① 金标（Golden Master）。包括：
a. 最高计量标准（参考标准）。
b. 客户提供的唯一参考标准。
② 银标（Silver Master）。包括：
a. 次级计量标准（工作标准）。
b. 产线最高测量标准——虽然属于生产量具，但这种量具不是企业内部可以校准的，它的准确度等级比其他同类型（如长度类）生产量具高出一个数量级。
③ 工标（Working Master）。包括：
a. 产线通用外购标准——如标准电阻、Hg标液等，这些标准均能溯源到国家或国际标准。
b. 产线自制样件标准——这些标准是拿产品制作的，其计量特性在指定的时间范围内是稳定的，有专门的维护和核查确认，同样可以溯源到国家或国际标准。
在做MSA的偏倚研究中，这些Master同样是可以进行参照和比较的，在等级的差别上，金标（Golden Master）高于银标（Silver Master），银标（Silver Master）高于工标（Working Master），如图5.2.5所示。
图5.2.5 三级Master
（14）校准（Calibration）
校准的定义是在规定条件下的一组操作，其第一步是确定由测量标准提供的量值与相应的示值之间的关系，第二步则是用此信息确定由示值获得测量结果的关系，这里测量标准提供的量值与相应示值都具有测量不确定度。
注意区别校准与测量设备的调整（俗称“自校准”）是两种完全不同的概念，虽然在某种形式上都是确认量值准确可靠，但校准的定义范围更广，包含更多的信息。
在应用中，通常把定义中的第一步即认为是校准，这也是一种应用上的简化理解。
顺便提一下，在计量学中，以下术语具有多重含义，所以未被纳入正式的计量学术语中，建议在实际工作中尽量避免使用以下术语作为计量学术语：校验、校正、调校、校对、标定。
检定这个术语是有的，但不能与校准混淆，两者不能等同。检定是一套评定测量仪器是否符合规程的法定程序，其中包含校准部分。检定既包含技术，又包含法规方面的内容；校准则偏重于单一的技术确认与量值溯源上。因为本书的重点在MSA，所以不打算把所有与计量学相关的术语和概念一一介绍，只介绍与之有关联的部分，如果对计量学其他术语和概念需要了解，请参考VIM手册。
量具是测量系统最核心的一个要素，为了更好地理解测量过程，做好MSA的研究和分析工作，我们对量具的研究是必不可少的。本节所有提到的与计量学有关的重要概念均与MSA工作有着密切的联系，在实际MSA的工作中，要很好地理解并应用这些概念。为了不让读者混淆MSA的术语与计量学的术语，我们整理出一些两者之间可以互相参照的、近似的概念和术语进行映射，如图5.2.6所示。
图5.2.6 计量学与MSA概念映射
[1] 特别需要注意的是，计量学中的测量系统（Measuring system）与MSA中的测量系统（Measurement system）是两个不同的概念，前者定义来源于VIM3.2，它专注于硬件，而且范围比测量设备更小；后者定义来源于MSA参考手册Chapter I-Section A，它专注于整个测量过程，此过程不仅包含硬件，还包含软件、人员和方法，因此，后者的范围比测量设备更加宽泛。Measuring system与Measurement system是两个完全不同的术语，使用时要注意区分。
[2] 参考Chrysler Group LLC, Ford Motor Company, and General Motors Corporation. Statistical Process Control（SPC）. AIAG USA.，1995. 第1章第2节。
[3] 参考Chrysler Group LLC, Ford Motor Company, and General Motors Corporation. Measurement Systems Analysis（MSA）. AIAG USA.，2010. Chapter I-Section E。
[4] 本节概念定义如无特殊注明均参考VIM_JCGM200:2012。
[5] 参考JJF—1001—2011《通用计量术语及定义》标准7.3.2。