第3章 PMSM动态数学模型

3.1 PMSM的物理模型

首先对交流永磁同步电动机作如下假设：

1）定子绕组Y形接法，三相绕组对称分布，各绕组轴线在空间互差120°；转子上的永磁体在定转子气隙内产生主磁场（对于PMSM，该磁场沿气隙圆周呈正弦分布；对于BLD-CM，该磁场沿气隙圆周呈梯形波分布），转子没有阻尼绕组。

2）忽略定子绕组的齿槽对气隙磁场分布的影响。

3）假设铁心的磁导率是无穷大，忽略定子铁心与转子铁心的涡流损耗和磁滞损耗。

4）忽略电动机参数（绕组电阻与绕组电感等）的变化。

三相两极交流永磁电动机的结构如图3-1所示。

图3-1 交流永磁电动机结构原理示意图

a）定子绕组分布图 b）定子绕组示意图

图3-1中的定子三相绕组AX、BY、CZ沿圆周呈对称分布，A、B、C为各绕组的首端，X、Y、Z为各绕组的尾端。各绕组首端流出电流、尾端流入电流规定为该相电流的正方向。此时各绕组产生磁场（右手螺旋定则）方向规定为该绕组轴线的正方向，将这三个方向作为空间坐标轴的轴线，可以建立一个三相静止坐标系——ABC坐标系（A轴线超前C轴线120°，B轴线超前A轴线120°），在本书中也称为3s坐标系（s的含义是定子，stator）。如图3-1b所示的定子绕组位置示意图，可以简单地说，A相绕组在A轴线上，B、C相绕组类似。

转子的电角位置与电角速度的正方向选取为逆时针方向。根据转子永磁体磁极轴线d轴以及与其垂直的方向确定一个平面直角坐标系——dq坐标系（固定在转子上，也称之为2r坐标系，r的含义是转子，rotor），其中d轴正方向如图3-1所示（为磁极N的方向）；q轴正方向超前d轴90°。d轴线超前A轴线角度为θ，θ=0°意味着d轴与A轴重合。本书中的速度、角速度都是电气变量，特别说明的除外。

下面简单分析定子A相绕组通电后与转子的作用力。如图3-2所示，A相绕组放置于定子铁心的槽中，A端电流从纸面指向纸外，X端电流从纸外指向纸面，那么A相绕组产生的磁场分布如图中所示。可以看出，S极与A轴正方向重合。在理想空载（负载转矩为0）的稳态情况下，图3-1中转子d轴线（即转子的N极）应该与A轴线重合，此时转子就会保持不动，电动机的电磁转矩与负载转矩相平衡，因而也为0（假设A相绕组的电流值为i_A，那么可以认为i_A全部都是d轴分量）。

根据图3-1中永磁体在气隙中产生磁场的不同，可以将交流永磁电动机分为具有正弦波磁场分布的PMSM和具有梯形波分布的BLD-CM。尽管气隙磁场不同，但是都具有下面推导的统一化动态数学模型。

图3-2 定子绕组A相电流产生的磁场分布