电气传动的原理和实践
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2.4 机械环节的折算关系

如果电动机轴与工作机械直接相连，在分析运动状态时可以直接使用运动方程（2-11）。典型的直接连接的机械是风机和水泵，因为它们是旋转运动，而且转速高，易于和电动机的额定转速相匹配。然而，在很多场合，工作机械不是与电动机轴直接相连，而是通过减速齿轮、转鼓-钢绳或传动皮带等机械传动机构与电动机轴相连。这时就不能直接利用运动方程（2-11），这是因为T和TL作用在不同转速的轴上，而且决定转动惯量的质量也分别位于不同转速的轴上。

只有把不同转速轴上的转矩和转动惯量都折算到一个轴上（通常选用电动机轴），才能够使用运动方程（2-11）。这种折算只是为了简化计算，并不影响实际系统的性能。

转矩折算的原则是保持功率平衡的原理，转动惯量的折算原则是遵循动能守恒原理。

把齿轮减速机的减速比i（或称传动比）定义为减速机输入转速与输出转速之比（见图2-9），则

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图2-9 把负载转矩和转动惯量折算到电动机轴上

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式中 ωWO——工作机械轴的角速度；

ω——电动机轴的角速度。

如果工作机械WO通过减速比为i的齿轮减速机与电动机轴相连，实际作用在工作机械轴上的负载转矩是TL.WO。为了把TL.WO折算到电动机轴上，根据功率平衡的条件，有

TL.WO·ωWO=TL·ω

式中 TL.WO——作用在工作机械轴上的负载转矩；

TL——折算到电动机轴上的负载转矩。

如果考虑到齿轮减速机的损失，在式（2-13）中还要引入减速机的效率ηredu，即

TL.WO·ωWO=TL·ω·ηredu （2-14）

把工作机械轴上的负载转矩折算到电动机轴上的公式为

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如果把工作机械轴上的负载转矩折算到电动机轴上，要把实际的负载转矩除以减速比和减速机的效率。这就是转矩折算的一般原则。通常减速比i大于1，所以负载转矩折算到电动机轴上的值，要小于原来的实际值。

把工作机械的转动惯量JWO折算到电动机轴上要遵循动能守恒的原理，即

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把工作机械的转动惯量折算到电动机轴上的公式为

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把工作机械的转动惯量折算到电动机轴上，要把工作机械的实际转动惯量除以减速比的二次方。这是转动惯量折算的一般原则。这说明工作机械的转动惯量对电动机影响很大。

把工作机械的转矩和转动惯量都折算到电动机轴上后（见图2-9b），运动方程可以写成

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式中 J∑——电动机转子的转动惯量同工作机械折算后的转动惯量之和，

J∑=Jrot+JWO.mt。

某些机械的运动机构是把转动转变为平动，卷扬提升机就是典型的例子（见图2-10）。这时作用在转鼓上的负载转矩属于主动型转矩，是由重力G产生的，并有G=mzg，转鼓轴上受到的转矩为TL（bar）=mzgRbar。根据式（2-15），折算到电动机轴上的负载转矩为

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图2-10 卷扬机的运动机构

这种带有位势负载的卷扬机有其特殊性——提升重物和下放重物时的负载转矩是不同的。在提升重物时，负载转矩包括重物产生的转矩之外，还包括机械传动机构的摩擦力所产生的转矩。这两个转矩的方向相同，致使总的负载转矩有所增加。这时转矩折算公式应当使用式（2-17），效率ηredu在分母中。在下放重物时，摩擦力产生的转矩与重力产生的转矩方向相反，总的负载转矩有所减小。这时转矩折算公式应当使用式（2-18），效率ηredu在分子中。需要注意的是，这种特殊性只出现在具有主动型负载转矩的情况。

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下面需要把做平移运动的重物的质量mz也折算成为转动惯量，这种折算也是遵循动能守恒定律。

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式中 Jz——把重物的质量mz折算到电动机轴上的转动惯量。

重物的平动速度为V，电动机轴的角速度为ω。因为V=ωbarRbar，所以

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电动机轴上总的转动惯量是

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式中的Jrot、Jgear1、Jgear2和Jbar分别是电动机转子、齿轮1、齿轮2和转鼓的转动惯量。

卷扬机在提升重物时的运动方程为（在下放重物时，效率ηredu在分子）

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电气传动的运动系统由电动机的转子、机械传动机构、工作机械的运动机构等部分组成。如果各个运动部分（平动或转动）的速度都相等或者呈比例关系，这样的运动系统被称为刚性运动系统。与之相对的是弹性（或称柔性）运动系统。

正如前面所叙述的，在刚性运动系统中，可以把各个运动部分的转动惯量折算到电动机轴上，也可以利用运动方程（2-11）分析运动系统的动态过程。有些场合也把这种质量（或惯量）能够直接合并的运动系统叫做单一质量运动系统。

但是更多的情况是运动系统包括弹性因素或弹性器件：轴的扭转形变和伸长形变、弹性的联轴节、齿轮的间隙等。在这种情况下，不能把运动系统看作单一质量的刚性系统，而看做是多质量的弹性系统。许多高精密的电气传动运动系统要求高品质的动态特性，就必须把这种运动系统视为弹性系统来分析。由于描述这种系统的数学表达式过于复杂，通常最有效的分析手段是利用计算机进行仿真。

用一个例题帮助读者加深理解本节的内容。

例题2.1一台卷扬机的运动机构如图2-10所示，重物的质量为1000kg，最大提升速度为1.0m/s，加速度（减速度）为0.25m/s2。转鼓的转动惯量是80kg·m2，电动机转子的转动惯量是1.5kg·m2，减速机的主动齿轮和被动齿轮的转动惯量分别是0.1kg·m2和5kg·m2。电动机的额定（最大）转速是600r/min。系统效率为0.9。转鼓半径0.25m。提升高度24m。请作出提升重物时电动机轴上转速-时间的曲线和转矩-时间的曲线。

解：1.加速时间和减速时间

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2.在t1和t3时间段重物走过的距离

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3.以最高速度运行的时间

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4.电动机最高转速时的角速度

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5.转鼓的最高转速

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6.齿轮减速机的减速比

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7.转鼓轴上的负载转矩

TL（bar）=mzgRbar=1000×9.81×0.25=2452.5N·m

8.折算到电动机轴上的负载转矩

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9.折算到电动机轴上的总的转动惯量

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10.在加速时间段电动机发出的转矩

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11.在最高速时间段电动机发出的转矩

T=TL=173.6N·m

12.在减速时间段电动机发出的转矩

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由计算结果绘出转矩和角速度的时间曲线如图2-11所示。

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图2-11电动机轴上的速度和转矩曲线

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