X

事实上，在概率计算对于精密科学的应用中也包含着困难。为什么对数表的小数，为什么数π的小数都是按照偶然性定律分布呢？就对数而言，我已经在其他地方研究了这个问题，那是很容易的。十分清楚，自变数的微小差别将会引起对数的微小差别，但是在该对数的第六位小数，却会引起巨大的差别。我们总是能够再次找到同样的标准。

至于数π，呈现出较多的困难，我此刻没有什么值得花时间可讲的东西。

还会有许多其他问题尚待解决，尽管我希望在解决我特别向自己提出的问题之前攻克它们。当我们达到一个简单的结果时，例如当我们找到一个约整数时，我们说这样的结果不会是出于偶然性，为了说明它，我们寻求非偶然发生的原因。事实上，在10 000个数中，给出一个约整数——例如10 000这个数——的机遇的概率是十分微小的。其概率仅为万分之一。但是，要使任何其他一个数出现，其概率也只是万分之一；然而，这个结果将不会使我们感到惊讶，在我们看来，不难把它归因于偶然性；这仅仅因为它将不怎么引人注目。

这是我们的简单的幻觉吗？或者，存在着这种思维方式是合理的案例吗？我们必定希望如此，否则整个科学便不可能了。当我们想检验一个假设时，我们怎么办呢？我们不能证实它的所有推论，因为这些推论在数目上是无限的；我们只能使我们自己满足于证实某些推论，如果我们成功了，我们便宣布该假设被确认了，因为如此之多的成功不可能出于偶然性。而且，从根本上说，这总是同样的推理。

在这里，我不能完满地为它辩护，由于那要花费过多的时间；但是，我至少可以说，我们发现我们自己面对两种假设：或者是简单的原因，或者是我们称之为偶然性的复杂的原因的集合。我们发现，假定前者能够产生简单的结果是很自然的，其次，如果我们找到这个简单的结果，例如约整数，那么我们似乎更乐于把它归之于简单的原因，而不是把它归之于偶然性，简单的原因几乎肯定地给出该结果，而偶然性给出该结果仅有万分之一的可能。如果我们找到的结果不是简单的，那情况就不同了；确实，偶然性给出这个结果的可能性将不会大于万分之一；不过，产生这个结果的偶然性再也没有简单的原因了。

[1] chance一词在此译为“偶然性”，此前也曾译为“机遇”。——中译者注

[2] 滑铁卢（Waterloo）是比利时一城镇，1815年拿破仑（Napoléon）军队大败于此。奥斯德立兹（Austerlitz）是捷克中部一城市，拿破仑于1805年在此击溃俄奥联军。——中译者注

[3] 苏（sou）是法国的一种低值钱币，合5生丁（Centime），而1法郎=100生丁。——中译者注

[4] 依据骰子来判决的裁判官。——中译者据日译本《科学と方法》注

[5] 在法国作家拉伯雷（F.Rabelais，约1483—1553）的代表作《卡冈都亚和庞大固埃》（中译名《巨人传》）中，庞尼尔热（Panurge）是庞大固埃（Pantagruel）的一个机智的小淘气和同伴。“庞尼尔热的一群绵羊的习惯”也许意为“盲从的习惯”。——中译者注