序言及文献评注
Preface and Bibliographical Remarks

不管你把对称性定义得是宽还是窄，它一直都是人们长时期以来用以理解和建立秩序、优美和完美的一种概念。

——外尔

海葵径向对称

从对称性等于各部分比例之和谐（Symmetry=harmony of proportions）这一多少有点含混的观念出发，我在本书中首先通过对称性的几种形式，如双侧对称性、平移对称性、旋转对称性、装饰对称性和结晶对称性等，逐步展示出对称性的几何概念，最后上升到作为所有这些特殊形式基础的一般观念： 组元的构形在其自同构变换群（group of automorphic transformations）作用下所具有的不变性（invariance）。我的目的有两个：一方面，展示出对称性原则在艺术以及无机界和有机界中的大量应用；另一方面，我将逐步阐明对称性观念的哲理性的数学意义。为了达到后一目的，我们必须接触有关对称性和相对性的一些概念和理论；而使正文生色不少的大量插图将帮助我们达到前一目的。

本书不只是为学者和专家们写的，我心目中的读者面要广泛得多。虽然我并不回避数学（否则就达不到我们的目的），但是为了不超过本书预定的深度，我对书中论述的大多数问题并不作详细的处理，尤其是不作完备的数学处理。1951年2月，我在普林斯顿大学的瓦尼克桑讲座（Louis Clark Vanuxem Lectures）作了几次演讲。本书就是把这些演讲稍作修改，再加上了给出一些数学证明的两个附录（具体指附录Ⅰ的A和B两部分）而编写成的。

这一领域中的其他一些书，例如耶格（F.M.Jaeger）的经典著作《关于对称原理及其在自然科学中的应用》（Lectures on the Principle of Symmetry and its Applications in Natural Science，Amsterdam and London，1917），或者更近期一些的，由尼科勒（Jacque Nicolle）撰写的篇幅小得多的小册子《对称性及其应用》（La symétrie et ses Applications，Paris，Albin Michel，1950），虽然涉及的内容方面都更为详尽一些，但只论述了部分题材。在汤普森（D’Arcy Thompson）的巨著《论生长与形式》（On Growth and Form，New Edition，Cambridge，Engl.，and New York，1948）中，对称性只不过是一个枝节问题。施派译（Andreas Speiser）的专著《有限阶群论》（Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung，Aufl.Berlin，1937）以及他的其他一些论著，给出了这一课题中有关美学方面和数学方面的重要梗概。汉比奇（Jay Hambidge）的《动态对称性》（Dynamic Symmetry，Yale University Press，1920）只是在书名上与本书几乎相同而已。在内容上与本书最为接近的，也许是德文期刊StudiumGenerale1949年7月号论述对称性的那一期（Vol.2，pp.203—278，今后引作Studium Generale）。

在本书末尾，可以找到书中插图来源的一份完整的清单。

我极其感谢普林斯顿大学出版社及其编辑们，感谢他们对出版这本小书所给予的里里外外的极大关切，我也同样感谢普林斯顿大学校方赐予我机会，使我在从高等研究院退休前有幸能作这最后一次演讲。

赫尔曼·外尔
1951年12月于苏黎世