2.2 社交网络竞争性信息正向传播与逆向反馈

根据经典传播学理论，社交网络上竞争性信息的传播由发送者、接收者、信息本身、网络媒介和反馈渠道五个要素组成。传统信息传播模型认为信息传播过程属于劝服性过程，信息发送者总是努力影响和同化信息接收者，而且总能取得一定程度的效果，并且忽略反馈这一重要环节，要知道，没有反馈的传播不是最为完整的传播。信息反馈连接着信息接收者与发送者，传递的是接收者对信息的评价和反应，在社交网络上，接收者的反馈往往是比较及时的。社交网络上的信息竞争传播框图如图2.1所示。

信息传播过程中的反馈就是将信息扩散传播后达到的实际效果与期望值进行比较，找出传播效果不佳的原因，制定纠正偏差措施，以便合理安排下一步的传播行为。反馈的主要参与人是信息接收者，他们根据自身的需要和喜好选择是否接收信息，并通过反馈渠道来表达自己的需要和意愿。总体来说，信息接收者对传播内容和传播效果产生制约作用。

2.2.1 节点级竞争传播与反馈

在社交网络上，描述用户间关系最为直接的方式就是提取关注关系，用节点表示用户个体，用有向边表示用户之间的相对关系。如图2.2所示，若用户j和用户k关注了用户i，则生成由用户i到用户j、用户k的有向边，表示事件信息传播路径，同时生成由用户j、用户k到用户i的隐性关联反馈路径，传播反馈信息。传播路径依据传播概率λ传播事件信息，反馈路径则依据反馈系数δ传送反馈信息。

为便于研究，我们把社交网络节点划分为三类：未知者节点S、已收到信息并积极传播的节点I、收到信息且已失去传播兴趣的节点R。系统网络节点总数为N，S，I，R三类节点分别属于集合A_S，A_I，A_R，数量分别为N_S，N_I，N_R。S_R，I_R，R_R分别表示系统中节点S，I，R占总节点数N的比例。

定义2.1 节点信息量I_qi。I_qi表示网络中I状态节点集合A_I中，节点i蕴涵有效信息的数量。对信息量进行归一化处理后，I_qi∈[0，1]，则t时刻网络系统信息总量I_q（t）表示为

式中，N_I为网络上I状态节点的数量。根据社交网络上信息扩散的物理意义，事件信息仅从信息量高的节点向信息量低的邻居节点传播扩散。

定义2.2 信息密度ρ。ρ表示网络中所有I状态节点信息量的算术平均值，

定义2.3 发送信息衰减系数φ。信息传播过程中，受传播者自身特性的影响，在表达观点时会有意或无意地造成有效信息的部分缺失，这种信息缺失的程度用信息衰减系数φ∈[0，1]来描述。节点i向节点j传送事件信息，考虑信息衰减损失后，节点i发出的信息中包含的有效信息量记为，它与两节点之间的信息量差值成正比，表示为

式中，φ_i为节点i的发送信息衰减系数。

定义2.4 发送信息保真度系数α。α描述传播者发送的信息在减去衰减损失部分后，所包含的真实、有效信息成分的比率，即α=1-φ，α∈[0，1]。此时，式（2.3）改写为

式中，α_i为节点i的发送信息保真度系数。

定义2.5 接收信息噪声系数τ。由于受信息受众自在性、自主性、群体性影响，同时由于个体时间和精力有限，接收者对信息的理解和吸收往往出现偏差，会混入无效信息甚至错误信息成分，于是用接收信息噪声系数来刻画这种失真信息增加的程度，τ∈[0，1]。节点i向节点j传送信息，节点j接收到的信息中实际包含的有效信息量为

式中，τ_j为节点j的接收信息噪声系数。

定义2.6 接收信息保真度系数β。β描述接收者对接收到的信息进行解码，在去除噪声信息后，所能理解、吸收的真实、有效信息成分的比率，即β=1-τ，β∈[0，1]。此时，式（2.5）改写为

式中，β_j为节点j的接收信息保真度系数。

系数α，β的大小由网络中个体的固有属性决定，如受教育水平、自身阅历、专业领域等。系数α，β整体上服从正态分布，即绝大多数个体的α，β靠近平均水平，越偏离平均水平，个体越少。另外，α，β具有一定的正相关性，一般来说，发送信息保真度系数高的节点，其相应的接收信息保真度系数也不会太低。为了简化问题，假设α，β相互独立，服从正态分布，。

定义2.7 信息反馈系数δ。社交网络存在正向显性传播和逆向隐性反馈传播特性，信息发送者通过显性正向传播路径向关注他的个体传播事件信息，同时信息接收者接收到事件信息后，可以通过隐性反馈路径及时地向传播者反馈赞同、反对或中立的意见信息，如点赞、评论等，以利于传播者矫正自己对原有事件信息的理解和看法。节点i向节点j传送事件信息，节点j收到信息后，会向节点i传送反馈信息，反馈信息量的大小与两节点在网络中的相对重要性、节点j的信息量大小有关，用信息反馈系数δ来描述这种反馈的强烈程度，δ∈（0，1）。信息反馈系数可以通过信息反馈函数计算得出。节点j对节点i的信息反馈函数定义为

式中，δ_j（t）为t时刻节点j对节点i的信息反馈系数，k_i，k_j分别表示节点i，j的度。两节点间的反馈系数实质上是接收信息节点的度数占发送、接收信息两节点的度数之和的比值与当前接收信息节点的信息量的乘积。当接收信息节点的度相对较大、节点信息量较高时，反馈系数也较大；反之，当接收信息节点的度相对较小、节点信息量较低时，反馈系数也较小。反馈只会引起传播者的理性思考，对原有信息去伪存真，反馈的结果只会使传播者的有效信息量成分减少，所以所有的信息反馈均为负反馈。

定义2.8 信息传播对。网络中信息量不相等的两个邻居节点之间会产生直接的信息交互，这两个节点及其交互演化规则构成一个局部子系统，称为信息传播对。信息传播对有两种类型：①一个I状态节点和一个S状态节点组成的跨群体信息传播对；②两个I状态节点组成的同群体信息传播对。

在信息传播对中，事件信息总是从信息量高的一个节点向信息量低的另一个节点传播，传播的事件信息量的大小与发送节点的发送信息保真度系数、接收节点的接收信息保真度系数和两节点之间的信息量差值成正比；反馈信息传播方向正好相反，反馈信息的大小与接收节点的发送信息保真度系数、发送节点的接收信息保真度系数、信息反馈系数和接收信息节点当前接收到的事件信息量成正比，具体的数学形式化表达见下文。

假设某个信息传播对内部的两个节点分别为节点i和节点j，那么将按以下步骤进行信息交互演化。

（1）在t=0时刻，即信息传播对内部信息传播交互的初始时刻，必然属于上述第一种类型，信息传播对由一个I状态节点和一个S状态节点组成。假设节点i属于已获知信息并积极传播的I状态节点，节点信息量为I_qi（0），节点j属于未知信息的S状态节点，节点信息量I_qj（0）=0，则节点i与节点j之间信息量的差值为

（2）在t=1时刻，根据节点交互规则，节点i将以传播概率λ向节点j传播事件信息，若事件信息传送成功，则节点j转化为I状态节点，且节点j获得信息量增量，结合式（2.6）可将该增量ΔI_qj（1）表示为

式中，α_i为节点i的发送信息保真度系数，β_j为节点j的接收信息保真度系数。接下来，节点j依据信息扩散率λ和反馈系数δ_j向节点i传送反馈信息，若传送成功，则节点i的信息量增量为

式中，α_j为节点j的发送信息保真度系数，β_i为节点i的接收信息保真度系数，δ_j为节点j对节点i的信息反馈系数。

经过一轮信息传播交互后，信息传播对内部信息量的总增量为

信息交互使得信息传播对的内部信息量产生总增量，进而使节点i与节点j之间信息量的差值减小，两节点之间信息量的差值为

（3）在t=2时刻，由于节点i和节点j的信息量差值仍然比较大，事件信息再次从信息量高的节点i向信息量低的节点j传播，传播的结果导致信息传播对内部节点信息量的增量及其差值改变，具体表示如下：

（4）类似的交互行为一直重复，由数学归纳法易得出，在任意时刻t，信息传播对内部信息量的总增量可表示为

（5）当信息传播对内部两节点之间的节点信息量的差值I_qi（t）-I_qj（t）小于给定的信息交互截止阈值I_qmin时，该竞争性信息正向传播与逆向反馈交互过程结束。

2.2.2 系统级竞争传播与反馈

从全局系统网络层面考虑问题时，节点间的信息传播行为分为两类：①I状态节点向属于S状态的邻居节点的跨群体信息传播行为；②在I状态节点集合内部，因邻居节点之间节点信息量的差值大于等于信息交互截止阈值I_qmin而引发的群体内部信息传播行为。

定义2.9 信息传播树。从宏观层面上看，节点间的信息传播路径构成一棵系统级的信息传播树，事件信息由根节点逐层向下传递，直至叶子节点为止；而反馈信息传播方向则与正向传播方向相反，即从叶子节点逆行逐层向上传递，直到传播树的根节点为止。需特别注意的是，在每一轮信息交互中，各节点上的信息传播动作是同步发生的，即同时传递事件信息，接着同时传递反馈信息。从微观层面上看，树中的每个节点与其父节点形成一个信息传播对，整棵信息传播树由若干信息传播对组成。信息传播树的信息传播过程如图2.3所示。

假定系统网络中的平均度为k，全体I状态节点构成集合A_I，A_I中共有N_I个节点元素，全体S状态节点组成集合A_S，A_S中共有N_S个节点元素。为简化问题，将网络中每一轮信息交互中的信息传播路径抽象为一棵规则的k叉信息传播树。由定义9可知，信息传播树中的节点将由A_I集合中的全体元素和A_S集合中与A_I集合中节点为邻居的部分元素组成，而且A_S集合中的元素只能出现在叶子节点的位置。由树的理论易知，信息传播树的节点数N_T可表示为

由式（2.19）可知，当S状态节点足够多时，信息传播树的节点由I状态节点和S状态节点组成，其中N_I个I状态节点处于树的分支节点位置上，（k-1）N_I+1个S状态节点处于叶子节点位置上；当S状态节点较少即N_S≤（k-1）N_I时，N_I个I状态节点处于树的分支节点位置上和部分叶子节点位置上，N_S个S状态节点处叶子节点位置上；当系统中不存在S状态节点时，信息传播树仅由I状态节点构成。

网络系统上的每轮信息交互动态生成一棵由N_T个节点元素组成的，以k为度、以h=[lg_kN_T]为深度的信息传播树，事件信息由根节点向分支节点、叶子节点逐层向下传播。一般而言，由于每层分支节点上均存在发送信息衰减损耗且会混入接收信息噪声，所以节点有效信息量随着树的深度增加而逐层递减。只有在各节点衰减损耗和信息噪声均为零的特殊情况下，各节点的有效信息量才不会逐层递减，数值上等于根节点的信息量。信息传播树中节点信息交互的总次数等于信息传播对的个数，比如在图2.3所示的信息传播树中，共有6个信息传播对，分别为{1，2}，{1，3}，{2，4}，{2，5}，{3，6}，{3，7}，信息传播对的个数又等于传播树的分支数。因此，在一个时间步内，信息传播树中信息交互的次数c可表示为

设网络系统以给定信息扩散率λ传播信息，考虑到发送信息保真度系数α和接收信息保真度系数β服从正态分布，即和，结合式（2.15）可知，在每一轮信息传播交互中，网络系统中节点信息量的总增量等于信息传播树中所有信息传播对的节点信息量之和，即

式中，I_q（0）为系统初始时刻种子节点信息量，δ（t）为系统信息反馈系数，数值上等于t时刻各节点反馈系数的平均值。

至此，结合式（2.1）和式（2.21），t时刻的网络系统节点信息量总量I_q（t）可表示为

易知t时刻的系统信息密度ρ（t）为

式中，N为系统网络总节点数，I_R为R状态节点占总节点数N的比例。

t时刻的系统信息量增长率v（t）为