2.2 磁耦合谐振器补偿电路

磁耦合谐振器是通过发射线圈和接收线圈的耦合来传输电能。在电磁感应式无线电能传输中，松耦合变压器的耦合程度一般用耦合系数k来表示，而在电磁共振式无线电能传输中，传输线圈的耦合程度一般采用互感系数M来表示。

2.2.1 无补偿电路的传输线圈理想互感模型

1．不考虑传输线圈内阻的互感模型

不考虑传输线圈内阻理想情况下的传输线圈互感等效电路如图2-2所示。图中，L₁和L₂分别是发射线圈和接收线圈的自感；M是两个线圈的互感；R_L是负载电阻；u₁和u₂分别是输入电压和输出电压。其传输原理为输入电压u₁在发射线圈回路产生电流i₁，通过互感M耦合到接收线圈回路得到输出电压u₂，从而产生电流i₂，供给负载R_L。

传输线圈是互感线圈，是具有磁场联系和相互约束的两个电感元件，在电压和电流的参考方向对同名端一致的条件下，根据电磁感应定律，两互感线圈的互感模型为

由于互感线圈是一个两端口元件，在输入、输出为正弦交流的情况下，两互感线圈的相量模型如图2-3所示。

图2-3的网孔方程为

式中，Z₁₁=jωL₁；Z₁₂=Z₂₂=Z_M=jωM；Z₂₁=jωL₂。

解得发射端输入阻抗为

式中，为反射阻抗。电流传输比为

电压传输比为

传输效率为

由式（2-5）、式（2-6）和式（2-7）可以看出，电流传输比主要有输出端口阻抗Z₂₁、负载R_L和互感阻抗Z_M决定；电压传输比和输入端口阻抗Z₁₁、输出端口阻抗Z₂₁、负载R_L及互感阻抗Z_M都有关联；传输功率很大一部分消耗在输入端口阻抗Z₁₁和输出端口阻抗Z₂₁上，一般情况下Z₁₁和Z₂₁远远大于Z_M，所以传输效率很低。

2．考虑传输线圈内阻的互感模型

在实际情况下，传输线圈存在内阻，考虑传输线圈内阻后的互感相量模型如图2-4所示。其中，R₁为发射线圈内阻；R₂为接收线圈内阻。

图2-4的网孔方程为

或写成如下形式

式中，Z₁₁=R₁+jωL₁；Z_M=jωM；Z₂₂=R₂+jωL₂。解得发射端输入阻抗为

式中，为反射阻抗。电流传输比为

电压传输比为

传输效率为

式（2-13）和式（2-7）相比，传输功率除了消耗在传输线圈感抗上之外，还消耗在传输线圈内阻上。

为了提高传输效率，必须采取三个主要措施：①增加Z_M，也就是增大交流电源传输角频率ω和增加传输线圈的互感M。②减小Z₁₁，即减小发射线圈回路阻抗和回路内阻。③减小Z₂₁，即减小接收线圈回路阻抗和回路内阻。

减小发射线圈和接收线圈回路阻抗不能采取减小线圈电感的方法，否则互感M也要减小，达不到提高效率的目的。

电磁共振式是基于近场谐振强耦合的概念，其基本传输原理是拥有相同谐振频率的两个线圈之间能够进行高效率的能量传输。式（2-13）说明了电能很大一部分消耗在线圈阻抗上，大大降低了传输效率。降低传输线圈的阻抗的方法，一般采用补偿电容与传输线圈电感产生谐振来降低传输线圈的回路阻抗，减小系统的无功功率。

2.2.2 磁耦合谐振器的补偿电路

电磁共振式无线电能传输电路大多数是基于线圈两端加补偿电容的形式。根据补偿电容的连接方式不同，分别是：a）发射侧和接收侧同时串联电容，称为串-串联谐振方式（S/S），如图2-5a所示；b）发射侧串联电容，接收侧并联电容，称为串-并联谐振方式（S/P），如图2-5b所示；c）发射侧和接收侧同时并联电容，称为并-并联谐振方式（P/P），如图2-5c所示；d）发射侧并联电容，接收侧串联电容，称为并-串联谐振方式（P/S），如图2-5d所示；e）发射侧和接收侧同时加LC补偿，称为LCL-LCL谐振方式，如图2-5e所示；f）发射侧和接收侧同时加LCC补偿，称为LCC-LCC谐振方式。如图2-5f所示。

补偿回路中存在电感和电容，当电源频率变化时，电路的感抗和容抗将随着频率变化，从而导致电路的工作状态随着频率变化。在含有电阻、电感和电容的交流电路中，传输电路的两端电压与其电流一般是不同相的，如果调节电路参数或电源频率，使电流与电压同相，则电路工作在谐振状态，电路呈电阻性。

发射侧串联补偿电容是串联谐振形式，发射线圈和补偿电容上的电压是谐振电压，是输入电压的Q倍，Q是谐振回路的品质因数，发射线圈和补偿电容上流过的电流是有功电流。

发射侧并联补偿电容是并联谐振形式，发射线圈和补偿电容通过的电流是谐振电流，是输入电流的Q倍，Q是谐振回路的品质因数，发射线圈和补偿电容上的电压是有功电压。

同样，接收侧串联补偿电容是串联谐振形式，接收线圈和补偿电容上的电压是谐振电压，是输出电压的Q倍，Q是谐振回路的品质因数，接收线圈和补偿电容上流过的电流是有功电流。

接收侧并联补偿电容是并联谐振形式，接收线圈和补偿电容通过的电流是谐振电流，是输出电流的Q倍，Q是谐振回路的品质因数，接收线圈和补偿电容上的电压是有功电压。

发射侧串联谐振形式需要采用电压源供电，发射侧并联谐振形式需要采用电流源供电。接收侧串联谐振形式输出需要采用电容滤波，使输出是电压源；接收侧并联谐振形式输出需要采用电感滤波，使输出是电流源。

发射侧LCL补偿电路是串并联谐振形式，即谐振时并联部分相当于感性负载，并联电容的加入改变发射线圈串联谐振回路的等效电阻，从而影响发射线圈串联谐振回路的等效阻抗。

同样，接收侧LCL串联补偿电路也是串并联谐振形式，接收线圈回路仍工作于串联谐振状态，即谐振时并联部分相当于感性负载，并联电容的加入改变接收线圈串联谐振回路的等效电阻，从而影响接收线圈串联谐振回路的等效阻抗。

发射侧LCC补偿电路也是串并联谐振形式，发射线圈回路仍工作于串联谐振状态，即谐振时并联部分相当于感性负载，并联电容的加入改变发射线圈串联谐振回路的等效电阻，从而影响发射线圈串联谐振回路的等效阻抗。

同样，接收侧LCC串联补偿电路也是串并联谐振形式，接收线圈回路仍工作于串联谐振状态，即谐振时并联部分相当于感性负载，并联电容的加入改变接收线圈串联谐振回路的等效电阻，从而影响接收线圈串联谐振回路的等效阻抗。

1．串联补偿原理

串联补偿谐振电路如图2-6所示，补偿电容C和传输线圈等效电感L串联，形成串联谐振电路，其中图2-6a为电路原理图，图2-6b为复频域等效电路图，图2-6c为电路参数矢量图，图2-6d为电路频率特性图。

根据向量法，电路的输入阻抗Z（jω）可表示为

串联谐振的频率特性为

串联谐振电路存在电感L和电容C，两者频率特性相反，电容C的容抗与ω成反比，电感L的感抗与ω成正比，而且两者电抗角相差180°，所以一定存在着一个角频率ω₀使容抗与感抗相抵消，即：X_L（jω₀）=X_C（jω₀），，当与同相，容抗与感抗相互抵消，电路进入谐振状态。

串联谐振电路还有一个特点，电感上的电压和电容上的电压相位差为180°，两个电压的相量和为零，即，所以串联谐振又称为电压谐振，电感和电容上的电压是输入电压的Q倍，Q为品质因数，其值为，电感上的电流和电容上的电流为。串联谐振补偿电路在谐振点电路的输入阻抗最小为R，为纯电阻。

2．并联补偿原理

并联补偿电路如图2-7所示，补偿电容C和传输线圈等效电感L并联，形成并联谐振电路，其中，图2-7a为电路原理图；图2-7b为复频域等效电路图；图2-7c为电路参数矢量图；图2-7d为电路频率特性图。

电路中各支路的电流为

式中，Z₁为R和L串联的支路阻抗；Z₂为电容所在支路的阻抗。干路电流可表示为

并联电路的总阻抗为

电路谐振时，输入导纳最小，式（2-20）中虚部项为零，即

由式（2-20）可解得谐振时电路的角频率ω为

一般线圈电阻R＜＜L，，式（2-22）可近似为。

将式（2-22）代入式（2-20），可得并联谐振时的输入阻抗为

输入阻抗由RLC决定，这样可以通过RLC组合改变输入阻抗的值。

并联谐振电路还有一个特点，电感上的电流和电容上的电流相位差为180°，两个电流相加为零，即，所以并联谐振又称为电流谐振，电感和电容上的电流是输入电流的Q倍，Q为品质因数。电容上的电压为输入电压，电感上的电压加上电阻R上的电压也是输入电压。并联谐振补偿电路在谐振点时其输入阻抗最大为。