第八节　直拉法生长系统中熔体的区域近似

由于直拉法生长系统中，坩埚内的混合传输问题无法用解析方法解决。因此我们讨论了模拟方法——实验模拟和数字模拟。模拟方法分析的是一特定系统，所获结果的适用范围虽可根据“相似性原理”进行适当的推广，但模拟方法的应用仍然是有较大的局限性的。为了解决晶体生长中的实际问题，还需讨论别的近似方法。

我们知道，（v·▽）v是流体动力学方程中的非线性项，故求解满足给定边值条件和初始条件的流体动力学方程是很复杂的。如要进一步考虑流动的稳定性问题，在数学上遇到的困难将更大。在流体动力学中只有少数问题可以求出准确解，如无限大的旋转圆盘下的液流问题、相对旋转的同轴柱面间的液流及其稳定性问题。但是这些问题与坩埚中液流问题的差异太大，不能直接引用所得的结果。如何才能在晶体生长中利用当前流体动力学中已经取得的成果，这是本节将要着重讨论的问题。

基于上节中关于泰勒柱的分析，我们可以将坩埚中的流体划分成不同的区域，见图3-17。该生长系统中晶体的转速为ΩS，坩埚的转速为ΩC。j区像刚体一样以转速ΩC随坩埚同步旋转。i区为泰勒柱，视为一整体，其平均转速为ΩT=。k，l区为切变区，或称边界层，其中流体转速分别由ΩS，ΩC逐渐变化到。m区为管状切变区，其中流体的转速由ΩC逐步过渡到。

图3-17　熔体的区域近似

大量的实验结果表明，k区和m区对晶体生长的影响最大。k区中的温场和溶质浓度场直接影响晶体质量。m区的液流情况影响晶体生长的控制过程[19]。

k区的直径接近于晶体的直径，k区的厚度即边界层的厚度，故通常k区的水平线度甚大于其铅直线度，于是可近似地将k区内的流动看为无限大的旋转圆盘下的液流。

既然可将j区看为一旋转刚体，将i区看为一旋转圆柱体——泰勒柱，因而就可近似地将m区中的流动看为同轴柱面间的液流。

于是，对于晶体生长最关紧要的k区和m区中的液流问题，都可直接引用流体动力学中已经获得的结果，这就是解决直拉法生长系统中熔体流动的区域近似方法。