二、模拟实验的设计

如果我们要了解某晶体生长过程中晶体旋转的搅拌作用，即了解晶体旋转在坩埚中产生强迫对流的速度场，这是一个无法用解析方法解决的实际问题，但是我们能用模拟实验来获得一些信息。现在的问题是，我们应如何设计模拟实验才能得到反映真实情况的液流图像。或者说，如何选择透明流体、坩埚尺寸以及“模拟晶体”的转速和尺寸，才能保证模拟系统中的液流与真实系统中的液流是动力学相似的。

首先必须选用其几何形状与生长系统相似的模拟系统，如晶体与坩埚都是圆柱状的，则“模拟坩埚”与“模拟晶体”也必须具有同样的形状。

其次，我们用无量纲流体动力学方程（3-10）和无量纲边界条件来确定如何选择模拟系统中的各种参量，才能保证两系统中的液流为相似流动。

设生长系统中几何参量为H1，d1，D1，工艺参量为ω1，物性参量为μ1，ρ1，而在模拟系统中相应的参量则以下标2表示，诸参量的意义参阅图3-6。进一步假设两系统中的速度场都是稳态速度场。由于要求两系统中的流动为相似流动，故两系统中的速度场满足相同的无量纲动力学方程和连续性方程，由式（3-10）、式（3-11）有

图3-6　模拟实验的设计

其边值条件为

将上述边值条件变换为无量纲边值条件

欲生长系统和模拟系统中的流动为相似流动，则必须描述两系统的无量纲微分方程和无量纲边值条件完全相同，故应有

式（3-12）、（3-13）要求两系统必须具有几何上的相似性，只有满足了几何上的相似性，两系统才有全同的无量纲边值条件。式（3-14）、（3-15）要求两系统的雷诺数和弗鲁得数相同，只有两无量纲数相同，两系统才能用同样的无量纲微分方程描述。由（3-15）式有

将（3-16）式代入（3-14），得

或

于是我们得到一个有趣的结论，欲两系统具有相似流动，如果所选用的模拟液体的运动黏滞系数ν2较大，则“模拟晶体”的直径d2应较大（式3-18）、模拟坩埚的直径D2应较大（式3-12）、模拟坩埚的深度H2也应较大（式3-13），而“模拟晶体”的转速ω2反而应较小（式3-16）。

于是我们可以按上述关系设计模拟实验，其中所观察到的图像，就和真实生长系统中晶体旋转所引起的液流相似。