第三章　热量、质量的混合传输

第一节　混合传输

前面两章，我们已分别讨论了热量、质量的传输。实际上，晶体生长系统不可能是等温系统，一般说来也不是等浓度系统。故流体的宏观运动，必然引起热量和质量的对流传输。流体分子的微观运动，必然引起热量和质量的扩散传输。因而在实际生长系统中，热量和质量是同时传输的，这就称为混合传输。

流体中的混合传输，实质上还包括动量传输。我们对其虽无直接兴趣，但为了确定流体中的温场和浓度场，还必须关心动量传输。例如，从热量和质量传输方程（1-25）、（2-7）

可以看出，欲确定温场T（x，y，z，t）和浓度场C（x，y，z，t），必须事先或同时确定流体的速度场v（x，y，z，t）。欲确定流体的速度场，可根据流体动力学方程和连续性方程

式（3-1）、（3-2）分别为强迫对流和自然对流的流体动力学方程，实质上是流体动量守恒的微分形式，又称纳维叶-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）。式之左边括号中为流体加速度，故式左为单位体积的质量与加速度的乘积，即单位体积流体的惯性力。两式的右边第一项为单位体积流体的黏滞力。在强迫对流的动力学方程（3-1）中，还考虑了压力梯度和重力。在自然对流的式（3-2）中，除了黏滞力外，只考虑了温度、浓度的不均匀性引起的浮力。式（3-3）为连续性方程。

可以看出，由于强迫对流的表达式（3-1）中不包含未知函数T（x，y，z，t），C（x，y，z，t），故可先由式（3-1）、（3-3）结合边值条件和初始条件求得流体的速度场，然后再由式（1-25）、（2-7）求坩埚中流体的温场和浓度场。但对自然对流，问题更为复杂，由于自然对流是浮力驱动的，浮力又决定于坩埚中流体的温场和浓度场，因而式（1-25）、（2-7）、（3-2）中都包含未知函数T（x，y，z，t），C（x，y，z，t），v（x，y，z，t）。故不能像强迫对流那样，先求速度场，再求温场和浓度场，而必须将式（1-25）、（2-7）、（3-2）、（3-3）联立求解。可以看出，在数学方面是十分困难的。

在混合传输问题中，迄今只有少数问题能用数学方法求得普遍适用的解析解。而直拉法生长系统中，坩埚内流体的混合传输问题，至今仍无法用解析方法解决。而这个问题无论对晶体生长工艺或是对晶体质量控制都是亟待解决的。因而人们采用了不同的近似方法。这些近似方法：一是模拟方法，或是进行实验模拟，或是进行数字模拟（即数值计算，或称计算机实验）；二是进行量纲分析，某些实际问题如生长过程中的界面翻转，虽然复杂得难以用解析方法解决，但应用量纲分析，却能方便地给予半定量的描述；三是进行区域近似，例如将旋转圆盘下的精确解近似地应用到旋转晶体下的局部区域。

下面我们将概略地讨论这些近似方法及其所获得的结果。