五、直拉法生长中晶体旋转对溶质分凝的影响[5]

溶液中自然对流和强迫对流对晶体生长过程中溶质分凝的影响，可以归结为对流对溶质边界层的影响。自然对流（决定于溶液中的温度梯度场）和强迫对流（决定于搅拌形式）分别以不同的方式影响溶质边界层的厚度δ。总之具体问题必须具体分析，不过分析这类问题是十分复杂的。我们这里仅分析晶体旋转对溶质分凝的影响。

晶体旋转对流体的速度场和浓度场的影响，我们将在第三章讨论。我们这里先引用该分析中所获得的一个结果。如果固液界面为平面，且不考虑晶体边缘的影响，若ω为晶体转速，ν为流体的运动黏滞系数，坐标z指向流体内部，其原点在固液界面中心，则在固液界面附近，即，流体的轴向速度分量vz的近似表达式为（详见第三章（3-74）式）

由式（2-25）可知，流体的轴向速度分量vz不是r，φ的函数，这就使我们有理由将本问题简化为一维问题。

据（2-8）式，在实验室坐标系中，一维传输方程为

而在运动坐标系中有

将式（2-25）代入，有

其边值条件为

求微分方程（2-26）的解析解是比较困难的，伯顿等通过数值计算得到了溶质边界层的厚度δ关于晶体转速ω的关系为[5]

其中D为溶质在溶液中的扩散系数，ν为溶液的运动黏滞系数，ω为晶体的转速。上式较一般的推导见第三章的（3-88）式。

我们将式（2-27）与式（2-24）联系起来，就能看出工艺参量v和ω以及溶液系统的物性参量k0，D和ν是如何影响晶体生长过程中的溶质分凝的。

至于自然对流对溶质分凝的影响，必须视其对溶质边界层的厚度δ的影响如何。然而对直拉法生长系统来说表征自然对流的参量与δ间的确切关系尚未建立，因而尚无法作出定量的分析。