第三节　溶质浓度场和溶质守恒

由于溶液凝固过程中出现了分凝现象，因此在晶体生长过程中，溶质在晶体、熔体中都不是均匀的。显然，晶体、熔体中的溶质浓度随空间位置而变化。在晶体、熔体中的全部空间内，每一点都有确定的浓度，而不同点的浓度不完全相同，我们把浓度的空间分布称为溶质的浓度场（solute concentration field）。

同样，在浓度场中将浓度相等的空间各点联结起来，所得到的空间曲面称等浓度面。浓度梯度矢量沿着等浓度面的法线并指向浓度升高的方向，其大小是沿该方向单位长度浓度的变化。

若浓度场记为C（x，y，z），则浓度梯度（gradient of concentration）可表示为

温度梯度引起了热量的扩散传输（热传导）。同样，浓度梯度也产生溶质的扩散传输。与支配热传导的傅里叶定律（式1-1）相似，支配溶质扩散的称为菲克定律（Fick's law），可表示为

这里的为质流密度矢量，是通过单位面积的溶质流量，并指向浓度升高的方向。式中负号表示质流密度矢量与浓度梯度矢量的方向相反，D称为溶质的扩散系数。

同样，流体的宏观对流也引起溶质的传输，对流引起的溶质质流密度矢量记为，可表示为

完全类似于第一章中关于能量守恒的处理，我们给出溶质守恒的微分形式。

在浓度场中任取一闭合曲面。若此闭合曲面内无质源，则单位时间内产生的溶质的量。若单位时间内净流入闭合曲面的溶质为，单位时间内闭合曲面中由于浓度升高而吸收的溶质为，由溶质守恒有

来自对流和扩散两种机制，故

而可表示为

于是有

若扩散系数D为常数，流体为不可压缩流体，有▽·v=0。最后可得

上式即溶质守恒的微分形式，又称溶质传输方程，在直角坐标系中的标量式为

将式（2-7）、（2-8）与式（1-25）、（1-27）对比，我们可以发现，热量传输与质量传输有着完全类似的性质。