三、晶体的极限生长速率

将式（1-7）代入式（1-6-b），于是有

从上式可以看到，当晶体中温度梯度GS恒定时，熔体中的温度梯度GL愈小，晶体生长速率愈大；当GL=0时，晶体的生长速率就达到最大值vmax，故有

当然，如果GL为负值，生长速率更大，但此时熔体为过冷熔体，固液界面的稳定性遭到破坏，晶体生长变得不能控制，这是人工晶体生长所不许可的（见第五章）。从（1-12）式可知，最大生长速率取决于晶体中温度梯度的大小，提高晶体中的温度梯度是能提高晶体生长速率的，但晶体中温度梯度太大将会引起过高的热应力、位错密度增加，甚至引起晶体的开裂。

在上述讨论的基础上，鲁恩杨（Runyan）[6]进一步考虑了晶体侧面的辐射热损耗，从而估计了硅晶体的极限生长速率，其估计值为2.96cm/min，而实验测得硅晶体的极限生长速率为2.53cm/min，大体上符合。

从式（1-12）可知，晶体的极限生长速率还和晶体的热传导系数kS成正比，一般说来，金属、半导体、氧化物晶体的热传导系数是按上述顺序减小的，因而其极限生长速率也应按上述顺序逐渐减小。但这一结论只能作为确定生长速率的参考。因为晶体生长速率不是由单一因素决定的，是由多种因素综合决定的。例如晶体的熔点、凝固潜热、环境气氛的类型（氩、氢、氮、空气或真空）、环境气氛的状态（是否流动、压力大小）等都有关系，因为这些因素和固液界面处产生的潜热多少及潜热耗散的难易都有关系。又如晶体生长速率和界面的稳定性有关，也取决于人们对晶体的要求。如纯YAG晶体可生长得较快，可是掺Nd的YAG为了避免组分过冷引起的界面失稳就不能生长得快（参看第五章）；又如铜的热传导系数虽比硅大得多，但因铜易产生范性形变，因此铜单晶体的生长速率要比硅低。