12 祖冲之是如何计算圆周率的？

一提起圆周率，可能很多人都会想到祖冲之的名字。这位南北朝时期的数学家首次将圆周率精算到小数点后7位数字，即在3.1415926和3.1415927之间，这一精度在全世界领先了一千多年。那么，他是如何计算圆周率的呢？

中国人很早就认识到圆的周长与半径之比是一个常数。约成书于公元前1世纪的《周髀算经》认为圆周率的值为3，后人将其称为“古率”。但“古率”与圆周率实际值相比明显偏小，汉代的数学家就已发现这一问题，并想办法加以修正。

到了魏晋时期，数学家刘徽发明了一种叫作“割圆术”的方法。刘徽本打算计算圆的面积。他认为，可以在圆内不断地画内接正多边形，当边数无限增加时，多边形的面积不就无限逼近圆面积了吗？方法是在半径为1的圆内画一个内接正六边形，求出其边长。接着画出内接正十二边形求边长，以此类推，直到内接正一百九十二边形。刘徽算出的圆周率数值近似为3.14，后人将其称为“徽率”。刘徽知道这个数值比圆周率的实际值要小一些。有人认为此后刘徽还算得圆周率约等于3.1416。

割圆术

祖冲之比刘徽晚出生将近两百年，可惜他计算圆周率的方法没有留下任何记载。但今天的人们推断，除了“割圆术”之外，中国古代还找不到其他方法可以将圆周率计算得如此精确。实际上，按刘徽的方法继续割下去，当计算到正12288边形和正24576边形时，就可以得到和祖冲之相同的结论。