![公务员录用考试华图名家讲义配套题库:数量关系考前必做1000题(2021第15版)](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/634/33064634/b_33064634.jpg)
数量关系考前必做1000题
第一篇 考点·题型分类精练
第一章 数学运算
本章根据数学运算题型的特点,分为基础运算、初等数学、比例问题、行程问题、几何问题、计数问题、方程与不等式、费用问题、最值问题和其他题型十个专题。每个专题包含30道精选试题,依据难度的不同划分为基础过关自测、错题重点突破和满分极限挑战三个部分。在专题之前还有近五年国考数学运算部分的考情分析,为考生深刻理解数学运算命题规律、进行自主练习提供参考和指导。
考情提要
2015—2020年国考数学运算题型题量统计表
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0009_0001.jpg?sign=1734459953-QqxnBnpqAnjTNPE0RTt0OieVqqptC9oW-0-ef55fd895a98f24bdd2a44afd8db6d4d)
需要特别注意的是:从2015年开始,国考行测试卷分为两套不同的试卷,一套适用于省级以上(含副省级)综合管理类岗位,另一套适用于市(地)以下综合管理类和行政执法类岗位。数学运算部分在这两套试卷中的不同为:前一套试卷的题量是15道,后一套试卷的题量是10道,即前一套试卷比后一套试卷多5道题目,另外的10道题目则完全相同。这说明针对不同职位类别,数学运算部分的难度会有所不同。
基础知识
一、奇偶运算基本法则
【基础】
奇数±奇数=偶数;
偶数±偶数=偶数;
偶数±奇数=奇数;
奇数±偶数=奇数。
【推论】
(1)任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。
(2)任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。
二、乘法分配律及因式分解公式
正向乘法分配律:(a+b)c=ac+bc;
逆向乘法分配律:ac+bc=(a+b)c(又叫“提取公因式法”);
平方差:a2-b2=(a-b)(a+b);
完全平方和/差:(a±b)2=a2±2ab+b2;
立方和/差:a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2);
完全立方和/差:(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3;
幂次运算律:am×an=am+n;(am)n=amn;(a×b)n=an×bn。
三、整除及余数判定基本法则
2、4、8整除及余数判定基本法则
1.一个数能被2(或5)整除,当且仅当其末一位数能被2(或5)整除。
2.一个数能被4(或25)整除,当且仅当其末两位数能被4(或25)整除。
3.一个数能被8(或125)整除,当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。
4.一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数被2(或5)除得的余数。
5.一个数被4(或25)除得的余数,就是其末两位数被4(或25)除得的余数。
6.一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数被8(或125)除得的余数。
【示例】∵3752的末两位数字“52”能被4整除 ∴3752能被4整除
【示例】∵2988的末三位数字“988”不能被8整除 ∴2988不能被8整除
【示例】∵25198903的末两位数字“03”除以“4”余3 ∴25198903除以4余3
【示例】∵198903的末三位数字“903”除以“8”余7 ∴198903除以8余7
【示例】∵1975的末两位数字“75”能被25整除 ∴1975能被25整除
【示例】∵25903的末三位数字“903”除以“125”余28 ∴25903除以125余28
3、9整除及余数判定基本法则
1.一个数能被3整除,当且仅当其各位数字之和能被3整除。
2.一个数能被9整除,当且仅当其各位数字之和能被9整除。
3.一个数被3除得的余数,就是其各位数字之和被3除得的余数。
4.一个数被9除得的余数,就是其各位数字之和被9除得的余数。
【示例】∵1941的各位数字之和“1+9+4+1=15”能被3整除 ∴1941能被3整除
【示例】∵1935的各位数字之和“1+9+3+5=18”能被9整除 ∴1935能被9整除
【示例】39130825198368的各位数字之和为:3+9+1+3+0+8+2+5+1+9+8+3+6+8=66
∵66不能被9整除 ∴这个数不能被9整除
∵66除以9余3 ∴这个数除以9余3
7整除判定基本法则
1.一个数是7的倍数,当且仅当其末一位的两倍,与剩下的数之差为7的倍数。
2.一个数是7的倍数,当且仅当其末三位数,与剩下的数之差为7的倍数。
【示例】∵362末一位“2”的2倍与“36”之差“32”不能被7整除 ∴362不能被7整除
【示例】∵483末一位“3”的2倍与“48”之差“42”能被7整除 ∴483能被7整除
【示例】∵12047末三位“047”与“12”之差“35”能被7整除 ∴12047能被7整除
【示例】∵23015末三位“015”与“23”之差“8”不能被7整除 ∴23015不能被7整除
11整除判定基本法则
1.一个数是11的倍数,当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差值为11的倍数。
2.一个数是11的倍数,当且仅当其末三位数,与剩下的数之差为11的倍数。
【示例】∵7394奇数位之和“7+9=16”与偶数位之和“3+4=7”的差值“16-7=9”不是11的倍数 ∴7394不能被11整除
【示例】∵29381奇数位之和“2+3+1=6”与偶数位之和“9+8=17”的差值“17-6=11”是11的倍数 ∴29381能被11整除
【示例】∵15235末三位“235”与剩下的“15”之差“220”能被11整除 ∴15235能被11整除
13整除判定基本法则
一个数是13的倍数,当且仅当其末三位数,与剩下的数之差为13的倍数。
【示例】∵181235末三位“235”与“181”差“54”不能被13整除 ∴181235不能被13整除
【示例】∵624546末三位“546”与“624”差“78”能被13整除 ∴624546能被13整除
● 核心提示:从上述表述中,我们发现7、11、13有一个相同的整除判定法则,就是判断其末三位数与剩下的数之差。这源自经典分解:1001=7×11×13。
四、数列的前n项和
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1+3+5+…+(2n-1)=n2;
2+4+6+…+2n=n(n+1);
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0011_0002.jpg?sign=1734459953-DDasNP3r2xi781NhJj2Tp9DXg0FkmhU9-0-b9fcc85f9915c49de9f2e25105ee4c5a)
13+33+53+…+(2n-1)3=n2(2n2-1);
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0012_0001.jpg?sign=1734459953-mg3LXrO1pghYCcyGI5GtdxTmWpZlO0oB-0-76208727eb5321857350f1d44bc8f025)
等比数列求和公式:;
等差数列求和公式:或
。
五、十字交叉法
“十字交叉法”实际上是一种简化方程的形式,凡是符合下图左边方程的形式,都可以用右边的“十字交叉”的形式来简化:
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0012_0005.jpg?sign=1734459953-Qj1UmqJUCitQS1MAxczWJGPN22CZylhi-0-cefc9537eb9512e6035910c510ed28ed)
六、裂项求和法
裂项求和法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。常见通项分解(裂项)公式:
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0012_0006.jpg?sign=1734459953-Ry1N5cBwl0IY1PMsFrEt55jKr43VC9ng-0-994b011620c995043fd2a6f4e46106ca)
小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了,只剩下有限的几项。
七、几何图形周长、面积、体积计算公式
C正方形=4a;C长方形=2(a+b);C圆=2πR;。
S正方形=a2;S长方形=ab;S圆=πR2;;
S平行四边形=ah;;
;
正方体表面积=6a2;长方体表面积=2ab+2bc+2ac;球表面积=4πR2=πD2。
正方体体积=a3;长方体体积=abc;球体积=πR3;
圆柱体体积=πR2h;圆锥体体积=πR2h。
勾股定理:a2+b2=c2(其中:a、b为直角边,c为斜边)
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0013_0001.jpg?sign=1734459953-cwE7Ii2ht7Zb8tcVNAGoAO8VC4PL521V-0-965a99eb1872cc747442c51c48ae5f15)
八、计数问题公式
满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|
特别注意:上式左边代表至少满足三个条件之一的情况,也等于总数减去三个条件都不满足的情况。
在三集合的题型中,假设满足三个条件的元素数量分别为A、B、C,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中:只满足一个条件的元素数量为x,只满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,根据下图可以得到下面两个等式:
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0013_0002.jpg?sign=1734459953-0tO1QOx2XigWvdTViRvDXETaAS8YX6nq-0-729506ef82507abb96c25de8454a8bbf)
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0013_0003.jpg?sign=1734459953-0maixV6TjxAPPNDewselg2YUJYOYdvCJ-0-b345ec52a88f76a563e10abe0099fe38)
从图中很明显可以看出,x和y都分别包含3个部分,是这3个部分的总和。因此,当题目关心的是这样的总和而不是各个单独部分的数值时,往往用这两个等式。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0013_0004.jpg?sign=1734459953-pdVmS3260nfaA66LjlY2w0OhFM0BPytK-0-78a1ebe1d9496943f6824e0954550ce8)
九、行程问题公式
行程问题基本比例:。
t若相等,S与v成正比;v若相等,S与t成正比;S若相等,v与t成反比。
相遇问题:相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间。
追及问题:追及距离=(大速度-小速度)×追及时间。
背离问题:背离距离=(大速度+小速度)×背离时间。
反向运动:第N次相遇路程和为N个周长,环形周长=(大速度+小速度)×相遇时间。
同向运动:第N次相遇路程差为N个周长,环形周长=(大速度-小速度)×相遇时间。
顺流路程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间;
逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间。
队头→队尾:队伍长度=(人速+队伍速度)×时间。
队尾→队头:队伍长度=(人速-队伍速度)×时间。
左右点出发:
第N次迎面相遇,路程和=全程×(2N-1);第N次追上相遇,路程差=全程×(2N-1)。
同一点出发:
第N次迎面相遇,路程和=全程×2N;第N次追上相遇,路程差=全程×2N。
等距离平均速度核心公式:(其中v1和v2分别代表往、返的速度)。
等发车前后过车核心公式:发车时间间隔。
单岸型:;两岸型:S=3S1-S2(其中S表示两岸的距离)。
漂流所需时间=(其中t顺和t逆分别代表船顺流所需时间和逆流所需时间)。
专题一 基础运算
考点·技法清单
基础运算包括纯粹计算问题、运算拓展题型以及数列综合运算三类题型。其中,纯粹计算问题考查频度越来越低,但其所要求掌握的计算方法和计算技巧,是整个数学运算的基础;运算拓展题型是近年江苏、广东、四川等省考的创新题型,难度其实并不大;数列综合运算常以等差数列为载体,等比数列偶有涉及。基础运算常用解题技巧如下表所示:
基础运算常用解题技巧
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0014_0004.jpg?sign=1734459953-T11zVE5BT4CDPHE3LVFQ5Gn5fsYrYTVy-0-743348ac6ffa3c74bd3eb886907fd78f)
基础过关自测
1.数列, …中,数值最小的项是( )。
A.第4项
B.第6项
C.第9项
D.不存在
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0014_0006.jpg?sign=1734459953-sHDhi32W1ek8qO4clEQTjiPbwta2lp5W-0-1d47da54df3cf291e7f2e5c8ce70463b)
视频讲解
2.12+22+32+…+1234567892的个位数是( )。
A.3
B.4
C.5
D.6
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0001.jpg?sign=1734459953-8uvCcf6gwEFrzwdgOAHdv1CC6BrEmV61-0-de157723859191bb5cc92528c65c91cf)
视频讲解
3.某大学音乐系学生在学校礼堂举行音乐会,第一场音乐会前三排位置的座位票价是每张10元,其他座位的票价是每张6元,全场的营业收入为2040元;第二场音乐会第四排位置的座位票价也被提升到每张10元,全场的营业收入为2120元。如果两场音乐会都满座,而且每一排的座位数量也都一样,那么该礼堂一共有( )座位。
A.300个
B.320个
C.480个
D.500个
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0002.jpg?sign=1734459953-xXjHt6W3y8BS1OAVvm9XcRfy0wKHDZf5-0-da76583642f33083df127f805c3cc22d)
视频讲解
4.国际象棋棋盘为64方格,用铅笔从第一格开始填写1,第二格填写2,第三格填写3,以此类推至64,然后用橡皮将所有能被3整除的数全部擦掉,则所剩数字的总和是( )。
A.2408
B.1387
C.1408
D.1487
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0003.jpg?sign=1734459953-eU5UqySNeJ1s55iDucD10mFch1rFwIjJ-0-c70440aba1cfc510013e7d39c5ae8ec2)
视频讲解
5.的值为( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0009.jpg?sign=1734459953-E6f1afFKgnRmgupBQcSGaDfw1Teak8tr-0-508cc1f5815bed38a4e65cc6301f3aea)
视频讲解
6.若任意正整数x和y,定义x⊕y=2x+y,x⊗y=yx,则1⊕(2⊗3)=( )。
A.10
B.11
C.64
D.81
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0010.jpg?sign=1734459953-f5zKGBbqRCWOIgIYj8Z4NQ4PFIigoowZ-0-21f71bb3ee07661ed306733ae9031cac)
视频讲解
7.小张用10万元购买某只股票1000股,在亏损20%时,又增持该只股票1000股。一段时间后,小张将该只股票全部卖出,不考虑交易成本,获利2万元。那么,这只股票在小张第二次买入到卖出期间涨了多少?( )
A.0%
B.20%
C.25%
D.30%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0011.jpg?sign=1734459953-PZLWmAw81Y0Oojc04zSCqtCwnf1AT2W8-0-705762dbecaabbd27e0a705f1d16def9)
视频讲解
8.123456788×123456790-123456789×123456789=( )。
A.-1
B.0
C.1
D.2
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0012.jpg?sign=1734459953-8TTZ0vqqSV4NzeDRn6GCqdDix2efQ2aQ-0-8936671b00abe5b0399033adb017b3e9)
视频讲解
9.小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人的收入依次成等比,已知小赵的收入是3000元,小孙的收入是3600元,那么小周比小孙的收入高( )。
A.700元
B.720元
C.760元
D.780元
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0013.jpg?sign=1734459953-zD9A1QGWJlkz82PDEutTZpRNHiDqDHsw-0-4925b97e0ebe62c5b6b7d77e0e18b3d8)
视频讲解
10.数22016-1可被( )整除。
A.2
B.4
C.5
D.6
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0014.jpg?sign=1734459953-8SYFBIHAhF5N2CXNlduHpLIWzX8WP4gI-0-a3d2a465b571df6e5459964c194a307a)
视频讲解
错题重点突破
1.设,则100a的整数部分是( )。
A.148
B.149
C.150
D.100
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0016_0002.jpg?sign=1734459953-fB7PyGvQt1KrPWKBz7VQ7t72UghAI9au-0-ad8b4b2018b67d12f72d488558ca0c60)
视频讲解
2.的值为( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0016_0008.jpg?sign=1734459953-ryGjr7BUJZ7e1SHr6k0M91Y9TbX9CZH1-0-3ca9ab33263b1c9fe02075359dbf401d)
视频讲解
3.这四个数中,最大的数为最小的数的几倍?( )
A.倍
B.倍
C.倍
D.倍
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0016_0014.jpg?sign=1734459953-c1B0Y9UhMerEdh8u54ia4RVjS9edIfCN-0-4c3aa8f228d8ff965e6aab59674c1b7e)
视频讲解
4.一个公比为2的等比数列,第n项与前n-1项和的差等于5,则此数列前4项之和为( )。
A.70
B.85
C.80
D.75
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0016_0015.jpg?sign=1734459953-gZLGRThaBb19deiovI6Sn0DYQVXm06Rf-0-34685ced0404cd7bf2b98f1345c01cd6)
视频讲解
5.企业某次培训的员工中有369名来自A部门,412名来自B部门。现分批对所有人进行培训,要求每批人数相同且批次尽可能少。如果有且仅有一批培训对象同时包含来自A部门和B部门的员工,那么该批中有多少人来自B部门?( )
A.14
B.32
C.57
D.65
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0016_0016.jpg?sign=1734459953-AQM3lWaMIz440Sk3pAfURp3qdu5Q1lCg-0-25b0a66abb7b06f5c12e996e62e23cba)
视频讲解
6.农民小张在2010年种植了水稻、小麦和玉米,收入分别占总收入的50%、30%和20%;2011年小张种植的这三种农产品的产量不变,价格分别比上年提高了10%、20%和15%,问2011年小张总收入比上年增加了多少?( )
A.12%
B.14%
C.16%
D.17%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0016_0017.jpg?sign=1734459953-7BmRyAoS4AY1ZLwQh9bjGiPaPAFpqvli-0-00553ee4131221102a82cdf358010b1d)
视频讲解
7.,则T值的整数部分是( )。
A.180
B.181
C.182
D.183
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0016_0019.jpg?sign=1734459953-E4mLc78ewkQv4WAA0uQQEBM4zBtpTFw6-0-99f0d3717da208ab80846ea6f0acb49e)
视频讲解
8.计算110.12+1210.32+1220.42+1260.82的值为( )。
A.4555940.8
B.4555940.9
C.4555941.18
D.4555940.29
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0016_0020.jpg?sign=1734459953-HNmTTIrfhEG65N6WfCpeLpuPxgRJlNkA-0-aece16d6d5693f41d026b8a9c2f48375)
视频讲解
9.13×99+135×999+1357×9999的值是( )。
A.13507495
B.13574795
C.13704675
D.13704795
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0001.jpg?sign=1734459953-8LxHvky4dLOUGL8STLYFt7lhhcIz4F9d-0-3a5b7c7007c18bce6946d4cf5a297faa)
视频讲解
10.高架桥12:00—14:00每分钟车流量比9:00—11:00少20%,9:00—11:00、12:00—14:00、17:00—19:00三个时间段的平均每分钟车流量比9:00—11:00多10%。问17:00—19:00每分钟的车流量比9:00—11:00多( )。
A.20%
B.30%
C.40%
D.50%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0002.jpg?sign=1734459953-wSq178gKAwkY8sT4qrBZ48qcr51hf5PY-0-429307301f3aa3a0f722eeacc3242a12)
视频讲解
满分极限挑战
1.762013+252014的最后两位数字是( )。
A.01
B.91
C.21
D.51
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0003.jpg?sign=1734459953-3XfPWJcKQY870SBzbW5l5ltVJ0iWaKsm-0-61c96f39eed810377c30745357f6b2c7)
视频讲解
2.将14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,可以求出的最大乘积是多少?( )
A.72
B.96
C.144
D.162
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0004.jpg?sign=1734459953-L4ssEMdHqfeS7fjKwOvi65QxXyA93e92-0-771f44223ebfb97ef0757de42ab31a94)
视频讲解
3.1005×10061006-1006×10051005=( )。
A.0
B.100
C.1000
D.10000
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0005.jpg?sign=1734459953-czoJZT0sTqUCF4I4FSK5wDH7iSyRDDx7-0-01508b338d0860075e454340a2f6e8a6)
视频讲解
4.2009×20082008-2008×20092009=( )。
A.0
B.1
C.2
D.3
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0006.jpg?sign=1734459953-6epgLITC59YIJqYBDisg3tFCaT0dnJEG-0-3c1e4b2083aee02632aa356807d2c43d)
视频讲解
5.=( )。
A.98
B.99
C.100
D.101
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0008.jpg?sign=1734459953-hNvHbeh5jn5TWLod1ToSM9TfIKOglop8-0-bc79fbef010dbbc9fda65c55dfaa93dc)
视频讲解
6.在数列2,3,5,8,12,17,23, …中,第2012个数被5除所得余数是( )。
A.1
B.3
C.2
D.4
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0009.jpg?sign=1734459953-BPyjNWwQpLUsJBBR5601Zdr0MMe0Htuu-0-3ab9b49255f433d950dad1734873ecd7)
视频讲解
7.11338×25593的值为( )。
A.290133434
B.290173434
C.290163434
D.290153434
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0010.jpg?sign=1734459953-bNucRd8x6sbifQNZbSALKOamSyQqgBwr-0-3a50149c20f3347e68025af96d1f2d9e)
视频讲解
8.计算=( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0012.jpg?sign=1734459953-SCASJAprvwmrtLi1gEvnuReGyZd1hfAG-0-87d66873241650c411ccff0c552f141c)
视频讲解
9.有一根9节的竹子,其任意节与相邻节的长度成等差数列,上面4节的长度共3尺,下面3节的长度共4尺,则从上到下第6节的长度为多少尺?( )
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0018_0007.jpg?sign=1734459953-Ym3RvvftCFMmmqNJQzWpQuQxRoomkOpA-0-d5905d691c9d08bc31d9b8ebc122ccc6)
视频讲解
10.某种产品每箱48个。小李制作这种产品,第1天制作了1个,以后每天都比前一天多制作1个,X天后总共制作了整数箱产品。问X的最小值在以下哪个范围内?( )
A.不到20
B.在20—40之间
C.在41—60之间
D.超过60
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0018_0008.jpg?sign=1734459953-Tr0hFHAKZbQEBMNtag3jEIWeXJjIE5fr-0-4d01ed3147eb38e2e4c91a0e9bee3ff4)
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(注:本专题题目答案及详解见第164页)
专题二 初等数学
考点·技法清单
初等数学主要包括多位数问题、约数倍数问题、余数同余问题、平均数问题、星期日期问题及循环周期问题等,具体解题技巧如下表所示:
初等数学常用解题技巧
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0018_0009.jpg?sign=1734459953-LNTUUeeZD3EXIkrmlsDZIS8tBkp8FaUC-0-077aa618ad1e19ab9a6dfe7696a6f1b0)
同余问题口诀注释:
(1)余同:同一个数除以几个不同的数,得到的余数相同,被除数可表示为各除数的最小公倍数的n倍加上这个相同的余数,即余同取余。例:“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,则取1,被除数表示为60n+1(n=1,2,3, …)
(2)和同:同一个数除以几个不同的数,得到的余数与对应的除数的和相同,被除数可表示为各除数的最小公倍数的n倍加上这个相同的和,即和同加和。例:“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,则取7,被除数表示为60n+7(n=1,2,3, …)
(3)差同:同一个数除以几个不同的数,得到的余数与除数的差相同,被除数可表示为各除数的最小公倍数的n倍减去这个相同的差数,即差同减差。例:“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”,则取3,被除数表示为60n-3(n=1,2,3, …)
基础过关自测
1.某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型,其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍,甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为( )。
A.5∶4∶3
B.4∶3∶2
C.4∶2∶1
D.3∶2∶1
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0019_0001.jpg?sign=1734459953-hqMbGdbk4xlfWHlBmBeRSPeDYjEPx2Yz-0-0647c924de5c33776a8b0784e58a5ddf)
视频讲解
2.某村共有土地800亩,平均分给500个农民,则每个农民可分到土地( )亩。
A.1.2
B.1.6
C.2
D.2.4
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0019_0002.jpg?sign=1734459953-MQHOcLeZAIgvQHrQa4mzBtkCNEBoaFkt-0-d891a9c449c2478923e3b91079331d7e)
视频讲解
3.某单位组织职工参加团体操表演,表演的前半段队形为中间一组5人,其他人按8人一组围在外圈;后半段队形变为中间一组8人,其他人按5人一组围在外圈。该单位职工人数为150人,则最多可有多少人参加?( )
A.149
B.148
C.138
D.133
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0019_0003.jpg?sign=1734459953-BbguySSc4qrCgU6mcOTQT89jZlJCHziD-0-84359063bf1b9fe943bdb2aa9605cb28)
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4.某人出生于20世纪70年代,某年他发现从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算0岁)。问他在以下哪一年时,年龄为9的整数倍?( )
A.2006年
B.2007年
C.2008年
D.2009年
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0019_0004.jpg?sign=1734459953-lKXbbRs0uplEIWbrhpe03wUDzzdcyvDR-0-42fe52a9de39dad28aa7794983d7ebbd)
视频讲解
5.服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子,一件上衣和一条裤子为一套服装。现有66名工人生产,每天最多能生产多少套服装?( )
A.168
B.188
C.218
D.246
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0019_0005.jpg?sign=1734459953-d912vTAd4os3UU5IqRsq6EkCwUXH9321-0-5c78b918947c661e0c5b307a82a3fb51)
视频讲解
6.已知2008年的元旦是星期二,问2009年的元旦是星期几?( )
A.星期二
B.星期三
C.星期四
D.星期五
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0019_0006.jpg?sign=1734459953-v2SchvlXO6AQtXVJjAQqPulPYm8j9CuB-0-9eae0dec026c4d49b08a15acdf1dc524)
视频讲解
7.设a、b均为正整数,且有等式11a+7b=132成立,则a的值为( )。
A.6
B.4
C.3
D.5
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0020_0001.jpg?sign=1734459953-IxSzwCQIjZtWZ3C7QcyOwwa71MtIciAp-0-c86baf5db762f4141ae62400100bcd9f)
视频讲解
8.小明和小华计算甲、乙两个不同自然数的积(这两个自然数都比1大)。小明把较大的数字的个位数错看成了一个更大的数字,其计算结果为144,小华却把乘号看成了加号,其计算结果为28。问两个数的差为( )。
A.16
B.12
C.8
D.4
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0020_0002.jpg?sign=1734459953-WZczxlAqNvKe9w7lElfShZQ69Kr6IdPE-0-2d5a7a5a89b4dc8d79a30f72c5a6fd96)
视频讲解
9.一个三位数除以53,商是a,余数是b(a、b都是正整数),则a+b的最大值是( )。
A.69
B.80
C.65
D.75
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0020_0003.jpg?sign=1734459953-fWAxBYOcUWXNVKsDzhOeEKbTmtVjoxG8-0-6de4a21d4854cfc740baaba826e34c36)
视频讲解
10.有一种红砖,长24厘米,宽12厘米,高5厘米,至少用多少块红砖才能拼成一个实心的正方体?( )
A.600块
B.800块
C.1000块
D.1200块
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0020_0004.jpg?sign=1734459953-tr5Ad6aYvijotd0lqkqX6CX6JOmg7LRa-0-0082fe58e668005c268bee46eb674577)
视频讲解
错题重点突破
1.花圃自动浇水装置的规则设置如下:
①每次浇水在中午12:00—12:30之间进行;
②在上次浇水结束后,如连续3日中午12:00气温超过30摄氏度,则在连续第3个气温超过30摄氏度的日子中午12:00开始浇水;
③如在上次浇水开始120小时后仍不满足条件②,则立刻浇水。
已知6月30日12:00—12:30该花圃第一次自动浇水,7月份该花圃共自动浇水8次,问7月至少有几天中午12:00的气温超过30摄氏度?( )
A.18
B.20
C.12
D.15
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0020_0005.jpg?sign=1734459953-ewt1jLLjaCjcxwCCBCOJeK8WyHKucSYD-0-5b35be1d163330aadcba7e5dc4fa8d2a)
视频讲解
2.在一条新修的道路两侧各安装了33座路灯,每侧相邻路灯之间的距离相同。为提高照明亮度,有关部门决定在该道路两侧共加装16座路灯,要使加装后相邻路灯之间的距离也相同,最多有( )座原来的路灯不需要挪动。
A.9
B.10
C.18
D.20
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0020_0006.jpg?sign=1734459953-jODeLIHFWjv42Ctxgjn8gRJnIopsvLRg-0-fab312646884a4cb48f4f19da1b4d34f)
视频讲解
3.某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖,选择的方法是:让150名工人排成一排,由第一名开始报数,报奇数的人落选退出队列,报偶数的站在原位置不动,然后再从头报数,如此继续下去,最后剩下的一名当选。小李非常想去,他在第一次排队时应在队列的什么位置上才能被选中?( )
A.64
B.128
C.148
D.150
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0020_0007.jpg?sign=1734459953-m857ndxXw1tjdn6Txq6X6CcWHD3iQKta-0-5a86f6e1088601ac9189761111e8ea56)
视频讲解
4.某个月有5个星期三,并且第三个星期六是18号。请问以下不能确定的答案是( )。
A.这个月有31天
B.这个月最后一个星期日不是28号
C.这个月没有5个星期六
D.这个月有可能是闰年的2月份
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0021_0001.jpg?sign=1734459953-NTk4H2oCjrG2i1GHFQrTj0CafIhtHAKj-0-c95fcaa852464f7d46649be964f0e6d8)
视频讲解
5.一本书的上下册共735页,小刚看上册,每天看45页;小强看下册,每天看30页。5天后他们各自未看的页数相等,此时小强下册还剩下( )页没看。
A.180
B.200
C.210
D.240
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0021_0002.jpg?sign=1734459953-IytFyMIvxTbFtP462aTMfUcZZRoVkVGw-0-bb0e0873bd18daf4f1430c3b62c12fdb)
视频讲解
6.正整数a乘以1080得到一个完全平方数,问a的最小值是( )。
A.30
B.60
C.15
D.10
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0021_0003.jpg?sign=1734459953-VXqOqaUQhNVAvTjcuLVVeQGSUPUmfTVk-0-ae80cedf2cd921963f5644d20bdd7927)
视频讲解
7.某市服务行业举行业务技能大赛,其中东区参赛人数占总人数的1/5,西区参赛人数占总人数的2/5,南区参赛人数占总人数的1/4,其余的是北区的参赛人员。结果东区参赛人数的1/3获奖,西区参赛人数的1/12获奖,南区参赛人数的1/9获奖,已知参赛总人数超过100人,不到200人,则参赛总人数为( )。
A.120
B.140
C.160
D.180
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0021_0004.jpg?sign=1734459953-ygBcx0mKvDoGVX4D34FbneFnm0WdP73m-0-3b5c60b190279c2fdbd70a6fb99c8745)
视频讲解
8.俄罗斯实行夏令时后,北京和俄罗斯的时差是4小时,例如北京时间12点时,莫斯科是8点。某日当北京时间8:25时,李同学和张老师分别从北京和俄罗斯同时出发去对方所在地,张老师于北京时间15:46到达北京,李同学和张老师在途中所花时间之比是6∶7,那李同学到达莫斯科时,当地时间为( )。
A.10:25
B.10:39
C.10:43
D.11:51
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0021_0005.jpg?sign=1734459953-WzupWL9v70tpBlX6LGDlJ8t1Hhz7ujTf-0-c20f441cd025de02dae4d4a4aec48056)
视频讲解
9.小瑗和爸爸一起包饺子,爸爸包的饺子是小瑗的两倍。爸爸的饺子放在四个盘子里,小瑗的饺子放在两个盘子里。六个盘子中的饺子数依次为15、19、20、21、22、23。
那么小瑗的饺子在( )。
A.第2盘与第4盘
B.第3盘与第4盘
C.第2盘与第3盘
D.第1盘与第6盘
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0021_0006.jpg?sign=1734459953-AKehPhULwtQq04GqnF2zAYAfV0n3vsnt-0-fdb7dbbeeb7bb05b911727dfce024eaf)
视频讲解
10.甲、乙两个小分队的人数之和在90到110之间。如果从甲队调一定人数给乙队,则乙队的人数就是甲队的2倍;如果乙队调同样的人数给甲队,则甲队的人数就是乙队的3倍。问甲队调多少人给乙队之后,乙队的人数是甲队的5倍?( )
A.18
B.24
C.30
D.36
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0021_0007.jpg?sign=1734459953-ENLR3NlRf0FVh52GZNkGPvp9uJbxgIxz-0-f8267fdd1f05cc1014785102a5b70f0d)
视频讲解
满分极限挑战
1.可以分解为三个质数相乘的最小的三位数是( )。
A.100
B.102
C.104
D.105
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0022_0001.jpg?sign=1734459953-iUBjPmBFpV6Vh1xcpu3qlVD4D4G4fGtP-0-e3ff3fd06473231642b404076cbd124f)
视频讲解
2.一笔不少于千元的奖金,若3位高管平分,还剩2元;若4位中层平分,还剩1元。若12位员工平分,则剩下( )元。
A.3
B.5
C.7
D.9
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0022_0002.jpg?sign=1734459953-WJO2xlSoL8skqP3kH01nQspY1pAPJh5H-0-0a0ed118460e4735ed7546c331d53245)
视频讲解
3.训练时,若干名新兵站成一排,从1开始报数,除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50,共有多少名新兵?( )
A.10
B.11
C.12
D.13
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0022_0003.jpg?sign=1734459953-iMl28GF8YIhFmwbHbqUmdAaMrNSpw5re-0-3c18a576b084ca5895db0f133ee02b84)
视频讲解
4.设有三个自然数,分别是一位数、两位数和三位数,这三个数的乘积为2004,则三数之和为( )。
A.100
B.180
C.179
D.178
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0022_0004.jpg?sign=1734459953-St7uQMZWbIsX6OEKFNHBesFypOHMk8Hq-0-06212baf83a929ef5ec2a7a7ef9f2a9a)
视频讲解
5.某校的学生总数是一个三位数,平均每个班35人,统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来,他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了。该学校学生总数最多是多少人?( )
A.748
B.630
C.525
D.360
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0022_0005.jpg?sign=1734459953-uKvTcLiw6be9KAP8AHmS8GY7Q65ibqAg-0-d172d7176b0a0e963f935b9ec48491df)
视频讲解
6.某企业组织80名员工一起去划船,每条船乘客定员12人,则该企业最少需要租船( )条。
A.7
B.8
C.9
D.10
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0022_0006.jpg?sign=1734459953-xrFj8CvAWsazIe0gyeBBUA8FGyQ3fBQ8-0-3960429b70f6bacf7bc00e3a9ba5e826)
视频讲解
7.有一条长100厘米的纸带,从一端开始,先涂一段红色,长度为4厘米;再涂一段白色,长度为4厘米。按此规律重复操作,直到颜色涂满整条纸带。则涂红色的部分共有( )段。
A.10
B.13
C.15
D.25
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0022_0007.jpg?sign=1734459953-42GZYk0aHEOL61SGzq0GbacEq3VO3yhp-0-460a521d745e767462b183b825776fc5)
视频讲解
8.小王周末组织朋友自助游,费用均摊。结账时,如果每人付450元,则多出100元;如果小王的朋友每人付430元,小王自己要多付60元才刚好。这次活动人均费用是( )。
A.437.5元
B.438.0元
C.432.5元
D.435.0元
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0022_0008.jpg?sign=1734459953-1vb3kMOGXvqHqiHTaRnpxZ8Gf5Xxo4TT-0-b6ed57d9ae33fc228cf3ac607aeec2fd)
视频讲解
9.十几个小朋友围成一圈,按顺时针方向一圈一圈地循环报数,如果报1和100的是同一人,那么共有多少个小朋友?( )
A.10
B.11
C.13
D.15
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0023_0001.jpg?sign=1734459953-rVDobscV96Ukox2reQ1JdJoIxzxhexNQ-0-c6519a329c5a05fe2e8cf5d79fa90cc8)
视频讲解
10.设a、b均为正整数,若11a+7b=84,则a的值为( )。
A.4
B.5
C.7
D.8
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0023_0002.jpg?sign=1734459953-Y2hZjEKXcD2q8f02vXn404XbuLIh6L6K-0-df3f4920b168bed28a7cde93cc4c2f15)
视频讲解
(注:本专题题目答案及详解见第167页)
专题三 比例问题
考点·技法清单
比例问题的核心方法:设“1”法,将某个量设为便于计算的某一常数。比例问题包含以下问题:溶液问题、工程问题、牛吃草问题和钟表问题等,具体解题技巧如下表所示:
比例问题常用解题技巧
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0023_0003.jpg?sign=1734459953-JOgd1U64T4HoohS1IOZtKJRTScoetmd6-0-7f84b9483fe4d7ec2f3f956043c4d551)
基础过关自测
1.甲、乙两条生产线生产A和B两种产品。其中甲生产线生产A、B产品的效率分别是乙生产线的2倍和3倍。现有2种产品各X件的生产任务,企业安排甲和乙生产线合作尽快完成任务,最终甲总共生产了1.5X件产品。问乙在单位时间内生产A的件数是生产B件数的多少倍?( )
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0023_0004.jpg?sign=1734459953-SovRiAVOoolmqJtC13kq5cobvUCFBeAE-0-607b3eb4cb6c446b78c98ee058fe4ed7)
视频讲解
2.一项工程,如果小王先单独干6天后,小刘接着单独干9天可完成总任务量的2/5;如果小王单独干9天后,小刘接着单独干6天可完成总任务量的7/20。则小王和小刘一起完成这项工作需要多少天?( )
A.15
B.20
C.24
D.28
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0024_0005.jpg?sign=1734459953-rYLChbbMs4rvH7nRCoRLCXijYupQ0K4y-0-9ec6aa6ec12ba763abc454d8302ce406)
视频讲解
3.小王夜跑后回家喝水,往300毫升的杯子中倒入200毫升80℃热水和100毫升20℃凉水,发现依然太烫,无法喝下。于是接下来每次他都将水杯里的水倒去60毫升,加入同等体积的20℃凉水。假设在倒水过程中,水温没有流失,运动后人适宜的饮水温度范围是34-38℃,那么小王一共加了几次60毫升的凉水?( )
A.2
B.3
C.4
D.5
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0024_0006.jpg?sign=1734459953-LCAgEB91eBCFozfSdSbMew1zGiu5IbSP-0-95c0d48423e2b926c77e52de40480d6e)
视频讲解
4.一游泳池有进出水管各一根,单独开放进水管20分钟可注满全池,单独开放出水管40分钟可放空满池水。一次注水2分钟后发现出水管并未关闭,及时关闭出水管后继续注水。那么再需( )分钟可注满游泳池。
A.18
B.18.5
C.19
D.20
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0024_0007.jpg?sign=1734459953-m2LAQkPR2vAAcjtqrk7yTD2RErL27wRI-0-a32440c4192ef8c9e7a3284b3af957f1)
视频讲解
5.浓度为30%的酒精溶液,加入一定量的水后浓度变为20%。再加入同样多的水后浓度变为( )。
A.18%
B.15%
C.12%
D.10%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0024_0008.jpg?sign=1734459953-cSDlEKphBH3kQwXIxRNitWK1Jrs8o02t-0-3683fa50fe2eb6817d8c6b27d2deebc4)
视频讲解
6.一项工程,甲、乙合作16天完成,乙、丙合作12天完成,丙、丁合作16天完成,如果甲、丁合作,完成这项工程需要多少天?( )
A.21
B.24
C.26
D.27
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0024_0009.jpg?sign=1734459953-zsJ8ynsWuQv8tpqapqkev6BgxVuRPZl2-0-1f667ecf5ae49164f2910f7ba23c73d6)
视频讲解
7.甲、乙两个工程队修建一条乡村公路,甲工程队修了500米以后,乙工程队来修,以往资料显示,乙工程队的效率是甲工程队的2倍,乙工程队修600米公路所用的时间比甲工程队修500米公路的时间还少20天。甲工程队的效率是( )。
A.25米/天
B.15米/天
C.20米/天
D.10米/天
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0024_0010.jpg?sign=1734459953-a2N8TTZu7nSziYVENF1xhbrEEwNfUh8k-0-fde9881f42e2784121123d4716356d62)
视频讲解
8.工厂的两个车间共同组装6300辆自行车。如果先由一号车间组装8天,再由二号车间组装3天,刚好可以完成任务;如果先由二号车间组装6天,再由一号车间组装6天,也刚好可以完成任务。则一号车间每天比二号车间多组装( )辆自行车。
A.210
B.180
C.150
D.130
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0024_0011.jpg?sign=1734459953-zGxtfsp1U5ptR9GOGmjUdx70MSSX9CPe-0-4f9586e0a249633d494f0cbfc7198789)
视频讲解
9.某企业为全体员工定制工作服,请服装公司的裁缝量体裁衣。裁缝每小时为52名男员工和35名女员工量尺寸。几小时后,刚好量完所有女员工的尺寸,这时还有24名男员工没量。若男员工与女员工的人数比为11∶7,则该企业共有( )名员工。
A.720
B.810
C.900
D.1080
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0025_0001.jpg?sign=1734459953-Au0z1TaXciMIDi8Hurl1nd95tGX6APVZ-0-dbaf62d0e6c874ecfacbe32b2166fb82)
视频讲解
10.收割一块稻田,丈夫单独收割需要3天完成,妻子单独收割需要6天完成,夫妻两人共同收割,则需要( )天完成。
A.2
B.3
C.6
D.9
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0025_0002.jpg?sign=1734459953-b8DmEtIFXNBEYb94shB3kCIak3vwyAHM-0-41272f9244b949bc7c9e5b169ce03ba5)
视频讲解
错题重点突破
1.甲、乙两个工程队共同参与一项建设工程。原计划由甲队单独施工30天完成该项工程的后,乙队加入,两队同时再施工15天完成该项工程。由于甲队临时有别的业务,其参加施工的时间不能超过36天,那么为全部完成该项工程,乙队至少要施工多少天?( )
A.30
B.24
C.20
D.18
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0025_0004.jpg?sign=1734459953-90FQYMQJJVdrM5cr4M5HC2MECsORLmYH-0-96bf6972642b4396f3d6b989442ca20f)
视频讲解
2.甲、乙合作一项工作需15天才能完成。现甲、乙合作10天后,乙再单独做6天,还剩下这项工作的,则甲单独做这项工作需要的天数是( )。
A.40
B.38
C.36
D.32
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0025_0006.jpg?sign=1734459953-BkBK5Wb5gXmnpZKY4LwQX28Ee13bLblf-0-dc5a6c30fcdd3a4f95d4fc64d9c512a7)
视频讲解
3.某件刺绣产品,需要效率相当的三名绣工8天才能完成;绣品完成50%时,一人有事提前离开,绣品由剩下的两人继续完成;绣品完成75%时,又有一人离开,绣品由最后剩下的那个人做完。那么,完成该件绣品一共用了( )。
A.10天
B.11天
C.12天
D.13天
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0025_0007.jpg?sign=1734459953-ZPOXnk2GorDA92gqhlFuWdqXFr6uFpsS-0-bcc7975ace615049015d96c85fa167ab)
视频讲解
4.瓶中装有浓度为20%的酒精溶液1000克,现在又分别倒入200克和400克的A、B两种酒精溶液,瓶里的溶液浓度变为15%。已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液浓度的2倍。那么A种酒精溶液的浓度是多少?( )
A.5%
B.6%
C.8%
D.10%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0025_0008.jpg?sign=1734459953-MyNL2Ynr3b5RxGwqdx3B1XKLOtoyfv13-0-555a8f44281a20ca7d3c6b64007d6d8d)
视频讲解
5.某科学兴趣小组在进行一项科学实验,从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后,再倒入清水将杯倒满,搅拌后再倒出40克盐水,然后再倒入清水将杯倒满,这样反复三次后,杯中盐水的浓度是( )。
A.11.52%
B.17.28%
C.28.8%
D.48%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0025_0009.jpg?sign=1734459953-nRFMbNwBDoP2G82FyNVrnyo3Tihdxhr9-0-1611a7a4a83f9c7b19704296573d8a31)
视频讲解
6.甲、乙、丙三个工程队完成一项工作的效率比为2∶3∶4。某项工程,乙先做了后,余下交由甲与丙合作完成,3天后完成工作。问完成此工程共用了多少天?( )
A.6
B.7
C.8
D.9
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0026_0002.jpg?sign=1734459953-pzwtUdpuGlHpPSSseuZR2xvPopBOAC87-0-cf509ec9beeb8c817835b0c197a55114)
视频讲解
7.在某状态下,将28克某种溶质放入99克水中恰好配成饱和溶液,从中取出溶液加入4克溶质和11克水,请问此时浓度变为多少?( )
A.21.61%
B.22.05%
C.23.53%
D.24.15%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0026_0004.jpg?sign=1734459953-6J9zS3VJ62I9vYK5zL9tmELslQszyl4J-0-3422c8ab1337c97e20aa012ef9e381c9)
视频讲解
8.A、B、C、D四个工程队修建一条马路,A、B合作可用8天完成,A、C或B、D合作可用7天完成,问C、D合作能比A、B合作提前多少天完成?( )
A.
B.
C.
D.2
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0026_0008.jpg?sign=1734459953-73aBF877k7YERkBdjFb3qMmojBfcPpBX-0-c959c610bcc65f4c0613bf81427c80b1)
视频讲解
9.有一只怪钟,每昼夜设计成10小时,每小时100分钟。当这只怪钟显示5点时,实际上是中午12点,当这只怪钟显示8点50分时,实际上是什么时间?( )
A.17点50分
B.18点10分
C.20点04分
D.20点24分
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0026_0009.jpg?sign=1734459953-bzX6EJ1fnSRfKTE9KXanp59sVPf9Pcnz-0-d37989ba9588ebf35a0860c8627f87e7)
视频讲解
10.甲乙两部参加军事演习。甲部从大本营以60千米/小时的速度往西行进,乙部晚半小时由大本营往东行进,速度比甲部慢。两部同时接到军令紧急集合,集合地位于大本营正北某处。此时两部所在位置与集合地恰好构成有一角为30度的直角三角形。若两部同时调整方向往集合地行军,且保持速度不变,则可同时到达集合地。问集合地与大本营的距离约为多少千米?( )
A.38
B.41
C.44
D.48
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0026_0010.jpg?sign=1734459953-V5XcixfMRXu3VyIcaQvFgEeMOEq3KjUl-0-a3bb89f213cc39852e9a0422a2af01cd)
视频讲解
满分极限挑战
1.有甲、乙两个水池,其中甲水池中一直有水注入。如果分别安排8台抽水机去抽空甲、乙水池,则分别需要16小时和4小时,如给甲水池加5台,则可以提前10小时抽空。若共安排20台抽水机,则为了保证两个水池能同时抽空,在甲水池工作的抽水机应当比乙水池多多少台?( )
A.4
B.6
C.8
D.10
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0026_0011.jpg?sign=1734459953-abn1oPSrTQsb52CM9G7RIWn3Pjb4swGH-0-e9e57f591ee4c2780537f177ed75c228)
视频讲解
2.甲和乙两条自动化生产线同时生产相同的产品,甲生产线单位时间的产量是乙生产线的5倍,甲生产线每工作1小时就需要花3小时时间停机冷却,而乙生产线可以不间断生产。问以下哪个坐标图能准确表示甲、乙生产线产量之差(纵轴L)与总生产时间(横轴T)之间的关系?( )
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0026_0012.jpg?sign=1734459953-sx5FF1MfCeV16lHFZfxzIHyhYrjnHEd9-0-951498b961a2bd1cfabdc3024c588a70)
视频讲解
3.3点19分时,时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度?( )
A.14度
B.14.5度
C.15度
D.15.5度
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0027_0005.jpg?sign=1734459953-SwZBWoGycgJ04ut5owgNYyiyAyzEvFEd-0-f23f67dda75fc88b87523ec70c30fe30)
视频讲解
4.一条隧道,甲用20天时间可以挖完,乙用10天时间可以挖完,现在按照甲挖完一天,乙再接替一天,然后甲再接替乙挖一天……如此循环,挖完整个隧道需要多少天?( )
A.16
B.15
C.14
D.13
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0027_0006.jpg?sign=1734459953-zgPVWnqeq936oqWucvKfoxaULifPfVMq-0-ad038a7ede17c1ed4eab14493475ce17)
视频讲解
5.某单位财务主管准备去办理公积金业务,他在时钟的时针和分针重合时准时出发,当他办理完业务返回时,时针刚好旋转30度,此时分针旋转过的角度是时针旋转过的角度的( )。
A.8倍
B.15倍
C.12倍
D.10倍
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0027_0007.jpg?sign=1734459953-SpjkOZ74FpHY7c6NWu69t2RgNTgAQcaw-0-8661395f8405f394731b91235aeb17eb)
视频讲解
6.甲、乙两个工程队共同修建一段长为2100千米的公路,甲队每天比乙队少修50千米,甲队先单独修3天,余下的路程与乙队合修6天完成,则乙队每天所修公路的长度是( )。
A.135千米
B.140千米
C.160千米
D.170千米
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0027_0008.jpg?sign=1734459953-5RGkzPxIXS389pBWqPdXS74NbVdoNcYr-0-02900b823410a57853daae900d3dcb0f)
视频讲解
7.药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉。厂长决定从上午10点开始,增加若干台手工研磨器进行辅助作业。他估算如果增加2台,可在晚上8点完成,如果增加8台,可在下午6点完成。问如果希望在下午3点完成,需要增加多少台手工研磨器?( )
A.20
B.24
C.26
D.32
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0027_0009.jpg?sign=1734459953-WaIJg9JQ8ZyiylO39D2rv2QHCGEO2iLf-0-b048d3d8f85edf958b124e199d40a823)
视频讲解
8.假设某地森林资源的增长速度是一定的,且不受到自然灾害等影响,那么若每年开采110万立方米,则可开采90年;若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发,则每年最多开采多少万立方米?( )
A.30
B.50
C.60
D.75
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0027_0010.jpg?sign=1734459953-WnV2MZy2R8DTW7W3pWmhF8YVabsUIibC-0-d6da275c5a3b318b328af4ddfcd2fd02)
视频讲解
9.早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子,其中甲组20人,乙组15人。8点半,甲组分出10人捆麦子;10点,甲组将本组所有已割的麦子捆好后,全部帮乙组捆麦子;如果乙组农民一直在割麦子,什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好?(假设每个农民的工作效率相同)( )
A.10:45
B.11:00
C.11:15
D.11:30
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0027_0011.jpg?sign=1734459953-AUJqoP4yfetOiyZRBk2aGmdN91NTiZFe-0-4753a71e5838d22c664307a74ce22e5a)
视频讲解
10.某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全,现由工程队使用挖沙机进行清淤工作,清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作,使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用,上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作,那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作?( )
A.4
B.5
C.6
D.7
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0028_0001.jpg?sign=1734459953-xjgDSXsa8AhMWcSTe6wKEWRGGV3Www34-0-c9a4a622ad4ada3a7634db77cd3dca3b)
视频讲解
(注:本专题题目答案及详解见第170页)
专题四 行程问题
考点·技法清单
基本公式:距离=速度×时间。
运动时间相等,运动路程与运动速度成正比。
运动路程相等,运动速度与运动时间成反比。
路程比=速度比×时间比,即。
往返运动平均速度关系式:。
相遇追及问题:有益于相对运动的用“加”,速度取“和”,包括相遇、背离等问题。有碍于相对运动的用“减”,速度取“差”,包括追及问题等。
相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间
追及距离=(大速度-小速度)×追及时间
环形运动问题:
环形周长=(大速度+小速度)×相向运动的两人两次相遇的时间间隔
环形周长=(大速度-小速度)×同向运动的两人两次相遇的时间间隔
流水行船问题:
顺流路程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间
逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间
电梯运动问题:
能看到的电梯级数=(人速+电梯速度)×沿电梯运动方向运动所需时间
能看到的电梯级数=(人速-电梯速度)×逆电梯运动方向运动所需时间
基础过关自测
1.在一次航海模型展示活动中,甲、乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行,甲款模型航行100米要72秒,乙款模型航行100米要60秒,若调头转身时间略去不计,在12分钟内甲、乙两款模型相遇次数是( )。
A.9
B.10
C.11
D.12
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0029_0001.jpg?sign=1734459953-Ql0sV7HbpNfZPjkCWhcaDC3h0FrJfBut-0-9d1d90f481f1b95f0d2b91a12638f3a0)
视频讲解
2.如图,正方形的迷你轨道边长为1米,1号电子机器人从点A以1米/秒的速度顺时针绕轨道移动,2号电子机器人从点A以3米/秒的速度逆时针绕轨道移动,则它们的第2017次相遇在( )。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0029_0002.jpg?sign=1734459953-svnhJCMOE6donN8t2yQ5brNiaJiizXat-0-94ce18e4d604a9cdd53bbf0c2e030b60)
A.点A
B.点C
C.点B
D.点D
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0029_0003.jpg?sign=1734459953-zwZULW7WUMd6jTo08yGvPVhP3M9btAuN-0-f629dde7d921029bebbf6b01fd790864)
视频讲解
3.一个圆形的人工湖,直径为50千米,某游船从码头甲出发,匀速直线行驶30千米到码头乙停留36分钟,然后到与码头甲直线距离为50千米的码头丙,共用时2小时。问该游船从码头甲直线行驶到码头丙需用多少时间?( )
A.50分钟
B.1小时
C.1小时20分
D.1小时30分
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0029_0004.jpg?sign=1734459953-EiYaAZXhPvjl2YayBdQYxnUuEl3vkZwP-0-28f3469cbcc6e02e8c5c29b403949095)
视频讲解
4.每天下午4点半小李放学时,妈妈总是从家开车准时到达学校接他回家,某天学校提前一个小时放学,小李自己步行回家,途中遇到开车接他的妈妈,结果比平时提前30分钟到家。若妈妈开车的速度一直保持不变,则小李步行( )分钟后与妈妈相遇。
A.40
B.45
C.50
D.53
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0029_0005.jpg?sign=1734459953-8XVHtyBYVuPUsQVlHGYR5Sq32UgZkgQ0-0-10a91d05c58574136f179881da344c39)
视频讲解
5.小强从学校出发赶往首都机场乘坐飞机回老家,若坐平均速度40千米/小时的机场大巴,则飞机起飞时他距机场还有12千米;如果坐出租车,车速50千米/小时,他能够先于起飞时间24分钟到达,则学校距离机场( )千米。
A.100
B.132
C.140
D.160
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0029_0006.jpg?sign=1734459953-GUlnIA3Erk8LBI5lG9SgNdmGaWsytsj8-0-8cda11b2f8977b998ec0969322cb5a67)
视频讲解
6.一列货运火车和一列客运火车同向匀速行驶,货车的速度为72千米/时,客车的速度为108千米/时。已知货车的长度是客车的1.5倍,两列火车由车尾平齐到车头平齐共用了20秒,则客运火车长( )米。
A.160
B.240
C.400
D.600
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0029_0007.jpg?sign=1734459953-cFvWnvNmyk9Bas8EAKQJf9rQAyORaDrn-0-8c4f155f2f8b63fa69a88241071c0b8f)
视频讲解
7.甲、乙两船分别从上游和下游同时出发,甲顺流而下,乙逆流而上,相遇时甲、乙走过的路程之比为3∶1,两船相遇后各自立即掉头沿原路返回,甲、乙各自返回到出发点所用时间之比为5∶1。设船速和水流速度均不变,则甲船速度与乙船速度的比值是( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0030_0005.jpg?sign=1734459953-LEJPSL7BhraOWmz14JVSlUVRB7cw20qV-0-1efa9ec7c1b3906e670fd09d9c026485)
视频讲解
8.甲车从A地、乙车从B地同时出发匀速相向行驶,第一次相遇距离A地100千米。两车继续前进,到达对方起点后立即以原速度返回,在距离A地80千米的位置第二次相遇。则A、B两地相距多少千米?( )
A.170
B.180
C.190
D.200
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0030_0006.jpg?sign=1734459953-4WgodDGZYuOyZmKy7cvYmf448ygeqfoA-0-3e010185484b74261806df42448216c1)
视频讲解
9.某列车通过1200米长的隧道要用时33秒,与另一列长150米、速度为50米/秒的列车错车而过需要3秒,则该列车减速一半后,通过一座600米的桥梁所需的时间为( )。
A.18秒
B.20秒
C.30秒
D.36秒
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0030_0007.jpg?sign=1734459953-TDfaCZAfuTxA45SreoYMEwG4L6IjRk0Y-0-5d0cb203f4ef65874bafedcdac700217)
视频讲解
10.小张和小李二人在400米标准环形跑道起点处,同向分别以120米/分钟、40米/分钟的速度同时出发,小张每追上小李一次,小张的速度减少10米/分钟,小李的速度增加10米/分钟,当二人速度相等时,则他们需要的时间是( )。
A.分钟
B.分钟
C.分钟
D.分钟
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0030_0012.jpg?sign=1734459953-bEjzTeQSMKi7RwG8nxmhFMc9P14jvXbb-0-108989e3a1fd91c938b38ce0f50e3ab5)
视频讲解
错题重点突破
1.某人开车从A镇前往B镇,在前一半路程中,以每小时60千米的速度前进;而在后一半的路程中,以每小时120千米的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少千米?( )
A.60
B.80
C.90
D.100
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0030_0013.jpg?sign=1734459953-WGaSJoDGiMR5o6QLZ53nik5BQwkJrYPn-0-054b3ea5655762916b54b194edf618af)
视频讲解
2.一辆车从甲地开往乙地,如果提速20%,可以比原定时间提前1小时到达,如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达。问甲乙两地相距多少千米?( )
A.240
B.250
C.270
D.300
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0030_0014.jpg?sign=1734459953-bPZtS2TeiscO5vPAsaJvNTo04cxcugjZ-0-16fc46b24c71e14bc59d69314a90bc89)
视频讲解
3.一个人从家到公司,当他走到路程的一半的时候,速度下降了10%,问:他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是( )。
A.10∶9
B.21∶19
C.11∶9
D.22∶18
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0030_0015.jpg?sign=1734459953-FhBzdU90YJgMk7SzQ9N3fFclEYuMJE9Y-0-875c40040546ef8a0bf90bfaec435bf8)
视频讲解
4.晚上21点整,甲、乙两车同时从A地出发匀速开往B地,同一时间丙、丁两车从B地出发匀速开往A地。甲车时速是乙车的3倍。乙车行驶3小时后首先与丙相遇,再行驶1小时之后与丁相遇。若4辆车到达目的地的时间正好都是第二天内的整点时间,问甲车和丙车是在几点相遇的?( )
A.0点整
B.23点30分
C.23点整
D.22点30分
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0031_0001.jpg?sign=1734459953-1AGmXfbGEO4O4Id3SFB2jInugOp7cDOP-0-9a58ac320da15b169c4578993d00bd95)
视频讲解
5.甲车上午8点从A地出发匀速开往B地,出发30分钟后乙车从A地出发以甲车2倍的速度前往B地,并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10分到达B地,问甲车的速度为多少千米/小时?( )
A.30
B.36
C.45
D.60
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0031_0002.jpg?sign=1734459953-R77UwXDm885bdaflkxdfbNOK6ZA4FFdm-0-fd27cae33c26f4d876573146658d7ad5)
视频讲解
6.小李以每分钟80米的速度从家中步行去上班,走了路程的20%之后,他又前行了2分钟,这时他发现尚有四分之三的路程,问小李以该速度步行到单位还需多少分钟?( )
A.15
B.20
C.30
D.40
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0031_0003.jpg?sign=1734459953-GwAdhd0C2BTh1T7zZl0nxUWgyVQgBfGW-0-a3a93b4d5316a94975586fc376291989)
视频讲解
7.小船顺流而下航行36千米到达目的地。已知小船返回时多用了1小时30分钟,小船在静水中速度为10千米/时,问水流速度是多少?( )
A.8千米/时
B.6千米/时
C.4千米/时
D.2千米/时
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0031_0004.jpg?sign=1734459953-FWCy4Wi0lG2kkMX4GYZx3PYGgulLahFN-0-88a32026c003c77a761fe3b6c9f7b444)
视频讲解
8.某大学生从学校骑车至某小区,学校与该小区仅相隔一个山坡。从学校直接上坡,再下坡即到达该小区。已知下坡速度是上坡速度的2.5倍,下坡所花时间是上坡时间的一半。若返回时的上下坡速度仍保持不变,则从小区返回学校花费时间与从学校到小区花费时间之比为( )。
A.11∶10
B.10∶11
C.12∶11
D.11∶12
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0031_0005.jpg?sign=1734459953-j23tRhUdz7nHiVhHRJ5bMiRGGBlJmnaF-0-d65d23eec6db50381ca93ff5742b9206)
视频讲解
9.环形跑道的周长为400米,甲乙两人骑车同时从同一地点出发,匀速相向而行,16秒后甲乙相遇。相遇后,乙立即调头,6分40秒后甲第一次追上乙,问甲追上乙的地点距原来的起点多少米?( )
A.8
B.20
C.180
D.192
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0031_0006.jpg?sign=1734459953-K0dKXFKteOc8unJr5GI7Py7SwngAYDw4-0-b29419cc6009627476ca00ec25cdccb4)
视频讲解
10.丙地为甲、乙两地之间高速公路上的一个测速点,其与甲地之间的距离是与乙地之间距离的一半,A、B两车分别从甲地和乙地同时出发匀速相向而行,第一次迎面相遇的位置距离丙地500米,两车到达对方出发地后立刻原路返回,第二次两车相遇也为迎面相遇,问第二次相遇的位置一定( )。
A.距离甲地1500米
B.距离乙地1500米
C.距离丙地1500米
D.距离乙、丙中点1500米
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0031_0007.jpg?sign=1734459953-QDGq8OTu4sd3Y8EyKigCL4l9OxeJT9PJ-0-e9539090015d07fc7cf6c6fc7d11c79c)
视频讲解
满分极限挑战
1.某人乘坐缆车下山,发现每隔半分钟就能看到一架对面上山的缆车。如果所有的缆车速度相同,那么每隔几分钟发一架缆车?( )
A.0.25
B.0.5
C.1
D.2
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0032_0001.jpg?sign=1734459953-OlYo3S7qYRsM4UYqPzTCpIbxx33UhZl3-0-2b296285e8e85a0f01942710dfd46f11)
视频讲解
2.两艘船相对划行,一船从A到B逆水而行,结果所用时间相同(假设水流速、行船速恒定,快船速是慢船速的2倍),则慢船速是水流速的几倍?( )
A.3
B.2
C.1
D.4
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0032_0002.jpg?sign=1734459953-QAg513KBsFLoMbVuHg07U5Pl467rZ61b-0-54971ef641a700f6b17db3fe985cafd5)
视频讲解
3.一辆汽车第一天行驶了5个小时,第二天行驶了600千米,第三天比第一天少行驶200千米,三天共行驶了18个小时。已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同,问三天共行驶了多少千米?( )
A.900
B.800
C.1100
D.1000
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0032_0003.jpg?sign=1734459953-ciB6ZlPinopTm2sEQH7J7vbCcrotNPH0-0-8ade75224bfda36f7bdbfb7023531f70)
视频讲解
4.小王登山,上山的速度是每小时4千米,到达山顶后原路返回,速度为每小时6千米,设山路长为9千米,小王的平均速度为( )千米/小时。
A.5
B.4.8
C.4.6
D.4.4
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0032_0004.jpg?sign=1734459953-xI1rTekEtS0Wb6jOW31CGxXgwmUnuDp9-0-6ecd35e87720ba2498a9f966eab6d905)
视频讲解
5.甲和乙同住在一幢楼里,他们同时出发骑车去图书馆,又同时到达图书馆,但途中甲休息的时间是乙骑车时间的,而乙休息的时间是甲骑车时间的
,甲和乙骑车的速度比是( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0032_0011.jpg?sign=1734459953-oAoyFAcEtWYsnxFRK4WYngTsZet9G4qu-0-5d09d487b6906bdbf535db480c12a907)
视频讲解
6.一条客船往返于甲、乙两个沿海城市之间,由甲市到乙市是顺水航行,由乙市到甲市是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时25海里。由甲市到乙市用了8小时,由乙市到甲市所用的时间是由甲市到乙市所用时间的1.5倍,则甲乙两个城市相距多少海里?( )
A.240
B.260
C.270
D.280
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0032_0012.jpg?sign=1734459953-O15dFbPJvahVtb4JGyTze52VaR3OCar0-0-d0282e528ac6b16d29c7a1b650019ef7)
视频讲解
7.一列高铁列车A车长420米,另一列高铁列车B车长300米,在平行的轨道上相向而行,从两个车头相遇到车尾相离经过30秒。如果两车同向而行,列车B在前,列车A在后,从列车A车头遇到列车B车尾再到列车A车尾离开列车B车头经过120秒。
那么列车A的速度为( )。
A.每小时54千米
B.每小时100千米
C.每小时200千米
D.每小时300千米
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0032_0013.jpg?sign=1734459953-btTVeCBfiwI4ytjzvFhKjKat2xsvBMIl-0-964a69b7e067eeca2c09c1afcdc055c5)
视频讲解
8.中午12点,甲驾驶汽车从A地到B地办事,行驶1小时,走了总路程的15%。此后甲的速度增加了15千米/小时,又行驶了30分钟后,距离B地还有的路程。此后甲的速度如果再增加15千米/小时,问几点能到B地?( )
A.16:00
B.16:30
C.17:00
D.17:30
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0033_0002.jpg?sign=1734459953-BML5KVR2flzzkLyGBFrvGpugFfYAAjF3-0-d5a80116f41b6e4e4eb69d2729520d59)
视频讲解
9.小林在距家1.5千米的工厂上班。一天,小林出发10分钟后,小林的父亲老林发现小林的手机没带,立即追出去,并在距离工厂500米的地方追上了他。如果老林追赶的速度比小林快6千米/小时,那么,下列关于小林速度x,求值所列方程正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0033_0007.jpg?sign=1734459953-MnLAkRDBm09od0v1VvjegjNyzVVpnDae-0-e0e185fa6c7e1b45b11d61a723f58f4d)
视频讲解
10.一条圆形跑道长500米,甲、乙两人从不同起点同时出发,均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙,此后甲加速20%继续前进,又跑了1200米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点?( )
A.100
B.120
C.150
D.180
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0033_0008.jpg?sign=1734459953-3MTDO7trguvz8I7zPLYaD7qCihiHktKO-0-a9662e460a7ce9349852a6e9115fd704)
视频讲解
(注:本专题题目答案及详解见第174页)
专题五 几何问题
考点·技法清单
几何问题包括几何计数、平面几何、立体几何、几何特性、几何边端等五种题型,具体解题技巧如下表所示:
几何问题常用解题技巧
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0033_0009.jpg?sign=1734459953-VzY8ENq9kA4FeY2UT9zlSaBVbz6svgJx-0-09f62895f9607348289c965d57087bd0)
基础过关自测
1.部队前哨站的雷达监测范围为100千米。某日前哨站侦测到正东偏北30°100千米处,一架可疑无人机正匀速向正西方向飞行。前哨站通知正南方向150千米处的部队立即向正北方向发射无人机拦截,匀速飞行一段时间后,正好在某点与可疑无人机相遇。问我方无人机速度是可疑无人机的多少倍?( )
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0034_0006.jpg?sign=1734459953-GJ4mjJRKvCY4tzzqLpCiD4Gi0asEeUx8-0-9a54b478eacf66412072c19b8a35588c)
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2.长方形ABCD的面积是72平方厘米,E、F分别是CD、BC的中点。问三角形AEF的面积为多少平方厘米?( )
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0001.jpg?sign=1734459953-zYdhqG7ZXQLkWJLYtWn0VhuwUSYQOy1B-0-0fa5b43d363d2ef7bd2162fe8744be3b)
A.24
B.27
C.36
D.40
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0034_0007.jpg?sign=1734459953-0DpEQbtengJ8wHt5YEIeoSYv5RhPA7n0-0-145c6beaaa209da8802f22cc59cc5a28)
视频讲解
3.把一个半径为3厘米的金属小球放到半径为5厘米且装有水的圆柱形烧杯中。如全部浸入后水未溢出,则水面比未放入小球之前上升多少厘米?( )
A.1.32
B.1.36
C.1.38
D.1.44
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0002.jpg?sign=1734459953-Fgwxo4JpTrgRLUEZ04n0CKlE93wam8FK-0-06a777a147d567d56f40682615cff7ba)
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4.一位学生在距离热气球100米处观看它起飞。在热气球起飞后,学生注意到热气球顶部从他的仰角30°上升到45°,再从45°上升到60°的位置分别用了11秒和17秒。则前后两段时间热气球平均上升速度的比值约为( )。
A.0.89
B.0.91
C.1.12
D.1.10
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0003.jpg?sign=1734459953-ielsCwMvCRQTFPC6vMIvDoFS9skBpcCs-0-0e4d17b5ef68222a228611851520e0e7)
视频讲解
5.将一个白色正方体的任意2个面分别涂成绿色和红色,问能得到多少种不同的彩色正方体?( )
A.2
B.4
C.6
D.8
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0004.jpg?sign=1734459953-nUSWgc9YXpOQiSsXOddjB6ieCHQ9Epd6-0-1316a32bb08f04dab9fdba30ed77389a)
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6.A、B两个方形的蓄水池,池底面积为7∶5,A蓄水池水深5米,B蓄水池水深3米。往两个蓄水池注入同样多的水,使得两个蓄水池水深相等,这时水深多少米?( )
A.10
B.15
C.20
D.25
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0005.jpg?sign=1734459953-hF78Jkw84gcc0XNFALGeYLR5DeYU9bCf-0-3ada4fbf9d87cd3db341a130a05ed6fc)
视频讲解
7.已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米和6分米,先从它上面切下一个最大的正方体,然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后,最后剩下部分的体积是多少?( )
A.212立方分米
B.200立方分米
C.194立方分米
D.186立方分米
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0006.jpg?sign=1734459953-ZTql0UE8VmKOWyWZ3TJrZd4pIOR72IpS-0-7f12fc150055f26843dc6f776943b337)
视频讲解
8.游乐场的摩天轮半径为10米,匀速旋转一周需要2分钟。小浩坐在最底部的轿厢(距离地面0.1米),当摩天轮启动旋转40秒时小浩距离地面的高度是多少米?( )
A.15
B.12.1
C.11
D.15.1
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0007.jpg?sign=1734459953-FrnDOA91X98ApE3G2v4KrYc1WJIhHJ8Q-0-100ad7a4d9f3df04465ae41e15046ce2)
视频讲解
9.如图所示,街道ABC在B处拐弯,在街道一侧等距离安装路灯,要求A、B、C三处各装一盏路灯,这条街最少装多少盏路灯?( )
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0009.jpg?sign=1734459953-qAw8nQmmmDOT57hwU0vMhWAah8Zx6Trz-0-986d6bb0549ccb685c92401c6b62ce7b)
A.18
B.19
C.20
D.21
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0008.jpg?sign=1734459953-R8HTULTXX7kqr9cVAcaUyDtgSAbhYlbN-0-99952f47bc71be9e279e9fc480d1387e)
视频讲解
10.某公园有一个周长为1千米的长方形花坛,计划在其周围每隔100米放置一个垃圾桶。现已将所需垃圾桶全部放在其中一个放置点(如图所示),接下来要用手推车将垃圾桶运到每一个放置点。假如该手推车每次最多能运3个垃圾桶,则将垃圾桶运到最后一个放置点时手推车行程最少为( )米。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0036_0001.jpg?sign=1734459953-cJJEDA1ZAf85LielmviDljJgUA5SNfPq-0-fa924cfdce7b3169349a4a20dcb99597)
A.1600
B.1800
C.1900
D.2200
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0036_0002.jpg?sign=1734459953-OOsoXov4OD9FiJALl5uzkXbYyoddfSOf-0-c1299222cf4802289684f0f99e737318)
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错题重点突破
1.在长581米的道路两侧植树,假设该路段仅两端有路口,要求在道路路口15米范围内最多植1棵树,并且相邻两棵树间的距离为4米,问最多植多少棵树?( )
A.137
B.139
C.278
D.280
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0036_0003.jpg?sign=1734459953-AhaLGNxosGXACWn1jcN08jVgz0cY1kqh-0-d2f95133c1eb19aa913ffcc8d0e082cb)
视频讲解
2.如图,正四面体ABCD,P、Q分别是棱AB、CD的三等分点和四等分点(AB=3AP=4CQ),棱AC上有一点M,要使M到P、Q距离之和最小,则MC∶MA=( )。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0036_0004.jpg?sign=1734459953-quFOdRGJRgcbACKyhgpOrCPjeaCNbzjS-0-3b5b0501126e6f8dc15bb3ae46eaecc1)
A.1∶2
B.4∶5
C.3∶4
D.5∶6
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0036_0005.jpg?sign=1734459953-FYqAeTnMKIAblv6vjG5B3FJIfUfDpJlM-0-0d0d9844209755d3f6baefa29ddaf80e)
视频讲解
3.如图所示,△ABC是直角三角形,四边形IBFD和四边形HFGE都是正方形,已知AI=1cm,IB=4cm,问正方形HFGE的面积是多少?( )
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0036_0006.jpg?sign=1734459953-EAvCYayb1kRUZpsR2zvZOKjJFTrJ4jim-0-2c5fa111398a3d3205da5e9336cf6263)
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0036_0011.jpg?sign=1734459953-bSPAW8nARcnwsPq7Rrdig2NBrj7kYRnv-0-edd2432263ec1c49da88f7828b7380e7)
视频讲解
4.某城市准备在公园里建一个矩形的花园,长比宽多40米,同时在花园周围建一条等宽的环路。路的外周长为280米,路的面积为1300平方米,则路的宽度为多少米?( )
A.3
B.4
C.5
D.6
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0037_0001.jpg?sign=1734459953-eluuneqxwukvwTs6FYlwmerCB703zgKC-0-60b09947348ff3024c1d574d3af2ab76)
视频讲解
5.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元。一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式的电话费相差( )。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0037_0002.jpg?sign=1734459953-4WTyeVsJQrtpC5V47NtrxYg68qijIBml-0-96e43239fa71e8228efe925611394143)
A.10元
B.15元
C.20元
D.30元
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0037_0003.jpg?sign=1734459953-26MKftkKU0tFG4N8MBVCswcWz5NP750l-0-dfb6817b6e790ab0a00f1d730ac1f2cc)
视频讲解
6.将一个圆盘形零件匀速向下浸入水中。问以下哪个坐标图能准确反映浸入深度AO及圆盘与水面的接触部位长度CD之间的关系?( )
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0037_0004.jpg?sign=1734459953-fNtTjtxY3Zt7oPX4I7VblL0mAsp4gRKK-0-cc428b1c03b6a8ad73164fea23c57e04)
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0037_0005.jpg?sign=1734459953-QhY9yK7xbjuNViGuzMzePD7jNI4L3Uwg-0-f7140c59d9686a7103bf71565d24dc76)
视频讲解
7.一个长方体模型,所有棱长之和为72,长宽高的比是4∶3∶2,则体积是多少?( )
A.72
B.192
C.128
D.96
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0037_0006.jpg?sign=1734459953-cnwc4qBQouk2vXy4UB1ZiIBVN9AHv1NS-0-afc326393ab2d95b1335e78ff9b666b3)
视频讲解
8.一个箱子的底部由5块正方形纸板ABCDE和1块长方形纸板F拼接而成(如图所示),已知A、B两块纸板的面积比是1∶16,假设A纸板的边长为2厘米,则该箱子底部的面积为( )平方厘米。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0038_0001.jpg?sign=1734459953-OWLBFS4hAoDGPnmrnGbjYwknASTLQkvp-0-b66b8c4119530c16ff980c1f5ae8ea64)
A.200
B.320
C.360
D.420
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0038_0002.jpg?sign=1734459953-oSeQdVAhebdWfprYzkqqOgXLXeQ0oOSV-0-21798c70a32fbcb7f4ed938c055c26de)
视频讲解
9.一个无盖长方体饮料盒如下图所示,其底面为正方形,高为23厘米,若插入一根足够细的不可弯折的吸管与底部接触,已知插入饮料盒内的吸管长度最大为27厘米,问饮料盒底面边长为多少厘米?( )
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0038_0003.jpg?sign=1734459953-o0tuLjEMueRU12y1ooTDKbbsTuH63P4m-0-dc63b9d158324f2fe3f3a206dcd1cfc2)
A.
B.8
C.10
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0038_0006.jpg?sign=1734459953-p2s1tIcv2yPo7iaZ0ZKOALvVChyG6CWG-0-ba84dec31b9464e85f8b2e21cec668d1)
视频讲解
10.因装修需要,拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头,喷头直径为10cm,出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30°。假设不考虑重力影响,要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室,而且考虑施工实际,只有下列四个选项可选,则在满足设计要求的情况下,喷头底面距离地面可供选择的最低高度是多少?( )
A.185cm
B.190cm
C.195cm
D.200cm
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0038_0008.jpg?sign=1734459953-NLO3FWduIr9gnx72qzYlkpa3cTa2dmMU-0-c6ea3ac396ea192d847e1d465a7bbbc4)
视频讲解
满分极限挑战
1.如图所示,正方形ABCD的边长是14厘米,其中,BE=CE=7厘米。如果点P以每秒2厘米的速度沿着边线CD从点C出发到点D,那么三角形AEP的面积将以每秒( )平方厘米的速度增加。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0039_0001.jpg?sign=1734459953-tMoWvRravqnEKv2TVlzaEBbs3zLt75KJ-0-3c78102cbb03f781269b2064b04429ef)
A.7
B.8
C.9
D.10
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0038_0009.jpg?sign=1734459953-hriFIeRP5jsvZKNIrgoSuhsabxLnzVZI-0-de3f980c99a2366556b7fb0c86eecaa1)
视频讲解
2.某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。若每隔5米种1棵树,可以覆盖整个路段,但这批树苗剩20棵。若每隔4米种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米,则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为( )。
A.195米
B.205米
C.375米
D.395米
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0039_0002.jpg?sign=1734459953-UlsrTdWfo2BajUZFYZUE4rNEMtO6FkD6-0-85b2955fc69e212315970329c756a5fa)
视频讲解
3.有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上:最外面的一周用绿色瓷砖铺,从外往里数的第二周用白色瓷砖铺,第三周用绿色瓷砖,第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去,恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有( )块。
A.180
B.196
C.210
D.220
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0039_0003.jpg?sign=1734459953-9Dq2oE5n1s4PL90uAtqOIFwHK9pJz1Si-0-98e4682920f59e7108b6dbe3f68f3b8f)
视频讲解
4.将一块长24厘米、宽16厘米的木板分割成一个正方形和两个相同的圆形,其余部分弃去不用。在弃去不用的部分面积最小的情况下,圆的半径为多少厘米?( )
A.
B.4
C.
D.8
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0039_0006.jpg?sign=1734459953-484REbRJjZy6V9AVnMwhJjpMdju1QK3v-0-0612b5a732347fccc6bac279543c296f)
视频讲解
5.太阳高度角是太阳光的入射方向和地平面之间的夹角。在正午时,太阳高度角为90°-|δ-φ|,φ为纬度,δ为太阳赤纬。已知小陈的身高为180厘米,他所在地的纬度为43°,当日太阳赤纬为13°。那么,在正午时他的影子长度约为( )。
A.60厘米
B.90厘米
C.104厘米
D.208厘米
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0039_0007.jpg?sign=1734459953-jMpiG6NHh77EwE3043AlPOnvS1Vn5Z6R-0-fb727a5515e58ff10dddf9b5d53973a2)
视频讲解
6.一菱形土地的面积为平方千米,菱形的最小角为60度。如果要将这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地,问正方形土地边长最小为多少千米?( )
A.6
B.5
C.
D.
E.
F.2
G.
H.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0039_0014.jpg?sign=1734459953-R2oWdUiVxzbMMJn1tcPTEO25iU4rRGvP-0-5ddaa65a22cf874e2615075cfe3465e1)
视频讲解
7.如图,在△ABC中,已知BD=2DC,EC=2AE,则△BFD与△AEF面积的比值为( )。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0040_0001.jpg?sign=1734459953-VviWrvEnA9rN2LuMH7rSf1nSPWsJio4h-0-570d79bd578e8299b6543ed6624eb1b5)
A.4
B.6
C.8
D.9
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0039_0015.jpg?sign=1734459953-mtRQOQHmOTrbrInSdT6PGu4ktmWbDZUN-0-795a6f3c51f230c3acb1c743dfde0994)
视频讲解
8.一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶,共走了300米,那么这座山的高度是多少米?( )
A.100
B.150
C.200
D.250
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0040_0002.jpg?sign=1734459953-ClYvx41UKCUs2imb7UMaJPQ9ZZhJIGF3-0-6f89e2d1e77174c4eb01e43bb32c435e)
视频讲解
9.从A地到B地的道路如图所示,所有转弯均为直角,问如果要以最短距离从A地到达B地,有多少种不同的走法可以选择?( )
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0040_0003.jpg?sign=1734459953-4YTmfQsxANAkbbCOXM1MsHCqz7ri4aLo-0-a27a267d22164c67d7d78b8e302deca7)
A.14
B.15
C.18
D.21
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0040_0004.jpg?sign=1734459953-BXM0bPAHPkzCnL1eioZciGakMHakNmAq-0-bd8c26461f544f2aa86111843aec2281)
视频讲解
10.一个棱长为6的正方体木块,若在某一面挖出一个棱长为2×3×4的长方体空间,则剩下部分的体积是挖出的长方体体积的多少倍?( )
A.5
B.6
C.8
D.9
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0040_0005.jpg?sign=1734459953-f9x4fuzeSMzQ68KFO5lvbDZlIzj560Y9-0-91cb4a744ac49171a69568234854ffc9)
视频讲解
(注:本专题题目答案及详解见第178页)
专题六 计数问题
考点·技法清单
计数问题包括容斥原理、排列组合、概率问题等三种题型,具体解题技巧如下表所示:
计数问题常用解题技巧
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0040_0006.jpg?sign=1734459953-6mYNj8ALkehHkSKN9672np9p6lpo4lVG-0-9207c9a2f4022b6360ab9be2f655e7e5)
基础过关自测
1.有一排长椅总共有65个座位,其中已经有些座位上有人就座。现在又有一人准备找一个位置就座,但是此人发现,无论怎么选择座位,都会与已经就座的人相邻。问原来至少已经有多少人就座?( )
A.13
B.17
C.22
D.33
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0041_0002.jpg?sign=1734459953-VY4Ym81PlwDykJJ8EAeqWPVrLbHIzdO0-0-66ed0b7e94d266a50b6fa6d6a22dfd24)
视频讲解
2.某通信公司对3542个上网客户的上网方式进行调查,其中1258个客户使用手机上网,1852个客户使用有线网络上网,932个客户使用无线网络上网。如果使用不止一种上网方式的有352个客户,那么三种上网方式都使用的客户有多少个?( )
A.148
B.248
C.350
D.500
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0041_0003.jpg?sign=1734459953-PZppYTg4LQ4YJOjnxd7KODPvS6GFixEG-0-f77227a59c28222cd19c0792d33761f3)
视频讲解
3.有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形?( )
A.25个
B.28个
C.30个
D.32个
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0041_0004.jpg?sign=1734459953-YydSXY81GI3wWKSScQ1TZGpdfZx7V3Kg-0-77f23349cf195fc0a268bfc7ae419c0a)
视频讲解
4.某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电,计划只打开其中的10盏。但为了不影响行路安全,要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的,则共有( )种开灯方案。
A.2
B.6
C.11
D.13
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0041_0005.jpg?sign=1734459953-1o6QhMCrTNEtZnReeojsalYHofZSXMq3-0-ba16fcc89cc1fb201c57b0b8723fe60c)
视频讲解
5.10张卡片上分别写着从1到10的自然数,小王和小张分别从中抽出两张卡,并计算其中较大数字除以较小数字的结果。小王先抽,他抽到的卡片是3和9,小张在剩下的卡片中抽取,计算出的结果比小王计算的结果大的概率( )。
A.小于20%
B.在20%到30%之间
C.在30%到40%之间
D.大于40%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0041_0006.jpg?sign=1734459953-hktn1reJtaB3fxOc2ZuCHesNhpsLvjfP-0-a6fb824a1d46d8b2df75f3e6e00840d2)
视频讲解
6.小张和小王在同一个学校读研究生,每天早上从宿舍到学校有6:40、7:00、7:20和7:40发车的4班校车。某星期周一到周三,小张和小王都坐班车去学校,且每个人在3天中乘坐的班车发车时间都不同。问这3天小张和小王每天都乘坐同一趟班车的概率在( )。
A.3%以下
B.3%—4%之间
C.4%—5%之间
D.5%以上
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0042_0001.jpg?sign=1734459953-F4hjO70AAfQakocLuf4LycckcLHNUYuC-0-8c517efa9d4c89e6ddf59e9b68795977)
视频讲解
7.如图是空心圆有规律生成的一个树形图,由此可知,第10行的空心圆的个数是( )。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0042_0002.jpg?sign=1734459953-MCnPCWzrKExiEZMadiIr9HYFRe0HunpK-0-383eceae70af2a1b5fef16a555a40828)
A.34
B.21
C.13
D.8
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0042_0003.jpg?sign=1734459953-qOQZmvB0ecNmO61EWFeZyTmDRAlB9IeM-0-2a88d5b9d47ea33c8c04656506510b49)
视频讲解
8.某兴趣组有男女生各5名,他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目,这4人中既要有男生、也要有女生,且不能由男生连续表演节目。那么,不同的节目安排有多少种?( )
A.3600
B.3000
C.2400
D.1200
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0042_0004.jpg?sign=1734459953-hdVKmhGNZYs1lBNmcImZi75V60rBJANc-0-8d3d9574083207ccbedcf615599e0a75)
视频讲解
9.将5个不同颜色的锦囊放入4个不同的锦盒里,如果允许锦盒是空的,则所有可能的放置方法有( )。
A.种
B.45种
C.54种
D.种
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0042_0007.jpg?sign=1734459953-NoJhHTipOJdjgF9P3J4fUWuOAlEJlxXx-0-d6c813cec5d2c3f0a9bedf15cce82f3f)
视频讲解
10.有软件设计专业学生90人、市场营销专业学生80人、财务管理专业学生20人及人力资源管理专业学生16人参加求职招聘会,问至少有多少人找到工作就一定保证有30名找到工作的人专业相同?( )
A.59
B.75
C.79
D.95
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0042_0008.jpg?sign=1734459953-MqTfaBM8lbfKDLPa6KC6kutoWpe6MLW9-0-0d78b0070e140da4a3e40195d5fd6f99)
视频讲解
错题重点突破
1.四对情侣排成一队买演唱会门票,已知每对情侣必须排在一起,问共有多少种不同的排队顺序?( )
A.24种
B.96种
C.384种
D.40320种
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0042_0009.jpg?sign=1734459953-Td9p40B0vOCAbNQ1xtLXmPno0voEENtH-0-04910bc3ba3d7b579a1f96f41b629a7b)
视频讲解
2.某办公室接到15份公文的处理任务,分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如每名工作人员处理的公文份数不得少于3份,也不得多于10份,则共有( )种分配方式。
A.15
B.18
C.21
D.28
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0042_0010.jpg?sign=1734459953-nTigkWZRh4HsDZso3bLh9tEseomshIgt-0-77645f01d69c92068bed672c017bab48)
视频讲解
3.甲乙两人相约骑共享单车运动健身。停车点现有9辆单车,分属3个品牌,各有2、3、4辆。假如两人选择每一辆单车的概率相同,两人选到同一品牌单车的概率约为( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0043_0005.jpg?sign=1734459953-Cm8Mb6YxPG3qZdFIMvsDmcda3E03T2C6-0-6d327db45432922a79ff7fc2d101e23e)
视频讲解
4.某次抽奖活动在三个箱子中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑8种颜色的球各一个,奖励规则如下:从三个箱子中分别摸出一个球,摸出的3个球均为红球的得一等奖,摸出的3个球中至少有一个绿球的得二等奖,摸出的3个球均为彩色球(黑、白除外)的得三等奖。问不中奖的概率是多少?( )
A.在0—25%之间
B.在25%—50%之间
C.在50%—75%之间
D.在75%—100%之间
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0043_0006.jpg?sign=1734459953-kuNZHdZp9BDbcJU1rGG3u8sqrhJNkqes-0-576d18d8fd6e90e2d49f6d8151b1123f)
视频讲解
5.一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项,要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测,猜对这道题的概率是( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0043_0011.jpg?sign=1734459953-jDqtVWm64PHnCc4akJeHCZw1fz5Zwb3E-0-2845a17f117b9319634eee63a4e5623d)
视频讲解
6.非高峰时段,地铁每8分钟一班,在车站停靠1分钟,则乘客到达站台2分钟内能乘上地铁的概率为( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0043_0016.jpg?sign=1734459953-Z7ngCClJzqELFTBNwXt9CWwHvRqPRtKp-0-78a7a78549617e72eacedff7211f8067)
视频讲解
7.某公司100名员工对甲、乙两名经理进行满意度评议,对甲满意的人数占全体参加评议的,对乙满意的人数比甲的人数多6人,对甲、乙都不满意的占都满意人数的
还多2人,则对甲、乙都满意的人数是( )。
A.36人
B.26人
C.48人
D.42人
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0043_0019.jpg?sign=1734459953-5oDeNAWcHj4HqX01wHezOFGmfxRLfmYA-0-44abf5e3b0b15ca8bc9cd52964a31d13)
视频讲解
8.建华中学共有1600名学生,其中喜欢乒乓球的有1180人,喜欢羽毛球的有1360人,喜欢篮球的有1250人,喜欢足球的有1040人,问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人?( )
A.20人
B.30人
C.40人
D.50人
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0043_0020.jpg?sign=1734459953-A5nA76wv7vfFERlLoLjb41M0tcuX045E-0-a7dfbc6f60ae9b8a1606fd66555aec9b)
视频讲解
9.一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添加进去2个新节目,有多少种安排方法?( )
A.20
B.12
C.6
D.4
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0043_0021.jpg?sign=1734459953-8GgyrzGpNWF90ioaS24e17UsY6Yq2cyC-0-0429166a819efc21eacd742823b5e760)
视频讲解
10.环保局某科室需要对四种水样进行检测,四种水样依次有5、3、2、4份,检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为8分钟、4分钟、6分钟、7分钟。已知该科室本日最多可使用检测设备38分钟,如今天之内要完成尽可能多数量样本的检测,问有多少种不同的检测组合方式?( )
A.20
B.16
C.10
D.6
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0044_0001.jpg?sign=1734459953-pm6IDLthkR2aDbTr84X1LStTQ7P0Y2wj-0-4b054b7e8a37f4fe0277175a1898610d)
视频讲解
满分极限挑战
1.一位乒乓球学员手中拿着装有7只乒乓球的不透明口袋,其中3只黄球,4只白球。他随机取出一只乒乓球,观察颜色后放回袋中,同时放入2只与取出的球同色的球,这样连续取2次,则他取出的两只球中第1次取出的是白球,第2次取出的是黄球的概率是( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0044_0006.jpg?sign=1734459953-iqyPOPc7IwlMrDjU9ozSh5sKE3oaC7PG-0-41f30a86ce6514741a24e7e705437b54)
视频讲解
2.某单位原有几十名职员,其中有14名女性。当两名女职员调出该单位后,女职员比重下降了3个百分点。现在该单位需要随机选派两名职员参加培训,问选派的两人都是女职员的概率在以下哪个范围内?( )
A.小于1%
B.1%—4%
C.4%—7%
D.7%—10%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0044_0007.jpg?sign=1734459953-xFagqSgLT6Q1hc6yso3c145DRWEfq5lP-0-4024f9366e3f09a6b885ebf628808cd5)
视频讲解
3.李木在某次考试中,课程甲和课程乙得178分,课程丙和课程丁得171分,课程乙和课程丙得174分,课程丁比课程甲高1分。问李木四门课程中哪门课程得分最高?( )
A.课程甲
B.课程乙
C.课程丙
D.课程丁
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0044_0008.jpg?sign=1734459953-A6mXzPS9QCQCWQKfckBuQpoR2wotigGq-0-522b1a4e0943a3d0a5a9715de9db24fa)
视频讲解
4.有100名员工去年和今年均参加考核,考核结果分为优、良、中、差四个等次,今年考核结果为优的人数是去年的1.2倍,今年考核结果为良及以下的人员占比比去年低15个百分点。问两年考核结果均为优的人数至少为多少人?( )
A.55
B.65
C.75
D.85
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0044_0009.jpg?sign=1734459953-PsOTOqisn7cJwwb66hNiZ7M2b9LyQ2Je-0-1029904fd886534845fdd52e8a05fe2c)
视频讲解
5.一批游客中每人都去了A、B两个景点中的至少一个。只去了A的游客和没去A的游客数量相当,且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0044_0014.jpg?sign=1734459953-CAugPXRI7FKNKroJnI48OzkUsZndcXOk-0-9c763c02cb723e29ddcddbbcd51e527e)
视频讲解
6.6个人一起去旅游,在一景点前准备合影,由1人拍照,5人合照。已知他们身高各不相同,如果5人恰好按照中间最高、两边渐低来合影,则称之为标准合影。问这种标准合影的数量在以下哪个范围内?( )
A.20种以下
B.20—40种
C.40—60种
D.60种以上
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0045_0001.jpg?sign=1734459953-06mfGKoRk6YoterepQ141Ak6B1WL4lsr-0-97cd171e113ad9893e4173f74037d0af)
视频讲解
7.某单位有50人,男女性别比为3∶2,其中有15人未入党。如从中任选1人,则此人为男性党员的概率最大为多少?( )
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0045_0006.jpg?sign=1734459953-0QYplZ3TgREnooHPrm1FN2DYLzl3A5oe-0-6f08eaabc43cf1e29c4b415a244918e8)
视频讲解
8.央视“出彩中国人”节目中有三位嘉宾为选手进行投票,获得1票以上者方可进入下一轮,则选手进入下一轮的概率为多少?( )
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0045_0011.jpg?sign=1734459953-owtjDRe3WdudTrNaStHGpUmiWj89rEWN-0-b9cc5f6ca58de30c8bba8c5e4f1e44a1)
视频讲解
9.扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻,丙要在丁之前走访,戊要在丙之前走访,己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式?( )
A.32
B.48
C.16
D.24
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0045_0012.jpg?sign=1734459953-TkKNJeqbmhNH8BXmVQGYm5UsaVBm9QUP-0-757d3afff46f0d27319186983313cc16)
视频讲解
10.销售员小刘为客户准备了A、B、C三个方案。已知客户接受方案A的概率为40%。如果接受方案A,则接受方案B的概率为60%,反之为30%。客户如果A或B方案都不接受,则接受C方案的概率为90%,反之为10%,问将3个方案按照客户接受概率从高到低排列,以下正确的是( )。
A.A>B>C
B.A>C>B
C.B>C>A
D.C>B>A
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0045_0013.jpg?sign=1734459953-632vi7j4fKbA6z830fj4FXtY0tKSiVtw-0-45e755159440d18ee788747b104a8324)
视频讲解
(注:本专题题目答案及详解见第184页)
专题七 方程与不等式
考点·技法清单
数学运算的大部分题型,都可以使用“方程法”来解答。其中,“盈亏问题”“鸡兔同笼问题”和“和差倍比问题”一般都应该使用“方程法”;除此之外,“费用问题”“浓度问题”“年龄问题”“行程问题”“等差数列”“平均数问题”“容斥问题”“工程问题”等题型当中的相当一部分试题也需要利用方程来求解。不等式是方程的一种延伸,方程研究等量关系,而不等式研究不等关系。不等关系是我们日常生活当中经常遇到的,通过不等关系,我们可以确定变量变化的范围及其最大最小值。方程与不等式常用解题技巧如下表所示:
方程与不等式常用解题技巧
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0046_0001.jpg?sign=1734459953-2KutE9DtsOuSv4Hu9CDLbQu78r2tU65D-0-5eb24e1f588ad08fe785a3376722b258)
基础过关自测
1.某次田径运动会中,选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为:一等奖得9分,二等奖得5分,三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛,均获奖。现知甲队最后总分为61分,问该队最多有几位选手获得一等奖?( )
A.3
B.4
C.5
D.6
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0046_0002.jpg?sign=1734459953-apNMnabViWtHQrQ2wfoS20DRbKubb5Sx-0-3aab473266a56d4e0859282e8d5703ce)
视频讲解
2.村干部小刘负责将村委会购买的一批煤分给村中的困难户,如果给每个困难户分300千克煤,则缺500千克;如果给每个困难户分250千克煤,则剩余250千克。为帮助困难户,村委会购买了多少煤?( )
A.5500千克
B.5000千克
C.4500千克
D.4000千克
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视频讲解
3.某单位每年生活用水占总用水量的。2010年通过行政、技术、经济等手段加强用水管理,调整用水结构,改进用水方式,科学、合理、有计划、有重点地用水,提高水的利用率,仅生活用水一项就节约了5000吨,减少了
。问该单位2009年总用水量是多少?( )
A.3.5万吨
B.3万吨
C.2.5万吨
D.2万吨
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视频讲解
4.某市气象局观测发现,今年第一、二季度该市降水量分别比去年同期增加了11%和9%,而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少?( )
A.9.5%
B.10%
C.9.9%
D.10.5%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0047_0001.jpg?sign=1734459953-DfjrRDAUJcrfuUNUeXLvCusCtgqNBSgV-0-3c7e73392ee020288b2179ce55252dfa)
视频讲解
5.已知,A、B为自然数,且A≥B,那么A有几个不同的值?( )
A.2
B.3
C.4
D.5
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0047_0003.jpg?sign=1734459953-Z1NkifWpzUeZWvwanNYU7ng2rpvpTwZ8-0-c0dfad7223e450e5e19119b33f9f611a)
视频讲解
6.工程队接到一项工程,投入80台挖掘机。如连续施工30天,每天工作10小时,正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨,有10天时间无法施工,工期还剩8天时,工程队增派70台挖掘机并加班施工。问工程队若想按期完成,平均每天需多工作多少个小时?( )
A.2.5
B.3
C.1.5
D.2
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0047_0004.jpg?sign=1734459953-ixbbPVkNK9jypsYPKuntdvSpbbBzraKr-0-2a182d56c94b05033ffceec8a6daec52)
视频讲解
7.某公司有29名销售员,负责公司产品在120个超市的销售工作。每个销售员最少负责3个超市,最多负责6个超市。负责4个超市的人最多但少于一半,而负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个。问负责3个超市的人比负责6个超市的人多几个?( )
A.2
B.3
C.6
D.9
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0047_0005.jpg?sign=1734459953-ncG3OcWIr6CSe7ABNyyupErJWahKZG5h-0-963cc728556e64608de85f5726d70b69)
视频讲解
8.某礼堂的观众座椅共96张,分东、南、西三个区域摆放。先从东区搬出与南区同样多的座椅放到南区,再从南区搬出与西区同样多的座椅放到西区,最后从西区搬出与东区剩下的座椅数量相同的座椅放到东区,这时三个区域的座椅数量相同。则最初南区的座椅有( )张。
A.24
B.28
C.32
D.36
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0047_0006.jpg?sign=1734459953-2Ni76Cu0CIvNUDy1i0VVOkF48mCrMDEE-0-15cc93c591f4332dc6968292e73074d1)
视频讲解
9.单位安排职工到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐;如果每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅。听报告的职工有多少人?( )
A.128
B.135
C.146
D.152
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0047_0007.jpg?sign=1734459953-K8xklxZQHWKdpkWymVEAvEZEaewChCiE-0-066bd4c09f73703e31d4cf7187cdff1b)
视频讲解
10.林先生要将从故乡带回的一包泥土分成小包装送给占其朋友总数30%的老年朋友。在分包装过程中发现,如果每包200克,则缺少500克,如果每包150克,则多余250克。那么,林先生的朋友共有多少人?( )
A.15
B.30
C.50
D.100
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0047_0008.jpg?sign=1734459953-Wr1oPIYM5agcLDNS51Kj1UCSIAnwAjdw-0-d5966cea55151976b34ac4e9e8708f36)
视频讲解
错题重点突破
1.某单位从理工大学、政法大学和财经大学总计招聘应届毕业生三百多人。其中从理工大学招聘人数是政法大学和财经大学之和的80%,从政法大学招聘的人数比财经大学多60%。问该单位至少再多招聘多少人,就能将从这三所大学招聘的应届生平均分配到7个部门?( )
A.6
B.5
C.4
D.3
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0048_0001.jpg?sign=1734459953-fUaWiiRGke5gZACGMnYMQRhmJZPj2j7G-0-a2950b056bebca5ab1ead9892ea0bb9d)
视频讲解
2.有七位考官对一位应聘者评分,如果去掉一个最高分和一个最低分,则平均分为7分;如果只去掉一个最高分,则平均分为6.75分;如果只去掉一个最低分,则平均分为7.25分。那么,这位应聘者所得的7个分数中,最高分与最低分的差值为( )分。
A.1.5
B.2
C.3
D.3.5
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0048_0002.jpg?sign=1734459953-SZNv19MxaR9tASdKKFkPGZERUjCLOBfj-0-7da92736a0b48ca1a53a355941195ccc)
视频讲解
3.甲与乙同时从A地出发匀速跑向B地,跑完全程分别用了3小时和4小时;下午4点时,甲正好位于乙和B地之间的中点上,问两人是下午什么时候出发的?( )
A.1点24分
B.1点30分
C.1点36分
D.1点42分
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0048_0003.jpg?sign=1734459953-06VNhV0leVUjC61aqVWq73CfkP00bYku-0-930b931e006e095b7d605be1e1f4b9bb)
视频讲解
4.某工厂有4条生产效率不同的生产线,甲、乙生产线效率之和等于丙、丁生产线效率之和。甲生产线月产量比乙生产线多240件,丙生产线月产量比丁生产线少160件。问乙生产线月产量与丙生产线月产量相比( )。
A.乙少40件
B.丙少80件
C.乙少80件
D.丙少40件
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0048_0004.jpg?sign=1734459953-Ap5wCl0mmvLTOJZ6KyQY5fhszm3ccUfP-0-ceceec0e24ab2926a70708c59d381d6d)
视频讲解
5.编一本书的书页,用了270个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字),问这本书一共多少页?( )
A.117
B.126
C.127
D.189
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0048_0005.jpg?sign=1734459953-Jo0VZ0YePhEbsYd8i5iaJzaQXyMJ3uVV-0-d79f1a46144f654552bc8a9d8301e826)
视频讲解
6.某剧场A、B两间影视厅分别坐有观众43人和37人。如果将B厅的人往A厅调动,当A厅满座后,B厅内剩下的人数占B厅容量的。如果将A厅的人往B厅调动,当B厅满座后,A厅内剩下的人数占A厅容量的
。问B厅能容纳多少人?( )
A.56
B.54
C.64
D.60
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0048_0008.jpg?sign=1734459953-qKgybmzNmSqm1TGRt6LCmAJSxXe4rOfc-0-4af4ba8398ca55b854e02f2cf2e64f0e)
视频讲解
7.有甲、乙、丙三个工作组,已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙组共同工作3天,再由乙、丙组共同工作7天,正好完成。如果三组共同完成,需要整7天。B工程如丙组单独完成正好需要10天,问如由甲、乙组共同完成,需要多少天?( )
A.不到6天
B.6天多
C.7天多
D.超过8天
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0048_0009.jpg?sign=1734459953-IzgMhSNm03fzivZCxPe0fQ6fqhewMqbL-0-03b4a7bf3ae61fd4c5c50fb8609ede76)
视频讲解
8.某单位原拥有中级及以上职称的职工占职工总数的62.5%。现又有2名职工评上中级职称,之后该单位拥有中级及以上职称的人数占总人数的7/11。则该单位原来有多少名职称在中级以下的职工?( )
A.68
B.66
C.64
D.60
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0049_0001.jpg?sign=1734459953-z2t09OXfXsjGPg08GmM6uDJhMGEPHvqp-0-d9d21bcf6d77f03bf141a1a391ff6412)
视频讲解
9.某有色金属公司四种主要有色金属总产量的为铝,
为铜,镍的产量是铜和铝产量之和的
,而铅的产量比铝多600吨。问该公司镍的产量为多少吨?( )
A.600
B.800
C.1000
D.1200
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0049_0005.jpg?sign=1734459953-xB5We9DDLCkXqh6RPEifRwNWQy9HxRHx-0-dd6772f6dc8e788d40550243b6f4fad6)
视频讲解
10.全班有48人,喜欢打乒乓球的30人,喜欢打羽毛球的25人,既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有多少人?( )
A.5
B.7
C.10
D.18
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0049_0006.jpg?sign=1734459953-YFgpyZjD7SAJGv3Sp3rsMqywtw016ZZy-0-b329008c2a4f384875de99c44a192bc4)
视频讲解
满分极限挑战
1.用混凝土铺设一条宽度为20米的马路,每两包水泥可以制造1立方米混凝土。使用现有的水泥,如果按照20厘米的混凝土厚度铺设马路,工程完成后剩余4600包水泥;如果按照50厘米的混凝土厚度铺设马路,就还缺5000包水泥。则这条马路长( )米。
A.800
B.850
C.920
D.1000
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0049_0007.jpg?sign=1734459953-WAdDeZrVGKJSTyab3hCIdBrWHUukwNPw-0-da0bb9b39b93d257bfdf91f7d868c97a)
视频讲解
2.甲、乙两辆卡车运输一批货物,其中甲车每次能运输35箱货物。甲车先满载运输2次后,乙车加入并与甲车共同满载运输10次完成任务,此时乙车比甲车多运输10箱货物。问如果乙车单独执行整个运输任务且每次都尽量装满,最后一次运多少箱货物?( )
A.10
B.30
C.33
D.36
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0049_0008.jpg?sign=1734459953-6buSM7jbRZ8a9jKodr1XLHlUtdlO7Fs1-0-7f53d899d4d4215d0dd26df3187eb3cb)
视频讲解
3.甲、乙、丙三个桶内都有油,如果把甲桶内1/3的油倒入乙桶,再把乙桶内1/4的油倒入丙桶,最后再把丙桶内1/7的油倒入甲桶,这时各桶内的油都是12升,则甲桶内原有( )升油。
A.9
B.10
C.12
D.15
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0049_0009.jpg?sign=1734459953-hLxVlvL7FX8kcFJ0H1naY7ZpmA8oMBic-0-17e44d599ee62144dbe6d923b061d46b)
视频讲解
4.一桶水含桶共重20千克,第一次倒掉水量的,第二次倒掉剩余水量的
,第三次倒掉剩余水量的
,第四次倒掉剩余水量的
,最终水和桶共重5.6千克,问桶的重量为多少千克?( )
A.1.2
B.1.6
C.2
D.2.4
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0050_0005.jpg?sign=1734459953-EkODYRqgUbxdhgaaghCd26WLfMIZSYRo-0-30e1032649c274dcad8ed48a40cdc05f)
视频讲解
5.举办排球比赛,选男员工的和12名女员工,剩余男员工是剩余女员工的2倍,总员工人数156人,问:男员工有多少人?( )
A.100
B.99
C.111
D.121
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0050_0007.jpg?sign=1734459953-N6QrEPhenlSmVJRqZhWZmCvjfOgcTllT-0-1c7895de80ef773321817b4fed10b999)
视频讲解
6.某公司举办年终晚宴,每桌安排7名普通员工与3名管理人员;到最后2桌时,由于管理人员已经安排完,便全部安排了普通员工,结果还差2人才能刚好坐满。已知该公司普通员工人数是管理人员的3倍,则该公司有管理人员( )名。
A.24
B.27
C.33
D.36
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0050_0008.jpg?sign=1734459953-9WD9TRlRWf0II1IYKHnWFM26Bwlicd2q-0-b3813f250c0a7b4b32bfed153c6f9855)
视频讲解
7.某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车,每辆车的日租金为100元时可全部租出;当每辆车的日租金增加5元时,未租出的汽车就会多4辆,租出的车每天需要维护费20元。每辆车的日租金为多少时,租赁公司的日收益最大?( )
A.155元
B.165元
C.175元
D.185元
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0050_0009.jpg?sign=1734459953-2W2PRaYO8ZYHDRvZ3v3o2tpbVur9n1QS-0-4f41f9a05000222352ccd7fe551399b7)
视频讲解
8.光明小学体育馆保管室的篮球和排球共30个,其比例为7∶3,现购入排球x个后,排球占总数的40%,那么x=( )。
A.5
B.7
C.10
D.12
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0050_0010.jpg?sign=1734459953-Avmf4kXuBeaJmC5ss0im2HvhLMv6bH88-0-19e342c7b12c17145ddeb9e75187f54f)
视频讲解
9.某科考队在南极需要运输30余箱物资。现有雪地车和雪橇两种运输工具,雪地车一次可以运送7箱物资,需要2人操作;雪橇一次可以运送3箱物资,需要1人操作。若全部物资使用雪地车运送则剩余1名队员,若全部物资使用雪橇运送则缺少1名队员。最终,科考队采用了一种组合办法,使运输工具恰好满载,人员恰好分配完。则共有物资多少箱?( )
A.31
B.34
C.36
D.37
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0050_0011.jpg?sign=1734459953-vdhSVjVA3y4ePnaZVYfbuKuiIp1k5FxU-0-be58dd74258bd50a44975dfa54f22373)
视频讲解
10.从一个装有水的水池中向外排水,规定每周二、四、六每天排出剩余水量的,其余日期每天排出剩余水量的
。如此连续操作6天后,水池中尚余相当于总容量
的水。问最开始时水池中的水量最多相当于总容量的( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0050_0015.jpg?sign=1734459953-av2vjScmbYqmn12PFrIkyEGKbzx1LsmB-0-fecc746d8680ae8abd90d030cdab2438)
视频讲解
(注:本专题题目答案及详解见第188页)
专题八 费用问题
考点·技法清单
费用问题指与“收入、成本、利润”相关的问题,其与实际生活结合紧密,考查方式比较灵活。费用问题的经典解题方法为列方程法,但很多题目可用数字特性法、设“1”法和逆向分析法等技巧解答。费用问题常用基本公式及题型分类如下表所示:
费用问题常用基本公式及题型分类
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0051_0003.jpg?sign=1734459953-zXb3yvguV578WycWTv7uEsb9xJMsEj19-0-b6d0b6ef8d5507e27744e9780d1dfa21)
基础过关自测
1.某种糖果的进价为12元/千克,现购进这种糖果若干千克,每天销售10千克,且从第二天起每天都比前一天降价2元/千克。已知以6元/千克的价格销售的那天正好卖完最后10千克,且总销售额是总进货成本的2倍。问总共进了多少千克这种糖果?( )
A.160
B.170
C.180
D.190
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0051_0004.jpg?sign=1734459953-yLRjyHWWwotkVrI7LqMsA9vzo3o35sy7-0-b8778b4d8cb353e5ec391a144a17bd7c)
视频讲解
2.甲商店购入400件同款夏装。7月以进价的1.6倍出售,共售出200件;8月以进价的1.3倍出售,共售出100件;9月以进价的0.7倍将剩余的100件全部售出,总共获利15000元。问这批夏装的单件进价为多少元?( )
A.120
B.100
C.144
D.125
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0051_0005.jpg?sign=1734459953-3TIjziLm4UxJoCFWtZUBZ957ngaUi8nk-0-92f6e075c7cf0405185b005a8e364a51)
视频讲解
3.某水果店新进一批时令水果,在运输过程中腐烂了,卸货时又损失了
,剩下的水果当天全部售出,计算后发现还获利10%,则这批水果的售价是进价的( )倍。
A.1.6
B.1.8
C.2
D.2.2
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0052_0003.jpg?sign=1734459953-Z1CQm4EmqlAhxJFmugFON2Vz9WqSzQkV-0-9ffacbb8ee091f2c6d163d699fb857b5)
视频讲解
4.某超市销售“双层锅”和“三层锅”两种蒸锅套装,其中“双层锅”需要2层锅身和1个锅盖,“三层锅”需要3层锅身和1个锅盖,并且每卖一个“双层锅”获利20元,每卖一个“三层锅”获利30元,现有7层锅身和4个锅盖来组合“双层锅”和“三层锅”两种蒸锅套装,那么最大获利为( )。
A.50元
B.60元
C.70元
D.80元
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0052_0004.jpg?sign=1734459953-J8GZJg5vcIPVHP6R73FLAgO5MnBLKDIU-0-6ce84944f3910588a7d16d043acb7674)
视频讲解
5.一个农贸市场2斤油可换5斤肉,7斤肉可换12斤鱼,10斤鱼可换21斤豆,那么27斤豆可换几斤油?( )
A.3
B.4
C.5
D.6
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0052_0005.jpg?sign=1734459953-R9BrOaeQyTtiI2id0lK7DUVCD5hZVQwX-0-21c0f008a11d50fc3a07479a84b66290)
视频讲解
6.股民甲和乙分别持有同一家公司的股票。如果乙将自己的10000股转给甲,则此时甲所持有该股票的份额是乙的3倍;如果甲将自己的1000股转给乙,则此时乙所持有该股票的份额比甲多6倍。那么,甲、乙二人共持有( )股该公司股票。
A.6400
B.17600
C.17800
D.28800
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0052_0006.jpg?sign=1734459953-CW2jqhG8fMSWpiNDnye6uwRiqrIQ9Ojp-0-757483bba44798047d0555581a1a7aae)
视频讲解
7.加工300个零件,加工出一件合格品可得加工费50元,加工出一件不合格品不仅得不到加工费,还要赔偿100元。如果加工完毕共得14550元,则加工出合格品的件数是( )。
A.294
B.295
C.296
D.297
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0052_0007.jpg?sign=1734459953-ORaCjUUeOMB1R6FGl763NdqpC9Wf0m3L-0-565a36405b7d0745127228ee39cfc736)
视频讲解
8.服装批发市场有一款衣服标价100元/件。小王原计划购买60件这样的衣服,但他对店老板说:“如果你肯减价,每减价1元,我多订购10件。”老板算了一下,如果减价4%,由于小王多购,便可获得比原来多一半的总利润。则这一款衣服的成本是( )元。
A.60
B.68
C.75
D.81
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0052_0008.jpg?sign=1734459953-R9F11BovPc4DwsIFY2TsIKURbG9D8B3y-0-2975577cec6b3f39be41fd1dfade96e8)
视频讲解
9.商店进了100件同样的衣服,售价定为进价的150%,卖了一段时间后价格下降20%继续销售,换季时剩下的衣服按照售价的一半处理,最后这批衣服盈利超过25%。如果处理的衣服不少于20件,问至少有多少件衣服是按照原售价卖出的?( )
A.7件
B.14件
C.34件
D.47件
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0052_0009.jpg?sign=1734459953-5efw9vE5ycbiETJccCbbJLf1sGurrtpv-0-59711c2be4c12c8c6287402a8cb6eeda)
视频讲解
10.某房地产公司分别以80万人民币的相同价格出售两套房屋。一套房屋以盈利20%的价格出售,另一套房屋以盈利30%的价格出售。那么该房地产公司从中获利约为( )。
A.31.5万元
B.31.6万元
C.31.7万元
D.31.8万元
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0053_0001.jpg?sign=1734459953-rlvyUUlOpteGuass583glvXgcdp1UMuT-0-aab1ffdf3f275ba8b1cb26dc69818112)
视频讲解
错题重点突破
1.某景区门票定价为每位游客100元。节假日按团队人数采取以下优惠办法售票:10人及以下的团队按照原价售票,超过10人的团队,其中10人按原价售票,超过10人部分的游客按照8折售票。某导游在10月1日带团到该景点旅游,买门票花掉2600元,则该旅游团共有游客( )。
A.15人
B.30人
C.25人
D.20人
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0053_0002.jpg?sign=1734459953-mXKwB5F2bm0cG06ffhGiQ1JHN6QNuQYp-0-b645f632cac16c4809b5e13ff11f0474)
视频讲解
2.小张到文具店采购办公用品,买了红、黑两种笔共66支。红笔定价为5元,黑笔的定价为9元,由于买的数量较多,商店给予优惠,红笔打八五折,黑笔打八折,最后支付的金额比原价少18%,那么他买了红笔( )。
A.36支
B.34支
C.32支
D.30支
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0053_0003.jpg?sign=1734459953-afoGjvuH4kKNww97sjh8e6mgnMClLWoy-0-e2dc1005354e9d68316f3a31d0e407bc)
视频讲解
3.某商场的销售额3月份为25万元,5月份为36万元,如果每月增长率相同,则6月的销售额为( )万元。
A.43.1
B.43.9
C.43.4
D.43.2
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0053_0004.jpg?sign=1734459953-E9GN1kv7esfUiCK8Q18XjpVkOrSnMZeI-0-f1c4cdbd6bfd4ecb4d7ab11a259e53a6)
视频讲解
4.某次会议需要印制会议材料,参会人员共计300人,每人发放一份会议议程,每5人共用一份会议讨论资料,每间客房(每间住2人,无单人)发放一份本地出行提示。会议材料的印制价格如下,则印制会议材料一共需要花费( )元。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0053_0005.jpg?sign=1734459953-CGU9nX5mUTnLkM2msSi2qlYdbcfu5L9F-0-98a85eefac2398499d749e68b57f1b93)
A.3390
B.3875
C.4155
D.5430
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0053_0006.jpg?sign=1734459953-Te19qpdGe7bjx827MWMQIIuJUEXX9ipg-0-0c8865c3dd9c6d59b627732857fc23d1)
视频讲解
5.玉米的正常市场价格为每千克1.86元到2.18元,近期某地玉米价格涨至每千克2.68元。经测算,向市场每投放储备玉米100吨,每千克玉米价格可下降0.05元。为稳定玉米价格,向该地投放储备玉米的数量不能超过( )。
A.800吨
B.1080吨
C.1360吨
D.1640吨
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0053_0007.jpg?sign=1734459953-xg4vDGtkkYyvU0s8DkCbcXp8FeMPYBrk-0-5822dc575023ab4cbfbfdbdbdb2d66f1)
视频讲解
6.商店本周从周一到周日出售A、B两种季节性商品,其中A商品每天销量相同,而B商品每天的销量都是前一天的一半。已知周五和周六,A、B两种商品的销量之和分别为220件和210件,问从周一到周日A商品总计比B商品多卖出多少件?( )
A.570
B.635
C.690
D.765
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0054_0001.jpg?sign=1734459953-GqLpqjh4BlXI3vNhNKWmghWqWN5HPPjF-0-cc6ebda03a7c6a5adad998ac509adfd3)
视频讲解
7.某楼盘的地下停车位,第一次开盘时平均价格为15万元/个;第二次开盘时,车位的销售量增加了一倍、销售额增加了60%。那么,第二次开盘的车位平均价格为( )。
A.10万元/个
B.11万元/个
C.12万元/个
D.13万元/个
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0054_0002.jpg?sign=1734459953-zZRQ7rJboZgshVgcnso4BVzixvFVPUzv-0-f8f2006aa5404d488c1dbe4082857644)
视频讲解
8.某单位举办活动,需要制作8米长的横幅20条。用来制作横幅的原料有两种,一种每卷10米,售价10元;另一种每卷25米,售价23元。如果每卷原料截断后无法拼接,则该单位购买横幅原料最少需要花费( )元。
A.146
B.158
C.161
D.200
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0054_0003.jpg?sign=1734459953-03NkTGGwFWazHWburxB21v0TQ0uJgGFk-0-3f241e049349940364b12504df71b9ce)
视频讲解
9.某单位实行无纸化办公,本月比上个月少买了5包A4纸和6包B5纸,共节省了197元,已知每包A4纸的价格比B5纸的贵2元,并且本月用于购买A4纸和B5纸的费用相同(大于0元),那么该单位本月用于购买纸张的费用至少多少元?( )
A.646
B.520
C.323
D.197
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0054_0004.jpg?sign=1734459953-uggNrectHREDXkEQNoAinwoOmKcNt2fJ-0-b3727472a45721d4713515ba502a9e80)
视频讲解
10.小张购买艺术品A,在其价格上涨x%后卖出盈利y元,用卖价的一半购买艺术品B,又在其价格上涨x%后卖出盈利z元,发现z>y。则x的取值范围是( )。
A.大于100
B.大于200
C.小于100
D.小于200
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0054_0005.jpg?sign=1734459953-PlxoXEZod5MV1Pdnpjr00kFfxEgDkUyk-0-20473c35bec8d3a29d7176d3946458a4)
视频讲解
满分极限挑战
1.甲、乙、丙三村共建一项水利工程,原计划三村派出的劳动力之比为8∶5∶7,因丙村劳动力紧张,经协调,丙村少出的劳动力由甲、乙两村分担,相应的工钱由丙村承担。若甲、乙、丙三村派出的实际人数分别为84、52、24,丙村付给甲、乙两村的工钱共5.6万元,则丙村给甲村的工钱为( )。
A.2.1万元
B.2.8万元
C.3.5万元
D.4.2万元
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0054_0006.jpg?sign=1734459953-J9l2YnYYmv0QsGhnUMgDCrZP8E7AzNKy-0-ae5abcb422c34abfe908a48ae0b72501)
视频讲解
2.枣园每年产枣2500千克,每千克固定盈利18元。为了提高土地利用率,现决定明年在枣树下种植紫薯(产量最大为10000千克),每千克固定盈利3元。当紫薯产量大于400千克时,其产量每增加n千克将导致枣的产量下降0.2n千克。问该枣园明年最多可能盈利多少元?( )
A.46176
B.46200
C.46260
D.46380
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0054_0007.jpg?sign=1734459953-OvAtYCBYOZs8EkGwvujGb892zWoDZRKg-0-ffc5848178057c94de47f2f033418265)
视频讲解
3.企业花费600万元升级生产线,升级后能耗费用降低了10%,人工成本降低了30%。如每天的产量不变,预计在400个工作日后收回成本。如果升级前人工成本为能耗费用的3倍,问升级后每天的人工成本比能耗费用高多少万元?( )
A.1.8
B.2.4
C.1.2
D.1.5
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0001.jpg?sign=1734459953-snvgwY99QqK50HhxbiT1NPkURcPVCOub-0-5b799a74757e007b44fa0248a11c0732)
视频讲解
4.某单位花费98元采购了一批型号分别为大、中、小的文件袋,它们的单价分别为4元、3元、2元。已知大号文件袋的数量是中号文件袋的一半,中号文件袋与大号文件袋加起来的数量比小号文件袋少一个。则该单位采购的大、中、小号文件袋共( )个。
A.33
B.37
C.39
D.42
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0002.jpg?sign=1734459953-EtFa8IH8y9G7TEAkdM1YJOB6eUSrk0pD-0-8e914b301c584ed7fafc3c16b56b9b5d)
视频讲解
5.一名事业单位职工1978年参加工作时月工资总额是49.5元,2012年其年工资是1978年的112倍且每月还多11元,改革开放以来这名职工月工资增加了多少元?( )
A.5050
B.5505.5
C.5545
D.5555.5
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0003.jpg?sign=1734459953-9c4xZetymiH9U827Jmq4jufETWuPPJLS-0-cfab5cbd87f13c9e421b91acce3e21ea)
视频讲解
6.某水果店销售一批水果,按原价出售,利润率为25%。后来按原价的九折销售,结果每天的销量比降价前增加了1.5倍。则打折后每天销售这批水果的利润比打折前增加了( )。
A.15%
B.20%
C.25%
D.30%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0004.jpg?sign=1734459953-K32OW9thyYfdjR37v0OUT4uIFid9A5n9-0-c73553401a73891f027f4ea5859999c4)
视频讲解
7.某书店开学前新进一批图书,原计划按40%的利润定价出售,售出80%图书之后,剩下的图书打折出售,结果所得利润比原计划少14%,则剩下的图书销售是按定价打了几折?( )
A.7
B.8.5
C.8
D.7.5
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0005.jpg?sign=1734459953-87lVFAzgGjCt8CSa1mYJ6J25C0Az5FJD-0-4d8c52f3be3de1299d358dde9e36c2ae)
视频讲解
8.小王在商店消费了90元,口袋里只有1张50元、4张20元、8张10元的钞票,他共有几种付款方式,可以使店家不用找零钱?( )
A.5
B.6
C.7
D.8
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0006.jpg?sign=1734459953-K2W8jrh8zlc7P9TY64ZbqDmjns5cjjfa-0-67dc32a853c55275c056825a84c8731c)
视频讲解
9.某企业将利润提成作为奖金发放,利润低于或等于10万元时按5%提成;低于或等于20万元时,高于10万元部分按7.5%提成;高于20万元时,高于20万元的部分按10%提成。问当利润为40万元时,应发放奖金多少万元?( )
A.2.5
B.2.75
C.3
D.3.25
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0007.jpg?sign=1734459953-s0B53jdhCJHGG3kaMD6m5wutRS9YkRtN-0-c5ccfcb5c5f70e665ef388df601a17fe)
视频讲解
10.某个项目由甲、乙两人共同投资,约定总利润10万元以内的部分甲得80%,10万元~20万元的部分甲得60%,20万元以上的部分乙得60%。最终乙分得的利润是甲的1.2倍。问如果总利润减半,甲分得的利润比乙( )。
A.少1万元
B.少2万元
C.多1万元
D.多2万元
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0056_0001.jpg?sign=1734459953-306dKypZRopz9GBnnMhEJcHHWtr1z9sK-0-d9ebb50de72c1ff20961c0dbc965d7e3)
视频讲解
(注:本专题题目答案及详解见第191页)
专题九 最值问题
考点·技法清单
最值问题是数学运算中最能考查思维能力的题型之一,包括抽屉原理、构造设定及反向构造三类小题型。其中,抽屉原理题型相对固定,对最不利情形的构造是关键,在最不利情形数上加1即可推出答案;构造设定问题需要分类考虑;反向构造则需要从问题的反面来解决。最值问题的题型分类如下表所示:
最值问题题型分类
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0056_0002.jpg?sign=1734459953-lXiBoMdJvLXOGyIuudhIPSw6jzDmUjuE-0-c18bac0d920b66b54e4e470e478fcba4)
基础过关自测
1.书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅,但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。问本次投票的有效率最高可能为多少?( )
A.65%
B.70%
C.75%
D.80%
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视频讲解
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0056_0004.jpg?sign=1734459953-8jMIuEE7yKzfjNsmFI8qQY4Jh8zcCfiR-0-db01b3679366442824ee8f792d3a7ba9)
视频讲解
2.如下图所示,幼儿园老师用边长为10cm的正八边形纸皮,裁去四个同样大小的等腰直角三角形,做成长方体包装盒。如果用该包装盒存放体积为8cm3的立方体积木(不得凸出包装盒外沿),那么,这个盒子最多可以放入多少块积木?( )
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0057_0001.jpg?sign=1734459953-EAXNmw7sBzBqiTlcPuoPikteacY0kmC6-0-cd548e4b00b22f600b6bf9e5dadc88e3)
A.75
B.80
C.85
D.90
3.某区要从10位候选人中投票选举人大代表,现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票。问至少要有多少位选举人参加投票,才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票?( )
A.382位
B.406位
C.451位
D.516位
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视频讲解
4.某停车场每天8:00-24:00开放,在9:00-12:00和18:00—20:00时每分钟有2辆车进入,其余时间每分钟有1辆车进入;10:00—16:00每分钟有1辆车离开,16:00—22:00每2分钟有3辆车离开,22:00—24:00每分钟有3辆车离开,其余时间没有车离开,则该停车场需要至少( )个停车位。
A.240
B.300
C.360
D.420
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0057_0003.jpg?sign=1734459953-s7VPpFhjiOUJVecyhkhHoCQLX6CnQHZv-0-e2ce99a5022cdd9f3e9c86a1ba816483)
视频讲解
5.某单位有52人投票,从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时刻,甲得17票,乙得16票,丙得11票,如果规定得票比其他两人都多的候选人才能当选,那么甲要确保当选,最少要再得票( )。
A.1张
B.2张
C.3张
D.4张
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视频讲解
6.某机关20人参加百分制的普法考试,及格线为60分,20人的平均成绩为88分,及格率为95%。所有人得分均为整数,且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?( )
A.89
B.88
C.91
D.90
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视频讲解
7.钢筋原材料长7.2米,生产某构件用长2.8米的钢筋2根,长2.1米的钢筋3根,在生产若干构件时恰好将2.8米和2.1米的钢筋同时用光,在保证浪费最小的条件下使用钢筋原材料至少多少根?( )
A.2
B.7
C.8
D.9
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0057_0006.jpg?sign=1734459953-kkXZ0EbSBOBmlefbvL52Difeo6MMkOmS-0-0fcaa21f81786db5e09b014a6efc0076)
视频讲解
8.要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上,如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同,面积最大的草坪上至少要栽几棵?( )
A.7
B.8
C.10
D.11
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视频讲解
9.A和B两家企业2018年共申请专利300多项,其中A企业申请的专利中27%是发明专利,B企业申请的专利中,发明专利和非发明专利之比为8∶13。已知B企业申请的专利数量少于A企业,但申请的发明专利数量多于A企业。问两家企业总计最少申请非发明专利多少项?( )
A.237
B.242
C.250
D.255
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视频讲解
10.共有100个人参加某公司的招聘考试,考试的内容共有5道题,1—5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的人员能通过考试,请问至少有多少人能通过这次考试?( )
A.30
B.55
C.70
D.74
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视频讲解
错题重点突破
1.有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?( )
A.71
B.119
C.258
D.277
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0058_0003.jpg?sign=1734459953-Ra7KVnVfG9UUvFu74ysthMMJzircmWdg-0-2c8255f04036774ae364064a14e24ad6)
视频讲解
2.5名学生参加某学科竞赛,共得91分,已知每人得分各不相同,且最高是21分,则最低分是( )。
A.14
B.16
C.13
D.15
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视频讲解
3.假设7个相异正整数的平均数是14,中位数是18,则此7个正整数中最大的数是多少?( )
A.58
B.44
C.35
D.26
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0058_0005.jpg?sign=1734459953-8jQJurJOy27pgGXYW3VrOshJoEmZouoN-0-e8bfaee6b8fbe72f10d12accad057db4)
视频讲解
4.某市为了解决停车难问题,在如下图所示的一段55米的路段开辟斜列式停车位,每个车位为长6米、宽2.6米的矩形,矩形的宽与路边成30°角,则在这个路段最多可以划出多少个这样的停车位?( )
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A.16
B.17
C.18
D.19
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0058_0008.jpg?sign=1734459953-WpFvpw9iSJgi1ezPYqEDly7vLMUfEG5b-0-21b173080dd158d9d44815abfd8ecea6)
视频讲解
5.有编号为1—13的卡片,每个编号有4张,共52张卡片。问至少摸出多少张,就可保证一定有3张卡片编号相连?( )
A.27张
B.29张
C.33张
D.37张
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视频讲解
6.某公司招聘了60名毕业生,现要将他们分配到7个部门,假设分到行政部门的人数比其他部门都少,则行政部门分得的毕业生人数最多是( )人。
A.5
B.6
C.7
D.8
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0059_0001.jpg?sign=1734459953-KDQbe9Qdx2sfWwEJySUSMSXQoACcNAeZ-0-258d7ef3276589990c40ad7698ad3800)
视频讲解
7.一个20人的班级举行百分制测验,平均分为79分,所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是第16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分?( )
A.34
B.37
C.40
D.43
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0059_0002.jpg?sign=1734459953-7fnoA73rYbxmZ2Y8hDpwcBv4ow3CBOAh-0-665bfb047a3b7863531492cf5febe6fb)
视频讲解
8.一架飞机所带燃料,最多用6小时;出发时顺风,每小时飞1500千米,飞回时逆风,每小时飞1200千米,此飞机最多飞出多少小时就需往回飞?( )
A.
B.
C.3
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0059_0006.jpg?sign=1734459953-FOhn4U6ky9l7ZUqwdmKZRTfDfBZQqKLZ-0-56f2c3922a60d0cc5963375463e2892d)
视频讲解
9.某集团有13个分公司,每个分公司的员工数均不超过50人。甲和乙两个分公司各招聘若干人后,员工人数分别达到76人和137人,且集团平均每个分公司的员工数增加了9人,问甲分公司和乙分公司在招聘前的员工数最多相差几人?( )
A.4
B.3
C.2
D.1
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0059_0007.jpg?sign=1734459953-xTvkHpMKi5RQD09m5EPJFkjEABPSI5BC-0-3f145c140321c7488c713869019b3a01)
视频讲解
10.一个读书小组共有赵、钱、孙、李、周、吴6位书友,现有6本书,书名分别是A、B、C、D、E、F。他们每人至少读过其中一本书,已知赵、钱、孙、李、周分别读过其中的2、2、4、3、5本书,图书A、B、C、D、E分别被小组的1、4、2、2、2位书友读过,问吴一定读过的书是哪本?( )
A.书A
B.书B
C.书F
D.无法确定
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视频讲解
满分极限挑战
1.调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷,其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份,才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者?( )
A.101
B.175
C.188
D.200
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0059_0009.jpg?sign=1734459953-vJ3xSggzEN81mGo6PKSKQ8TBI40ZDCtb-0-f36f91905e259cd9f89bf4576b5e7192)
视频讲解
2.把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形。用任意颜色给这些小三角形上色,要求有公共边的小三角形颜色不同,问最多有多少个小三角形颜色相同?( )
A.12
B.15
C.16
D.18
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0059_0010.jpg?sign=1734459953-HNrzu9U1oHaNCLuedW0dSQcaG3F6uyhN-0-04c010bf66c80bdf380b81b761a755cc)
视频讲解
3.某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项,已知A课程与B课程不能同时报名参加。如果按照报名参加的课程对工人进行分组,将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中,则人数最多的组最少有多少人?( )
A.5
B.6
C.7
D.8
E.9
F.10
G.11
H.12
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0060_0001.jpg?sign=1734459953-o5cm1Gbw1HygtvVwDoWGCZ49yA2E3Gbu-0-3719c79e94694bde9538a5c6a94a4c25)
视频讲解
4.某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?( )
A.10
B.11
C.12
D.13
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0060_0002.jpg?sign=1734459953-MRt43fxG7Sh2q4ArMR1C2hnC0GJ9gR9j-0-816c6dc52e9b5d223c0dde179feefbc8)
视频讲解
5.在一次抽奖活动中,要把18个奖品分成数量不等的4份各自放进不同的抽奖箱。则一个抽奖箱最多可以放( )个奖品。
A.6
B.8
C.12
D.15
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0060_0003.jpg?sign=1734459953-u8MEOSNuZc9Fb5jJKFl9qx9Knu0bTTNI-0-53812b6b90d3ec9e65a6fe1b89c29b01)
视频讲解
6.现有21本故事书要分给5个人阅读,如果每个人得到的数量均不相同,那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本。
A.5
B.7
C.9
D.11
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0060_0004.jpg?sign=1734459953-JHNUzNTMaR77GEIIoaRz2pSX3OpbaskS-0-6960d1a22fde30e454fc674eab364998)
视频讲解
7.某单位安排职工参加百分制业务知识考试,小周考了88分,还有另外2人的得分比他低。若所有人的得分都是整数,没有人得满分,且任意5人的得分不完全相同,问参加考试的最多有多少人?( )
A.38
B.44
C.50
D.62
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0060_0005.jpg?sign=1734459953-BlqaH9cjGHNP2qEvBHD4knfW5d39sJxA-0-5b2c4acaca0ec53780a8d2beabf5ca1a)
视频讲解
8.1分、2分和5分的硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分,那么三种硬币各多少枚?( )
A.51、32、17
B.60、20、20
C.45、40、15
D.54、28、18
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0060_0006.jpg?sign=1734459953-7CnJj8hlFRfhBPXkEbrm3O2AOISuEU9N-0-f57b50e87f0b38c33bdd0c2aa9df412e)
视频讲解
9.某人为一次会议录制视频,一共录制了3个视频,这三个视频的容量分别为2.2G、1.6G、1G,这三种视频分别要刻录20个、10个、10个,这些视频不能切割存储,问这个人至少要用多少个4.3G的光盘才能存储完毕?( )
A.17
B.18
C.19
D.20
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0060_0007.jpg?sign=1734459953-cdgbVapMuVZecmE2LeYKHmx4n0UrH0aU-0-59c04f6c4ce091214f853d9b963ec02e)
视频讲解
10.某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查,在接受调查的1000人中,有68%的人使用过甲软件,有87%的人使用过乙软件,有75%的人使用过丙软件,有82%的人使用过丁软件。那么,在这1000人中,使用过全部四款手机软件的至少有( )人。
A.120
B.250
C.380
D.430
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0060_0008.jpg?sign=1734459953-hRxPfmrUPwFYoCMDGZgfGZqcxwzKA3ls-0-40c4c9dfd4c205b91b4dcfac8e8fc6f5)
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(注:本专题题目答案及详解见第195页)
专题十 其他题型
考点·技法清单
其他题型指除了以上九大专题以外的部分,包括比赛问题、年龄问题、统筹问题、过河爬井问题、和差倍比问题和趣味推断问题等,具体解题技巧如下表所示:
其他题型常用解题技巧
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0061_0001.jpg?sign=1734459953-TT4t06zCFFZhIaE9L4uOAS6maKeokErs-0-266dde9d9ba033896f9db1ff42fe7a7f)
基础过关自测
1.小张、小李和小王三人以擂台形式打乒乓球,每局2人对打,输的人下一局轮空。半天下来,小张共打了6局,小王共打了9局,而小李轮空了4局。那么,小李一共打了多少局?( )
A.5局
B.7局
C.9局
D.11局
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0061_0002.jpg?sign=1734459953-Vd9LDQMbhKhedjwenYcXmNtTh68A96gI-0-7720e69468055afc5c3d6cea2e06774e)
视频讲解
2.一只蚂蚁发现了一只死螳螂,立刻回洞找来10只蚂蚁搬,搬不动;然后每只蚂蚁回去各找10只蚂蚁,还是搬不动;每只蚂蚁又回去找来10个伙伴,终于把死螳螂拖回洞里,问共有多少只蚂蚁参加了搬运?( )
A.1210
B.1257
C.1331
D.1441
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0061_0003.jpg?sign=1734459953-jFJRNOCDDpDBoHUSJL3J9U50IRMumTBt-0-79c92ff2ddac45dd5c4bc65c998b7e96)
视频讲解
3.5个人平均年龄是29,5个人中没有小于24的,那么年龄最大的人可能是多少岁?( )
A.46
B.48
C.50
D.49
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0062_0001.jpg?sign=1734459953-d2KOV77IjWBBjlE5JJccP4CssZDIvVbl-0-95f04e16b3234463c63f7873b5dc4cd0)
视频讲解
4.某单位举办趣味体育比赛,共组织了甲、乙、丙、丁4个队。比赛共5项,每项第一名得3分,第二名得2分,第三名得1分,第四名不得分。已知甲队获得了3次第一名,乙队获得3次第二名,那么得分最少的队的分数不可能超过( )分。
A.5
B.6
C.7
D.8
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0062_0002.jpg?sign=1734459953-3vOnvbWGxNep6YsDf0DoK2AG87EiBksI-0-36086eb5f873acc1e81176f10a2da14f)
视频讲解
5.1路、2路和3路公交车都是从8点开始经过A站后走相同的路线到达B站,之后分别是每30分钟、40分钟和50分钟就有1路、2路和3路车到达A站。在傍晚17点05分有位乘客在A站等候准备前往B站,他先等到几路车?( )
A.1路
B.2路
C.3路
D.2路和3路
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0062_0003.jpg?sign=1734459953-r7ivP6KdlONgfWdnvNaRBrnug7TPjXM8-0-bde0b216f40f40cab91604a567dd29ef)
视频讲解
6.一项足球比赛共有8支队伍参加,每两支队伍之间需要踢两场比赛,获胜得3分,打平得1分,落败不得分。在该项足球比赛中,获得第一名的队伍积分最多可能比第二名多( )分。
A.40
B.30
C.20
D.10
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0062_0004.jpg?sign=1734459953-zcQWne9cHrNWnjVmwuXeLYwUTgCzk3IV-0-633e5d6abbebe6fb03ef0752d91d83ac)
视频讲解
7.“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒,问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?( )
A.296瓶
B.298瓶
C.300瓶
D.302瓶
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0062_0005.jpg?sign=1734459953-OXHgLRKXaFW3IV2l3CJ3iMTGwKLIF9uf-0-967ffdd2a02bea3596bd78cef2dade21)
视频讲解
8.有一种细菌,经过1分钟,分裂成2个,再过1分钟,变成4个,这样把一个细菌放在瓶子里到充满为止,用了2个小时。如果一开始时,将2个这种细菌放入瓶子里,那么充满瓶子要多长时间?( )
A.30分钟
B.59分钟
C.119分钟
D.60分钟
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0062_0006.jpg?sign=1734459953-TtC7PqGcjE23baz6WeCzGsdk4EAadEWI-0-94552cd596a02043cb6d0af164f5a60d)
视频讲解
9.四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁,四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁?( )
A.30
B.29
C.28
D.27
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0062_0007.jpg?sign=1734459953-4Qlv6AmomB8OU1Em846KKKUPqR3UVe6p-0-4ee657a6e0bd580fe8011557d61b29bf)
视频讲解
10.某军训部队到打靶场进行射击训练,队员甲每次射击的命中率为50%,队员乙每次射击的命中率为80%,教练规定今天的训练规则是,每个队员射击直到未中一次靶则停止射击,则队员甲今天平均射击次数( )。
A.2次
B.1.25次
C.2.5次
D.1.5次
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0062_0008.jpg?sign=1734459953-ewRpOKSS2T4CmKBXIKOxUeZACeBTV20h-0-453a9738c997f8702e742ff014f26367)
视频讲解
错题重点突破
1.有一段公路如下图所示,在B路口处为三车道,到A路口处并为两车道,已知A路口处每条车道平均约5秒钟通过一辆车,若要在A路口处不造成拥堵,B路口处每条车道平均约( )秒钟通过一辆车。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0063_0001.jpg?sign=1734459953-9KH5RvMgkWHX0PrxefNUA9tWrp2qveWV-0-9b24d77eb46dcf8b9a74c26884861858)
A.6.5
B.7
C.7.5
D.8
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0063_0002.jpg?sign=1734459953-GhgYvegysMzrd5t5S4z0t8g3QBobrAN8-0-5291c00392cf3eedd769a8fb9fdf99a9)
视频讲解
2.工厂要对一台已经拆成6个部件的机器进行清洗,并重新组装。清洗6个部件的时间分别为10分钟、15分钟、21分钟、8分钟、5分钟、26分钟,重新组装需要15分钟,假设清洗每一个部件或重新组装时都需要甲乙两人合作才能完成,报酬标准为每人每小时150元(不足一小时按一小时计),则工厂需要支付给甲乙两人共( )元。
A.300
B.600
C.900
D.1200
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0063_0003.jpg?sign=1734459953-IQUH4yeOB1sA54kcPzK8R0Fc6Jtz4rHj-0-71968efbec89739d709b2cc67c6ae0d4)
视频讲解
3.某单位组织的羽毛球男单比赛共有48名选手报名参加,比赛采用淘汰赛制,在比赛中负一场的选手即被淘汰,直至决出最后的冠军。如每名选手每天最多参加一场比赛,则比赛至少需要举行几天?( )
A.4
B.5
C.6
D.7
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0063_0004.jpg?sign=1734459953-fl6HmcTrSG4Dt53ah6io77AmYman9H0N-0-dc6f531b273615a388f097b87156836b)
视频讲解
4.李大爷在马路边散步,路边均匀地栽着一行树,李大爷从第1棵树走到第15棵树共用了7分钟,李大爷又向前走了几棵树后就往回走,当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走?( )。
A.32
B.35
C.34
D.33
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0063_0005.jpg?sign=1734459953-bmPlGT7kMzghdS0GAKZbPHbOmrLGig6r-0-b789d90f8fd87685b8857c7fb351b65d)
视频讲解
5.因工作需要,有46个工作人员需要派到另外一个厂区,但只有一台运送车,每次最多能载5人(其中1人需开车),往返一次需5分钟。如果8点半开始出发,到8点57分时,至少还有( )人还在当地等待运送。
A.16
B.21
C.26
D.30
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0063_0006.jpg?sign=1734459953-d6tFh2OmR9E36xj4bhvMrJYC44XEdTG5-0-4f584e3887c4654eb7508e9deaf7018e)
视频讲解
6.张先生今年70岁,他有三个孙子。长孙20岁,次孙13岁,幼孙7岁。问多少年后,三个孙子年龄之和与祖父的年龄相同?( )
A.10
B.15
C.18
D.20
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0063_0007.jpg?sign=1734459953-3iYuFVzjeX8Amce2sYkZdDfZCErXX5AU-0-9d81400592502bc3e9070f7b907a2890)
视频讲解
7.公园里准备对300棵珍稀树木依次从1—300进行编号,问所有的编号中数字“1”一共会出现几次?( )
A.148
B.152
C.156
D.160
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0064_0001.jpg?sign=1734459953-VJkD0XXU3qQdeJUlp5jw86dDJORUFRFr-0-8b252e56353c548857da6137bb74965c)
视频讲解
8.某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛,赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权,没有抽到对手的队伍轮空,直接进入下一轮。那么,本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况?( )
A.2
B.3
C.4
D.5
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0064_0002.jpg?sign=1734459953-jERuRzv2jKS1JZV84Y2lDG34bYsKQZcI-0-dfa19de91984cd3ed86ed9fc889ea709)
视频讲解
9.某社区组织开展知识竞赛,有5个家庭成功晋级决赛的抢答环节,抢答环节共5道题。计分方式如下:每个家庭有10分为基础分;若抢答到题目,答对一题得5分,答错一题扣2分;抢答不到题目不得分。那么,一个家庭在抢答环节有可能获得( )种不同的分数。
A.18
B.21
C.25
D.36
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0064_0003.jpg?sign=1734459953-TDk5nFoFNDGmdQjD5pOlWk3ybkrcHOYW-0-f907ba3c2a9ba41d9d93db6b8095ac19)
视频讲解
10.袋中有24个球,除颜色黑白差别之外完全相同,从中摸出一球,若摸出白球的概率比黑球的概率大,则袋中有几个白球?( )
A.8
B.10
C.12
D.14
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0064_0005.jpg?sign=1734459953-WZdnXNLBO2CwVgvAvIx4gO3hNyI0YneC-0-8847e537726cc31ace32d0f82117df87)
视频讲解
满分极限挑战
1.有89吨货物要从甲地运往乙地。大卡车的载重量是7吨,小卡车的载重量是4吨,大卡车与小卡车的每次耗油量分别是14升、9升,如果使所派车辆运完货物耗油量最小,则最小耗油量是( )。
A.141升
B.162升
C.181升
D.193升
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0064_0006.jpg?sign=1734459953-CryqS7RGKMCV9ZPoD0jT2SCBRhIFWpD5-0-c07dec29aeb3656b95800f31ed4e1473)
视频讲解
2.甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛,甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以下哪种情况发生的概率最大?( )
A.比赛在3局内结束
B.乙连胜3局获胜
C.甲获胜且两人均无连胜
D.乙用4局获胜
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0064_0007.jpg?sign=1734459953-fWM2QMZNm6ZjaUTCRWH08Pc05BzzUfYW-0-1deb026db5cddca9e64973dc2d3f49a5)
视频讲解
3.小李的弟弟比小李小2岁,小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。1994年,小李的弟弟和小王的年龄之和为15。问2014年小李与小王的年龄分别为多少岁?( )
A.25、32
B.27、30
C.30、27
D.32、25
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0064_0008.jpg?sign=1734459953-eTv2sizsT7wzK9cFIVXELvzV63z6LeiQ-0-04f4990a6deddce9b826ebd44105bdb3)
视频讲解
4.甲、乙两个蔬菜基地,分别向M、P、Q三个超市提供同品种蔬菜,按约共向M超市提供蔬菜45吨,向P超市提供蔬菜75吨,向Q超市提供蔬菜40吨。其中,甲基地可供60吨,乙基地可供100吨。甲、乙两基地与三个超市的距离如下表,运费为1元/千米·吨,则总运费最少将花费( )元。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0065_0001.jpg?sign=1734459953-xjSnUzOQDWFStcDVWhHgnlso3bI2De51-0-6a86c289af87884f8d731f145ee454d2)
A.910
B.925
C.940
D.960
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0064_0009.jpg?sign=1734459953-GMlYcHCuabaeMzcKHY5CVRHV3uql0rDw-0-ffb9bd3bf6f66de738be24d94937fcee)
视频讲解
5.女儿今年的年龄是母亲年龄的,40年后女儿的年龄是母亲年龄的
。问当女儿年龄是母亲年龄的
时是公元多少年?( )(注:“今年”为2013年)
A.2021
B.2022
C.2026
D.2029
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0065_0005.jpg?sign=1734459953-LHf911micUdbZCCpXd8aU7EgkKKRl4Rw-0-1b006adc6df85ead288503f8c38613b0)
视频讲解
6.园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形,发现如果增加5盆,就能摆成实心正三角形。如果减少4盆,就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。问将现有的花盆摆成实心矩形,最外层最少有多少盆花?( )
A.22
B.24
C.26
D.28
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0065_0006.jpg?sign=1734459953-xgskAIv45wQrjFoodorWXGESKvqOQC2x-0-be5842f9696071f50960931dfc921b18)
视频讲解
7.李工程师家有4口人,母亲、妻子、儿子和他本人。2013年,4人的年龄和为152岁,平均年龄正好比李工程师的年龄小2岁,比妻子的年龄大2岁。若2007年时,妻子的年龄正好是儿子的6倍。问哪一年时,母亲的年龄是妻子年龄的2倍?( )
A.2004
B.2006
C.2008
D.2010
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0065_0007.jpg?sign=1734459953-SWamXziAZZ1cKRcYmQLhaKq2We48O2bC-0-787e10bb35b0fdebe30b1de6b4204df3)
视频讲解
8.四个连续奇数的和为32,则它们的积为多少?( )
A.945
B.1875
C.2745
D.3465
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0065_0008.jpg?sign=1734459953-Lr0DY8pCbb5GBJmRQeVi5i2Sicvvowh3-0-72b72855ccef0693824d7dd20a5d7d48)
视频讲解
9.有一枚棋子从棋盘的起点走到终点,每次只能从起点向终点方向走9格或者从终点向起点方向走7格,问该棋盘至少有多少格(起点和终点各算一格),才能保证从起点出发的棋子都能走到终点并返回起点?( )
A.9
B.10
C.15
D.16
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0065_0009.jpg?sign=1734459953-UxzoIECkRLnSZaulBWUwINOw96nSMMUk-0-2a346d1ea54c3dba4c91873160b6bc55)
视频讲解
10.甲地有177吨货物要一起运到乙地,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,大小卡车从甲地到乙地的耗油量分别是10升和5升,则使用大小卡车将货物从甲地运到乙地最少要耗油多少升?( )
A.442.5升
B.356升
C.355升
D.354升
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0065_0010.jpg?sign=1734459953-kTRUffpf3qdUEPd2I9WSM69G4ZkZmdRX-0-9da4503d7a7e3e02bd96cf12428e1c09)
视频讲解
(注:本专题题目答案及详解见第199页)