第二节 正弦量的基本概念

正弦电动势、正弦电压和正弦电流统称为正弦量。

【专业指导】 基本概念是交流的术语，用术语表述才能表达更清楚，同行技术人员才能清楚理解。

一、正弦量的三要素

图2-2所示为正弦量（以电流i为例）的一般变化曲线；它与图2-1b的不同之处在于计时起点（t=0）的选定具有一般性。图中横坐标可有两种标尺：时间t及其相应的ωt。

对应于图2-2所示正弦曲线的瞬时值i的解析式（即正弦函数表达式）为

式中，I_m为正弦交变电流的最大值；ω为角频率，它与周期T、频率f的关系为

式中，ω的单位为rad/s（弧度每秒）。对于工频（f=50Hz）来说，ω=314rad/s。

角度α=ωt+φ₀称为正弦量的相位角，简称相位。相位是研究正弦量必须掌握的一个重要概念，它表示正弦量在某一时刻所处的变化状态，它不仅决定该时刻瞬时值的大小和方向，还决定该时刻正弦量的变化趋势（即是增加还是减少）。

当t=0时，ωt=0，此时正弦量的相位角φ₀称为初相角，简称初相。初相表示计时开始时正弦量所处的变化状态。图2-1b中所绘的正弦曲线是假设初相φ₀=0。

初相角的取值范围一般规定为-π<φ₀<π。

在图2-3所示的几个正弦曲线中，初相角都是特殊角：图2-3a中φ₀=π/2；图2-3b中φ₀=π；图2-3c中φ₀=-π。

最大值、角频率（或频率）、初相角合称为正弦量的三要素，它们分别表示正弦交流电变化的幅度、快慢和起始状态；由式（2-3）可以看出，正弦量的瞬时值i（或e或u）是时间t的函数，只要I_m（或E_m或U_m）、ω、φ₀这三个常量给定了，这个函数也就完全确定了。

二、相位差

分析交流电路时，经常会遇到若干个正弦量，不仅要分析它们的数量关系，还必须分析它们的相位关系。通常只需研究几个同频率正弦量之间的相位关系。

【专业指导】 不同发电厂的发电机要给同一个电网供电时，它们的相位差必须是相同的，否则就可能出现一个发电机在发电时，另一个发电机正在用电（吸收电能）的情况。相位差可用来描述一个电路的电压和电流的波形之间的相位之差（本书中多为这种情况），也可以是两个不同电路的相位之差，但这时或是电压相位差比较，或是电流相位差比较。

我们把两个同频率正弦量相位之差称为它们的相位差，记作φ，即

可见，两个同频率正弦量的相位差就等于它们的初相角之差。相位差的取值范围通常是-π<φ<π。

若φ=φ₁-φ₂＞0，即φ₁＞φ₂,则表明e₁比e₂先到达最大值，这种情况称为e₁的相位超前于e₂，或e₂的相位滞后于e₁；若φ=φ₁-φ₂＜0。若φ₁＜φ₂，则e₁滞后于e₂或e₂超前于e₁；若φ=φ₁-φ₂=0，即φ₁=φ₂，这种情况称为e₁与e₂同相位，简称同相。

若φ=φ₁-φ₂=π，则e₁与e₂在相位上相差π，即当e₁到达零时，e₂也到达零，但e₁到达正的最大值时，e₂却到达负的最大值，而e₁到达负的最大值时，e₂却到达正的最大值，这种情况称为e₁与e₂反相。

例2-1 已知电动势，频率f=50Hz,i=I_msinωt。试求e与i之间的相位差。

解 相位差为

即电动势e比电流i导前。