2.6 多径衰落信道的建模和仿真

前面讨论的大尺度衰落不仅对分析信道的可用性、选择载波频率以及越区切换有重要意义，且对移动无线网络规划也很重要。而小尺度衰落则对传输技术的选择和数字接收机的设计至关重要。因此，信道建模和仿真是研究移动通信中各种技术的基础和关键。

平坦衰落信道只有一个可分辨径（包括了多个不可分辨径），而频率选择性衰落信道是由多个可分辨径组合而成的，其中每一个可分辨径就是一个平坦衰落信道。也就是说，它是由多个具有不同时延的平坦衰落信道组合而成。

信道模型分为数学模型和仿真模型。信道的数学模型是从理论的角度去研究信道输入输出信号的关系，评估信道对无线通信系统的影响。信道的仿真模型是数学模型的计算机模拟方法。实际应用中，人们所讲的信道模型往往是指信道的仿真模型。最早的仿真模型是Jakes在1974提出的Jakes模型。该模型把信道描述为有限个传播路径信号的叠加，是一种用于描述平坦小尺度衰落信道的模型。对于频率选择性衰落信道，最常用的仿真模型是抽头延时线模型，如COST207模型和二径模型等，它们都是抽头延时线模型的特例。

2.6.1 平坦衰落信道的建模和仿真

1．Clarke信道模型

Clarke建立了一个描述平坦小尺度衰落的统计模型。该模型适用于描述瑞利衰落信道，其中的移动台接收信号场强的统计特性是基于散射的，这正好与市区环境中无直视通路的特点相吻合，因此广泛应用于市区环境的仿真中。

Clarke模型假设有一台具有垂直极化的固定发射机，入射到移动天线的电磁场由N个平面波组成。这些平面波具有任意载频相位、入射方位角和相等的平均幅度，如图2-23所示。

对于第n个以角度α_n到达x轴的入射波，由式（2-32）可知多普勒频移为

到达移动台的垂直极化平面波存在E和H场强分量，即

其中，E₀为本地电场E_z（假设为恒定值）的实数幅度；C_n表示不同电波幅度的实数随机变量；η为自由空间的固定阻抗（337Ω）；f_c为载波频率。第n个到达分量的随机相位为

对场强归一化后，有

由于多普勒频移相对于载波很小，所以三种场分量可用窄带随机过程表示。若N足够大（N→∞），三种分量可以被近似地看作高斯随机变量。设相位角在（0，2π]间隔内有均匀的概率密度函数，则E场可用同相和正交分量表示为

高斯随机过程在任意时刻t均可独立表示为T_c和T_s。T_c和T_s具有零均值和等方差

式中，是关于α_n和φ_n的总体平均；T_s和T_c是不相关的高斯随机变量。

接收端电场的包络为

包络服从瑞利分布

式中

2．Jakes仿真模型

Jakes仿真模型模拟的是在均匀散射环境中非频率选择性衰落信道的复低通包络。它用有限个（≤10个）低频振荡器来近似构建一种可分析的模型。

根据前述的Clarke信道模型，接收端信号可表示为经历了N条路径的一系列平面波的叠加

式中，E₀是余弦波的幅度；C_n表示第n条路径的衰减；α_n表示第n条路径的到达角；φ_n表示经过路径n后附加的相移；ω_c是载波角频率；ω_m是最大多普勒角频移。不同路径的附加相移φ_n是相互独立的，且φ_n是在（0，2π]均匀分布的随机变量。

平坦衰落信道的仿真目标就是用有限个低频振荡器产生式（2-118）中的随机过程S_r（t）来逼近Clarke信道模型。逼近方法有多种，这里只简单介绍Jakes仿真器的基本原理。

为了方便比较，将电场余弦波的功率归一化，得

假设平面波有N个入射角，在（0，2π]均匀分布，并且入射能量也在（0，2π]内均匀分布，则模型中的参数为

将这些参数代入式（2-120）可得

由此可得出，描述平坦衰落的随机信号S（t）可以用随机变量（ω_m，α_n，φ_n）表示，且它们都是相互独立的。

将式（2-127）表示成复数形式

其中

令N/2为奇整数，则有

由式（2-129）可见，当n从1变到N/2-1时，第1项对应的多普勒角频移从ω_mcos2π/N变到-ω_mcos2π/N，第2项对应的多普勒角频移从-ω_mcos2π/N变到ω_mcos2π/N。可见，前两项的频率产生了重叠。第3项表示α_n=0°时的最大多普勒角频移，第4项表示α_n=180°时的最大多普勒角频移。利用这些特性可以减小振荡器的数目，由式（2-129）可得频率不重叠的振荡器数目为。也就是说，我们可以用N₀个多普勒角频移ω_mcos2πn/N和一个最大多普勒角频移ω_m来模拟瑞利衰落。

假设

则式（2-129）可简化为

所以

式中

基于上面的讨论，图2-24给出了Jakes仿真器的生成框图（考虑基带的情况）。可见，Jakes仿真器是由N₀+1个低频振荡器来生成的。

Jakes仿真器产生的信号并不是广义平稳的，也不是各态历经的，且其统计特性并未达到Clarke模型的要求，即其产生的包络并未严格服从瑞利分布。导致这种结果的根本原因是附加的相移之间具有相关性。为了克服这个缺点，人们提出了改进方法，感兴趣的读者可参考《Rayleigh衰落信道的仿真模型》（解放军理工大学学报，2004，5（2）：1～8）。

2.6.2 频率选择性衰落信道的建模和仿真

对于频率选择性信道，可用抽头延时线模型建模。在假设抽头系数只在远大于传输数据的一个符号周期内才发生变化，即信道是慢衰落信道或准静态信道的情况下，信道的冲激响应可以表示为

式中，N表示多径的数目；a_i表示第i径（抽头）的幅值（衰减系数）；τ_i表示输入到第i抽头的时延（相对时延差）；φ_i表示第i抽头的相位。

该多径模型可以采用图2-25所示的方法来仿真。

图2-25中假定每一条路径的幅度均服从瑞利分布，每一条路径的信号可由Jakes仿真器或其他瑞利衰落仿真器产生。