第1章　冲积河流床面阻力研究

引论

在一定边界条件下，冲积河流水流阻力变化规律，决定了通过一定单宽流量时流速和水深大小，阻力大者流速小而水深大。水流阻力对洪水位及水流挟沙动力产生重要影响，是防洪及河渠规划设计与河床冲淤计算之基础。

水流总阻力包括床面阻力、岸壁阻力及各种天然与人工之局部阻力。平原河流或水库淤积后期，河宽一般远大于水深，动床床面阻力大多为总阻力之主要部分。依不同水沙条件，冲积河流动床床面与定床完全不同，沙波形态、尺寸不断变化，床面阻力系数变幅很大，大小可相差数倍甚至超过10倍，变化规律复杂。随着单宽流量或水流强度增大，床面从静平整逐渐形成并发育沙纹和（或）沙垄，增高至最高后又不断减低直至动平整床面，随后又形成逆行沙波等沙浪。与此床面形态变化大体相应，水流动床床面阻力系数f_b历经增大（低能态）、减小（过渡态）又再增大（高能态）三个阻力变化规律不同的阶段。f_b主要包括沙粒阻力系数f'_b及沙波形态阻力系数f″_b。

人们早就认识f″_b与沙波形态密切相关，因此，Vanoni、F. M. Chang和惠遇甲等众多学者皆通过试验分析，得出f″_b与沙波相对高度（Δ/R_b）和陡度（Δ/λ）之函数关系，此类研究对于认识动床阻力变化原因很重要，但循此方法难以得出f_b较好的全面变化规律。首先，天然河流床面沙波形态参数测量及预报难以满足水力计算要求；再者，阻力系数与床面形态参数关系十分复杂，f″_bmax与Δ_max或（Δ/λ）_max并不对应，尤其是高能态阶段f″_b产生机理与沙纹、沙垄阶段完全不同，并非背水面漩涡引起。因此，一般皆为根据实际资料，直接分析总结得出动床阻力与水流强度参数之阻力关系。

王士强对动床阻力之系统研究，始于第一次访英期间，在分析White等（1980）原阻力关系时，发现其仅适于阻力低能态阶段，1.3节（1987）扩展建立了新的高能态阻力关系及床面动平整临界状态判别式，与著名的Engelund等（1966）阻力关系相比，1.3节结论适用于不同床沙粒径，使计算范围扩大，计算精度明显提高。

分析以往国内外众多水流动床阻力关系，发现缺乏包括三个阻力变化阶段且适合于床沙粒径及水深大幅变化之统一的动床阻力关系。如Engelund、Hayashi及White等皆只建立了低、高能态区阻力关系，过渡态阶段尚为空白。而Einstein及钱宁等阻力关系则主要仅适于天然河流阻力过渡态阶段。为什么两类阻力关系不能统一呢？主要是因为后一类总结的是平原沙质河流资料，如黄河、长江，大多数流量变幅内阻力变化主要处于过渡区，前一类主要总结的是大量水槽资料，而水槽过渡区阻力资料以往很少，难以总结得出此区阻力变化规律。所有国内外水流动床阻力关系的适用范围和计算误差，首先取决于总结资料之广度和精度。

王士强在英国水力学研究所（HR）两条及清华大学一条大水槽内，先后进行了三套沙波及动床阻力试验，指导研究生阎颐完成了一套小水槽内的阻力试验。在试验及分析资料中发现：水槽中的沙纹、沙垄成长即阻力低能态阶段水流范围相当宽，水流及沙波较稳定，故测验资料多、精度较高；阻力高能态阶段水流及沙浪飘忽不定；在沙纹、沙垄趋于消失（washed-out dunes）的阻力过渡态阶段，在水槽内变化范围窄，床沙较粗时，床面形态相当不稳定。基于此种情况，王士强在安排设计后三套水槽试验时，有目的地选择床沙D₅₀为0.076～0.76mm粒径相差高达10倍的三套不同床沙，重点精心观测和分析过渡区阻力变化，据此才获取较多可靠的新的水槽过渡区实测阻力数据，得出了过渡区不同R_b/D及D情况下的阻力变化规律，填补了此区规律之空白。同时，对国内外大量水槽及河流资料一并分析基础上，建立了水槽与河流统一的反映阻力变化不同规律之三个阶段的阻力公式，经大量实测资料验证良好。这是1.1节及1.2节对动床阻力研究之发展。

在分析实测资料建立动床阻力关系过程中，首要问题是合理确定反映阻力变化之阻力从变量（阻力关系图上纵坐标参数）及影响决定阻力变化的第一主变量（横坐标参数），后者尤其重要。有些经验关系中主变量直接取流量Q，这对于分析具体断面或河段之水力因子及挟沙动力变化规律很直观，对分析上游水库调节流量及河道束窄整治等实际问题很有帮助（见本书中篇），但因各河段之断面、比降、床沙等诸多边界条件随时空而变，故若数模中用此种阻力关系定量计算阻力则过于局限，需随时随地而变。一般阻力关系皆取一个反映水流强度及床沙条件之综合参数作为第一主变量。表1为1990年以前5个代表性的阻力关系中的主、从变量。

表1中阻力从变量为θ_∗（无量纲床面总剪切力）或f（达西韦斯百赫床面阻力系数）或f″（≈f-f'，沙波形态阻力系数）。表中Einstein、Engelund等四个阻力关系的第一主变量实质上皆为θ'_∗（无量纲沙粒剪切力），而White等阻力关系中的第一主变量则为泥沙可动性参数F_gr（～=），当D₃₅≈0.04～2.4mm时，n=1～0，此n值非钱宁等阻力关系中之从变量糙率，而为随粒径增大而减小趋于零之经验指数，对D₃₅≥2.4mm之粗沙，F_gr～，即有效剪切力仅为沙粒剪切力，而D₃₅减细趋于0.04mm时，F_gr趋于～_∗（≈）。F_gr参数原为Ackers-White（1973）研究建立床沙质全沙挟沙力关系时提出，本质上认为推移质输沙率取决于θ'_∗，而悬移质输沙率除θ'_∗外θ″_∗也起作用，粒径越细，θ″_∗影响越大，对于分析悬沙输沙率影响因素，F_gr可能比θ'_∗更全面一些，是将θ'_∗和θ″_∗巧妙组合的好参数，但是在分析和建立动床阻力关系时，主要还是θ'_∗起作用。Einstein在20世纪40年代建立推移质输沙率关系q_b时，提出水流参数ψ即1/θ'_∗而非θ_∗决定q_b，对此国际上早已成为共识。因沙波运动与推移质输沙密切相关，故决定沙波形态及相应阻力的主要影响参数主要应为θ'_∗。Einstein、钱宁、Engelund等动床阻力关系中主变量取θ'_∗皆能使阻力变化呈现清晰的规律。θ'_∗等综合参数中的水流因子主要包括流速V，而此为一定边界、流量下自动调整结果，即从变量，故称θ'_∗等为主变量并不确切，仅为便于分析问题，实为影响动床阻力的主要参数。

1.1节及1.2节的研究即取θ'_∗作为第一主变量。阻力从变量分别取θ_∗及f进行分析，得出了二套动床阻力关系，其中θ_∗-θ'_∗关系适于水槽与河流统一的所有情况，而f-θ'_∗关系则适于R_b/D₅₀>10⁴及D₅₀<0.8mm的一般天然沙床河流。在分析θ_∗-θ'_∗（1.2节中Y_∗=θ_∗，Y'_∗=θ'_∗）关系时发现，主变量除θ'_∗以外，还必须引入无量纲粒径D_∗及相对水深R_b/D₃₅（1.2节）或R_b/D₅₀（1.1节）。分析发现，相同θ'_∗时，θ_∗与D_∗在高能区成正比，而在低能态及过渡区则成反比。在f-θ'_∗关系中，D_∗对f之影响与对θ_∗之影响方向相同。Engelund得出之θ_∗-θ'_∗单一关系中无D_∗第二主变量，那是因为其所分析之水槽资料中床沙粒径变幅小，将恩格隆与王士强等阻力关系比较（1.4节），发现在低能态区，恩格隆阻力公式为D₅₀=0.19～0.70mm之平均情况，而在高能态区，则其θ_∗随θ'_∗变化比实际太陡。在θ_∗-θ'_∗阻力过渡区，1.1节得出了新的初步变化规律，1.2节在增加新的试验（即D₅₀= 0.76mm者）基础上进行了改进。分析发现，在同一床沙粒径D_∗时，在θ_∗-θ'_∗关系图上，高、低能态区两条θ_∗-θ'_∗曲线之间由一族平行线连接，R_b/D₅₀越大，转折平行线越靠上，当R_b/D₅₀>10⁴后则无此转折连线。D_∗越小，则过渡区转折平行线越陡，即随θ'_∗增大，θ_∗急速减小。

在f-θ_∗关系图上，随θ'_∗增加，f先增后减再增，分成三个规律不同之能态区。对于一般天然沙床河流，文中建立了同时适用于三个能态区的统一的f-θ'_∗阻力公式，不需判别能态区，应用比较简便。文中θ_∗-θ'_∗及f-θ'_∗两套阻力公式，对于天然沙质河流基本等价。

分析对比王士强等与White等阻力关系图可见，在同一θ'_∗或F_gr时，在高能态阶段，θ_∗或f或F_fg皆与D成正比，而在沙纹沙垄阶段，则王式中θ_∗或f皆与D变成反比，而White式中仍为正比。究其原因，分析1.2节表中Δ、λ资料即很清楚，水深相近，Δ_max沙粗者为细者之2.8倍，但λ_max却高达7倍，陡度仅为0.4倍，沙纹沙垄阶段相同θ'_∗时f″与D成反比原因在此。而White图式中，当D₃₅→0.04mm时，F_fg→F_gr，故相同F_gr时，无论何阶段，F_fg与D_gr皆成正比。在高能态沙浪阶段，相同θ'_∗时阻力与D成正比，除1.1节分析原因外，还可能因水波引发沙浪时，床沙越粗，床面阻尼越大，故水流损失能量越大。

1.2节及1.4节列出了对王士强等阻力关系的大量验证结果。张仁、邵学军、谢树楠利用长江荆江段279组及黄河下游788组资料，王士强则利用国内外另外812组资料，对该套公式分别进行了验证，计算表明与实际符合较好。表2汇总了张、王分别验证计算的结果。

王士强在20世纪90年代计算黄河潼关以下水库、河道洪水位及冲淤计算中，应用θ_∗-θ'_∗关系计算水力要素，结果比较满意。应用此套关系时，实际不必判别能态，两式同时计算取大者即可，以免判别式不准带来的计算误差。钟德钰在其数学模型中则应用1.1节或1.2节之f-θ'_∗关系，计算渭河、黄河等洪水位或水力要素，对有的系数稍加调正，取得了较满意的结果。我们认为，1.1节、1.2节提出的阻力公式适用范围相当广，但在应用大量天然河流实际资料确定阻力系数时，θ_∗或f实际上已并非单纯反映床面阻力，同时包含了各河流之河岸及各种局部阻力，如弯曲、分汊、整治工程影响等。当将适用范围广泛之动床阻力公式应用于某条河流时，因非床面阻力规律性变化的边界或含沙量影响，对各具体河流千差万别，故对不同河流，为了得到更满意的计算结果，经率定适当调正公式系数是自然且合理之举。

迄今大量水槽阻力资料，一般皆为恒定均匀流，在一定的边界及流量下，平均床面形态及相应阻力系数也恒定。但天然河流汛期洪峰一般为非恒定流，当涨水期∂u/∂t很高时，沙垄峰顶推移质输沙率q_b（x）上游可能远大于下游，使沙垄尺寸及形态剧变，阻力可能下降。另外，洪峰期床面形态发展滞后于水流条件变化，水流阻力不仅受当时水流条件而且也不同程度地受到前期水流及床面形态影响，水流动床阻力这些非恒定问题值得注意和研究。

对于深槽和浅滩并存之复式断面河槽，滩、槽单宽流量及θ'_∗相差可能颇大，有时两者水流阻力甚至可能处于不同能态区而变化规律相反。在主槽以外难得过水之滩地上，滩面泥沙固结，难以随水形成与水流条件相应之沙波及有规律之阻力变化，阻力系数宜取平均经验值，一般较大。但当一场高含沙洪水滩地淤积较多时，后期新淤滩面上水流糙率可能大大减小。

低水温及高含沙水流黏性增加，一般会明显降低水流阻力。近期我们在中篇中对此进行了初步分析研究，高含沙水流使床面沙粒阻力f'_b及沙波阻力f″_b两方面皆显著降低，从而使同流量之流速增加、水深减小，使水流挟沙动力增加，这是高含沙水流挟沙能力提高的重要原因之一，以往研究较少。对低水温和高含沙水流的动床阻力变化规律需要深入研究，这对于冬夏水温相差大又常遇高含沙水流之黄河具有重要意义。

2.1节中式（1）（2.2节中相应（2）式）为沙粒阻力公式，式中系数2.5为1/κ取卡门常数κ为0.4。式中K'_s为平整床面当量粗糙度，K'_s=λ_d·D₆₅，分析大量实际资料发现，一般取λ_d=1，而D₅₀≤0.1mm时取λ_d=0.5合适，其床沙中含有大量极细沙，颗粒表面皆有吸附水膜，此可能为使λ_d减小的一个内因。沙粒阻力及沙粒剪切流速是影响水流动床阻力及挟沙力的基本物理量，需要深入研究床沙粒径、组成及含沙量对流速分布的影响，研究κ和λ_d值的变化规律及物理本质。长江三峡及黄河小浪底水库等建库后下游河道清水冲刷使床沙粗化、水流阻力增加，λ_d可由实测资料率定调正。

1.1节～1.3节对阻力过渡态与高能态的转折提出了不同的临界判别式，形式虽异，但实质相近，主要因子皆为θ'_∗，这些判别式对于水槽情况都比较符合实际。1.3节提出的U_EC判别式未直接包含水深因子，对于H/D相差很大的天然河流，宜据实际资料确定。1.1节提出的F_rd（=V/）为H/D之函数，不仅可用于水槽也可用于河流，1.2节根据更多资料，在1.1节基础上进行了改进，适应情况更好些，但因众多复杂因素，具体应用时尚需研究改进。下列情况值得注意：①按床面动平整或逆行沙波与沙垄分界来确定临界值，在天然河流中此类实测资料太少，故精度难高；②天然河流各断面临界的最小阻力系数f_min或糙率n_min与床面动平整实际往往不完全相应，因为天然河流多为复式断面，沿横向水深、流速不同，相应床面形态各异，全断面平均的阻力系数最小值，反映床面平均阻力与非床面阻力之总和，十分复杂，与各河段具体情况密切相关。本书中篇列出了黄河下游四站三个时段之f_min、n_min及相应水力因子，并对此进行了初步分析。