第3章　水流冲泻质挟沙力及输沙机理研究

引论

前文研究表明，水流床沙质与床沙充分交换，其挟沙力不仅取决于水流强度和粒径大小，还取决于床沙中该粒径组级配比i₀。换言之，i_s（悬移质级配）、i_b（跃移质级配）及i₀密切关联。水流冲泻质与床沙质却有本质的区别，当床沙中细沙i₀=0时，水流在一定强度时仍能挟带此种细沙而不淤积，此已为共识，但是否有上限呢？也即水流对冲泻质有否挟沙能力问题呢？若有则如何计算预报呢？冲泻质与床沙质的区分粒径是否只取决于水流强度呢？何种条件下冲泻质与床沙质相互转化呢？冲泻质具有一定挟沙力的机理是什么？这些都是需待研究的重要学术问题。

黄河以多沙闻名于世，通过潼关的大量泥沙中平均约半数为小于0.025mm的细沙，它们若直接进入黄河下游，是冲泻质还是床沙质？不同认识关系到小浪底水库运用方式，关系到细沙如何处理，细沙如何计算挟沙力及河床冲淤。因此，学术和生产上的双重价值，使“多沙河流冲泻质运动规律研究”这一国家自然科学基金项目，成为我们在20世纪末的研究任务，3.1节～3.4节为钟德钰博士学位论文关于冲泻质研究的主要内容。

钟德钰首先进行了一系列定床及动床水槽试验，不仅定性证明水流冲泻质在i₀=0条件下也具有一定的挟沙能力C_m，而且得出了C_m随水流强度u'_∗和粒径D_i（组合为θ'）变化的定量规律。

钟德钰对冲泻质在i₀=0条件下具有一定挟沙能力的输沙机理进行了大量理论探讨、分析和推导研究，最后得出了定量的理论公式。他详细分析了颗粒在床面附近受到的各种已知升力，认为对细颗粒而言，Saffman力F_saff比较重要。该力表达式本为无界均匀剪切层流中得到，他将其推广至明渠湍流流动情况。钟德钰等根据床面附近颗粒向上和向下运动所受阻力不同，离床面越近（y越小）向下运动阻力系数越大的已有研究成果，首次提出颗粒在床面附近受到一种“湍流猝发升力效应”F_b，颗粒在床面附近脉动向上较易而向下较难。钟德钰推导得出了F_b的理论表达式，F_b～σ_fy/y²，σ_fy为水流垂向脉动强度。我们加称F_b为“效应”，只因目前无法单独测量。

床面附近细颗粒受到的各种升力作用中，何种升力起主要作用呢？初期3.2节认为F_b最主要、F_saff为次；3.4节则认为F_saff最主要，我们也有一个认识发展过程，实际情况究竟如何？有待今后进一步深入研究。但孰主孰次，无碍于问题的进一步研究，因为F_b、F_saff等各种升力皆可表示为C_LjAρ_fu²_∗，不同升力可概括为各升力系数C_Lj之差别。现在尚难分别测出各C_Lj，但可通过测量床面附近自由悬浮颗粒运动轨迹，反算得出综合升力系数∑C_Lj=C_L。

F_b、F_saff等升力皆与水流垂向或纵向脉动强度σ_fy、σ_fx成正比。根据前人已有较多研究，认为水中细颗粒存在将抑制水流紊动，钟德钰进行了详细的理论推导，最后得出σ_fj=σ_f0j（1-λc），j代表y或x向，此处λ为细颗粒抑制紊动影响系数（λ>0），σ_f0j为清水脉动强度。由此得出升力皆与（1-λc）成正比，即随着来流中冲泻质浓度c增加而使升力降低，即挟带冲泻质之动力及挟沙力降低，这与高含沙水流情况相反，与一些水槽试验成果一致：细沙浓度低时，增加细沙反使挟沙能力下降。钟德钰等在分析床面附近浓度分布dc/dy及最大挟沙浓度C_s时，考虑了（1-λc）之影响。

钟德钰基于水沙两相流连续介质理论的双流体方程，推导得出了悬移质漂移一扩散方程，据此得出床面附近颗粒浓度梯度dc/dy～（F_L/W'-1），只要F_L/W'>1，即综合升力大于颗粒水下浮重，则dc/dy>0，即近底含沙量上大下小，因dc/dy为c之函数，其对c之二阶导数小于0，故其对c之一阶导数为零即得出近底水流对冲泻质之挟沙力c_s=（1-θ_k/θ）/（2λ），θ_k=4/（3C_L）。只要水流强度θ>θ_k（即F_L/W'>1），则水流就能在i₀=0条件下近底区最大挟带c_s浓度之冲泻质细泥沙而不落淤。升力F_L随y增大而减小，将近底区浓度分布中F_L（y）=W'处浓度c_a作为主流区浓度分布之底部参考点浓度，沿水深积分即得全水深的水流对粒径D_i之冲泻质最大输沙能力q_w公式，据水槽试验成果率定系数，经大量天然河流资料验证结果良好。

q_w～f（θ）公式计算较繁复，在θ'_∗<150范围内，其近似简化式为⁽¹⁾

式中，水流冲泻质挟沙力C_m原文皆以体积比浓度表示，此处已化为kg/m³，因θ_∗=（γ/（γ_s-γ））（u'²_∗/g/D），故冲泻质和床沙质的分界粒径D_c由上式可得

若来流冲泻质浓度C>C_m，则冲泻质将过载落淤而转化为床沙质。冲泻质和床沙质的分界粒径D_c不仅与水流强度u'_∗²成正比，而且也与来流浓度C成反比，C越大，D_c越小。这就是为什么国外少沙河流中D_i<0.063mm者很多尚为冲泻质，而黄河D_i=0.025～0.01mm之细沙，本质上一般已为床沙质，因其来流浓度C值高。据式（1）估算，黄河下游V=2m/s时，此粒径组细沙之C_m值仅约数kg/m³，少沙河流C_i一般不会超过C_m值，而黄河汛期一般均超过。

钟德钰等首次提出了冲泻型床沙质的新概念。3.3节分析和比较了冲泻质、床沙质及两者过渡的冲泻型床沙质之特性。冲泻型床沙质从本质上属于床沙质，两者有三点共性：①q_s>q_w，即C_来>C_m，来流浓度超过冲泻质挟沙能力；②水中泥沙与床沙发生交换，i₀>0，输沙率取决于水流强度及床沙比例；③输沙率不仅取决于流域（上游）供应，同时取决于本河段冲淤调正。根据三者特性，对于黄河下游主槽而言，因细沙积极大量地参与冲淤造床，床沙中一般皆大于零，本质上属于床沙质，但与粗中沙床沙质又有区别：①在花园口以上主槽床沙中细沙比例i₀较少，随冲淤调正而变化很大，有时局部在短时间内表层床沙中细沙i₀甚至为零。②细沙虽与粗中沙同样造床，但在长时期内平均而言，输沙率主要还是取决于上游输入。本河段调正比例较少，具有冲泻质的某些外貌，因此黄河下游细沙宜统称为冲泻型床沙质。本研究初期提出了广义冲泻质概念，此为将以往生产上常用的冲泻质概念与严格意义的冲泻质区分，后期改称冲泻型床沙质更较科学合理。

3.4节式（15）提出的水流对冲泻质的最大输沙能力q_w公式以单宽输沙率表示，上列式（1）为与其基本等价的简化近似式，以浓度表示，与3.1节式（1）中明显不同，并非两者有误。3.1节中C_m～θ'_∗^1.5，是根据研究初期θ'_∗<3之低强度水槽试验资料确定之经验公式。上列式（1）中C_m～（θ_∗-1.7）则为理论推导公式经后期较大θ'_∗之试验资料率定所得近似式，前者适用于θ'_∗<2～3，后者适用于θ'_∗>3～5。在天然河流主槽中细沙θ'一般皆较大，适用上列（1）式，只有水槽中低流速或滩地或水库壅水θ'很小时，适用3.1节式（1）。本文中水流对冲泻质低输沙强度时C_m～θ^1.5～V³，而一般和较高输沙强度时C_m～θ～V²，武汉水院床沙质挟沙力公式C_m～（V³）^m，m随V³/ghw或C_m增大而减小，低强度时m≈1，中高强度时m≈0.65～0.7（如张红武等公式）。本文总结得出的两个C_m（i₀=0）公式从低强度至中高强度的幂指数变化，与武汉水院公式的床沙质（i₀>0）挟沙力公式中幂指数变化完全一致，佐证了本章两个C_m公式皆基本合理正确。本章q_w理论公式或其近似式不能用于θ<θ_k，也不宜用于θ<3～5较小情况，这是因为近壁层受力太复杂，理论推导中未引入概率分析，只计 而未计F'_L>W'，也未计y趋于零时λ及ω变化趋于很小的情况。实际上，θ<θ_k时水流对冲泻质仍能在保持i₀=0条件下具有一定挟沙能力。因此，根据水槽试验中低θ情况总结得出的经验公式（3.1节式（1）），并非与理论公式矛盾，而是对理论公式之补充，弥补了理论分析因问题过于复杂而存在的局限性。水槽试验中对C_m若能精密测量，可预计随θ继续减小（θ<0.2），C_m与θ之幂指数会大于1.5。随θ减小，幂指数不断增大，此变化规律与一定粒径之床沙质中悬移质及推移质挟沙力S^∗或q_b～V^m中m变化规律一致，m随V减小而增大。θ越小，随θ减小挟沙力减小越快，急速趋于零但不等于零。就此重要规律而言，冲泻质与床沙质（包括悬移质和推移质）挟沙力变化规律相似，但两者又有本质区别，冲泻质挟沙力是在床沙i₀=0条件下获得，而床沙质挟沙力却与i₀多寡成正比。冲泻型床沙质则是本质为床沙质而又有冲泻质的一些非本质特性。