第2章　水流全沙床沙质挟沙力研究

引论

1. 概述

水流全沙床沙质挟沙力是泥沙研究核心问题之一，是冲积河流、水库等泥沙冲淤计算的关键。自1986年起，王士强与张仁、惠遇甲合作进行了此项研究。付晓、程志明、陈骥等研究生先后参与了试验和分析研究。付晓利用高速摄影在水槽内对两种塑料颗粒跃移进行了试验研究。王士强等在清华大水槽内，在进行动床阻力试验的同时，完成了27组挟沙力试验。陈骥在小水槽内进行了57组挟沙力试验。这些试验成果为挟沙力研究增添了宝贵资料。同时期，胡春宏、惠遇甲对颗粒跃移进行了大量系统深入的试验和分析研究，取得了丰硕成果，为我们研究颗粒跃移和推移质输沙提供了宝贵支持。

国内外的水流挟沙力公式很多。在我国，以张瑞瑾（R. J. Zhang）及武汉水院（WIHEE）公式最为著名、应用最广，针对多沙河流黄河的各种挟沙力公式，也多以武水公式为基础，或与其相仿。此类公式的最大优点是简单明了、应用便捷。

在西方，H. A. Einstein的水流全沙床沙质挟沙力理论和关系独成一派，影响广泛。爱氏挟沙力理论的基本物理图形比较清晰合理，其要点为：①沙质推移质以跃移为主，其下与床沙而上与悬沙相互交换，三者密切关联。在一定水沙条件下，平衡输沙时非均匀沙悬移质、推移质和床沙三者级配相关。②水流对床面颗粒脉动上举力F_L>W′（颗粒浮重）为颗粒起跃条件，F_L为随机变量，颗粒跃移及推移质运动具有随机性质。③水流对推移质的输沙能力取决于运动概率及跃移参数，对悬移质的挟沙能力取决于悬沙浓度、水流速度垂线分布及跃移与悬移层分界面浓度。

本章主要介绍的王张惠陈（指王士强、张仁、惠遇甲和陈骥）挟沙力公式研究，吸纳了上述爱氏概化物理模型。爱氏体系全沙床沙质挟沙力研究主要包括四个部分：①推移质输沙率q_b；②悬移层底层（即推移层顶层）浓度S_a；③悬移质浓度及水流速垂线分布S（y）、v（y）；④泥沙级配非均匀性对各分组沙输沙率的影响。

钟德钰等在其新著⁽¹⁾中，以动理学为基础，在q_b、S_a、S（y）及v（y）等诸多方面研究取得了很多新成果，显示了应用动理学研究水沙两相流运动具有很大潜力。一个全新的全沙床沙质挟沙力关系未来可望建立。2.8节即为钟德钰等对推移质输沙之研究。

2. 颗粒跃移及推移质输沙率

介于床沙和悬移层之间的跃移层及相应推移质输沙率q_b，是决定全沙床沙质挟沙力q_T的关键（q_T=q_b+q_s），单宽悬移质沙率q_s不仅取决于S（y）相对分布规律，还取决于底层浓度，而S_a～q_b。爱氏推导建立推移质输沙率公式的总思路大体合理，但具体推导存在很多问题，除了颗粒运动概率计算区间不合理以外，主要缺乏对颗粒跃移进行力学分析，对q_b进而对q_s起关键作用的颗粒相对跃长L/D及相对跃高a/D等跃移参数皆假定为常数，导致最后计算输沙率与实际相差较大。为此，王士强等在2.1节中，首先对颗粒跃移进行了较详细的力学及概率分析，同时对各家颗粒跃移试验资料及公式进行了分析，在此基础上得出了新的颗粒跃移各参数L_m/D、a_m/D、u_b/u_∗及推移质挟沙力q_b公式。此套公式与此前同类公式相比，具有较强的理论基础，适用范围较广，经验证与实际比较符合。

2.1节中经实际资料率定的理论分析公式较为繁复，也不能一目了然，为此总结得出了一套与其基本等价的近似简化公式，以便于计算应用及分析。初期研究中将各跃移参数皆简化为与（26-1/θ′_∗） ^mj成正比，当θ′_∗≤0.038以后，q_b及各跃移参数皆为零，这与实际不符。后期研究（2.6、2.7节） a/D、L_m/D及Φ（～q_b）皆简化为与成正比，mi均随θ′_∗增大而减小，反之，皆随θ′_∗减小而越来越大。虽然初、后期两种简化公式不同，但对于一般沙质推移质输沙率及跃移参数计算结果基本相同，对于低θ′_∗情况尤其推广应用于卵石输移率计算，则后期简化式适用范围更广，更符合各种实际情况，也体现运动概率分析特点。

无量纲单宽推移质输沙率Φ（=N=q_b/[D^3/2g^1/2r_s（（r_s-r)/r）^1/2]）与水流无量纲沙粒剪切力θ′_∗之简化式（可称王张惠陈公式）如下：

2.6节、2.7节中m₃由式（1a）计算，根据钟德钰收集的低输沙强度砂石资料，王士强近期提出了补充公式（1b），式（1a）与式（1b）计算m₃值在θ′_∗=0.06时相等。按式（1b），在θ′_∗=1/30（ψ=30）时，m₃=4.24。此时q_b与平均流速V之8.5次方成正比。θ′_∗值越小，按式（1b）计算Φ值比式（1a）结果越来越小。由于低输沙强度时相同θ′_∗之Φ值，不同实测资料相差极大，故初步认为，对于θ′_∗<0.06情况，式（1a）和式（1b）可作为上包和下包情况，Φ在此范围内变化。

钟德钰等在2.8节及新著中，以动理学理论为基础，结合跃移力学分析，建立了新的推移质输沙率理论公式，q_b=·λ（=E，λ=L_m），或E为泥沙冲刷（上扬）通量，据动理学基本方程推导得出结果，颗粒平均跃长λ及跃高δ，则应用2.6节及2.7节之公式计算，其中将λ（L_m）公式中系数调小，使钟式计算推移质输沙率结果在θ′_∗很大变幅内，皆与实际相当符合，调节其系数实质上就是重新综合率定理论公式。王张惠陈公式在爱氏理论基础上进行了较详细的跃移力学及概率分析推导，经20世纪40年代尚无的不少颗粒跃移及推移质试验资料率定，建立了理论性较强且与实际较为符合的跃移参数和q_b公式。钟德钰等引入动理学理论建立的新公式，理论上有突破，经更多资料率定，使其与范围更广的实际资料符合较好，这是明显的进步。

钟德钰等在新著中，对钟氏公式、王张惠陈公式及其他4个著名推移质公式进行了验证比较，结果转录于表1，表中R=计算q_b/实测q_b，P_r=N_r/N，N_r为R在某范围内之资料个数，N为实测资料总数。R′为据文①或2.8节各公式计算相对误差分布图换算的众值对应之R概值，大体反映各公式平均计算误差水平。

表1中各公式P_r值（0.75≤R≤1.5）及R′概值之差别，反映出年代离今越近之公式，计算精度越高。这是因为理论分析水平不断提高，率定实测资料越来越多。20世纪40年代之爱氏或梅氏公式计算精度较低，大多数计算值偏大较多。20世纪70年代之耶林或恩格隆公式计算精度较前明显提高。王张惠陈公式及最近之钟德钰公式又不断进步提高。

各推移质公式中皆反映（r_s/r）因子影响，但大多皆包含在Φ和ψ（或θ′_∗）两参数之内，即在Φ-ψ（或θ′_∗）图上，不同r_s/r为同一条曲线。但王张惠陈或钟德钰公式，绘于Φ-ψ图上对不同r_s/r为不同曲线，这已为实测资料所证实。其根源在于颗粒跃移参数取决于θ′_∗以外还与r_s/r有关。胡春宏之跃移试验证实，在相同θ′_∗时，颗粒相对跃长、跃高泥沙明显大于塑料沙情况。2.2节详细分析了颗粒比重对跃移参数及水流挟沙力的影响，对于轻质沙动床模型试验及管道不同比重矿物试验的输沙率模型相似律研究，提供了重要参考。

王张惠陈或钟德钰推移质公式皆从颗粒跃移运动分析出发，为什么也能应用于预报卵石推移质输沙率呢？我们认为，推移质无论以跃移、滚动、滑动或层移等不同模式运动，主要受到床底水流之综合升力和拖曳力作用，取决于水流作用力与颗粒浮重之比，颗粒不同运动形式之推移质输沙率皆主要取决于无量纲沙粒剪切力θ′_∗。无论何种公式，皆需经实际资料率定，只要率定资料包括了卵石，该公式就能预报卵石推移质输移率。另外，颗粒不同运动模式之间并非截然分割，同一沙粒在一定水流作用下，随着水流脉动忽弱忽强变化，颗粒可忽滑动滚动忽跃移甚至直接悬移。小砾石遇水流高脉动强度时，也可呈现小小的跃移。颗粒跃移趋于很小时则呈滑动滚动，而趋于很大时则转为悬移，反之亦然。其实这就是床沙、跃移质和悬移质相互交换机理的一部分。当然，砾卵石不可能悬浮，与悬移质毫无交换。由于我们的跃移分析皆为概率和力学分析的结合，故本质上也包含了其他运动模式，当θ′_∗小于平均概念的临界起动θ′_∗c（如0.06或0.04）时，Φ或q_b仍然大于零，只不过随θ′_∗减小，式（1）中之m₃不断急剧增大，即Φ或q_b更急剧减小。

3. 悬移层浓度分布S（y）及底部平衡浓度S_a

确定推移质输沙率q_b以后，决定悬移质输沙率q_s的难点在于确定悬移层底层也即推移层顶层（y=a）处泥沙浓度S_a。爱因斯坦假定推移层厚度a=2D，推移质平均速度=11.6u′_∗，同时假定推移层内浓度沿高程y不变，则y=a处i粒径组体积比浓度S_ai为

王张惠陈全沙床沙挟沙力公式中，S_ai之计算类似式（2a），但a/D及/u_∗皆非常数，均由跃移推导得出又经率定的随θ′_∗变化之公式计算确定，同时y=0～a内只假定q_b（y）不变而u_b（y）及S（y）皆变，u_b（y）假定与u（y）成正比，由此得出式

式中，k_s=0.81，a_i及由跃移公式计算确定。式（2b）比式（2a）显然较为合理，计算结果比较符合实际。由各学者跃移试验及2.6节或2.7节之跃移简化公式计算，a/D=2时相应θ′_∗≈0.1（φ≈10），相对水流强度很低，在黄河、长江这些平原沙床河流及床沙D₅₀<0.3mm的水槽试验中，一般θ′_∗均远大于0.1，故大多a/D实际上远大于2，即使q_b计算正确，按a/D=2计算S_a必然比实际偏大太多。

钟德钰等以动理学为基础，由泥沙冲刷（上扬）通量与沉积（下行）通量相等出发，推导得出了推移层内泥沙平衡浓度S（y）（文①记作_py）分布公式，这是新的理论分析研究成果。此区很薄，若D_i为0.1mm之粗沙，δ=2D仅为0.2mm。此区颗粒受力及运动形式复杂，不同D_i之a或δ不同，即非均匀沙中此粒径泥沙之跃移层内，彼粒径泥沙已为悬移层，测验近底层S_i（y）极为困难，直接验证自然很难，可待今后通过应用，计算q_s=与实测q_s对比，以此进行间接验证、率定和改进。

王张惠陈公式以θ′_∗计算a/D、q_b及q_s，与大量水槽资料相当符合，间接验证表明计算S_a比较符合水槽实际。根据河流、水库部分近底泥沙浓度及水流强度资料，发现θ′_∗相同时河流S_a远小于水槽情况，2.7节对此进行了初步分析，提出了河流中a与水槽中a₀之比按（H/D₅₀）^0.3放大，又随含沙量增高而减小。同时对k_s也有所修正，据此代入式（2b）所得之S_a及q_s比较接近河流实际。天然河流比水槽水深大得多，两者平均流速v或θ′_∗相同时，河流近底之低流速区比水槽深得多，相应低紊动强度区范围也会如此。由胡春宏等跃移试验及我们的多套水槽输沙试验看出，泥沙以滚动或跃移或悬移等何种形式运动，主要取决于相对紊动强度，当紊流猝发也即脉动强度很高时，扫荡区之泥沙大多可直接由床沙或推移质转为悬移质。河流水深越大，近底之低流速及低紊动强度区越深，跃移层平均厚度a（或δ）比水槽a₀大得多。同时，随着含沙量增加，近底区跃移层压缩受限。这些分析有道理，但具体计算却为纯经验性处理。跃移层在河流与水槽之区别，有待深入研究。

在悬移层底部平衡浓度S_a（或_pa）确定后，悬移质输沙率主要取决于悬沙浓度S（y）及流速u（y）垂线分布。王张惠陈公式主要依据紊动扩散得出的分布，但考虑了床底附近沉速大为减小的修正，由此得出之q_s尚比较接近实际（详见2.5节）。钟德钰等由动理学推导得出了全新的S（y）、u（y）分布公式，与钱宁、王兴奎等水槽试验资料相当符合，无论从理论上或实际上都取得了明显进步。

4. 混合沙非均匀性对分组沙输沙率的影响修正

泥沙粒径级配非均匀性对各分组沙输沙率的影响，是非均匀沙全沙挟沙力研究中的一个重要问题。爱因斯坦和钱宁开创了对此问题的研究。由于在推移质以跃移为主且同时存在大量悬移质的一般情况下，近底区不同粒径泥沙跃移和悬移并存，在水槽中难以分清和测验非均匀沙各分组沙推移质输沙率，在河流中更是如此，在河流中采样器测验的所谓沙质推移输沙率，其实只是跃移质和悬移质的混合。因此一般皆以实测分组沙输沙率资料（在河流主要为悬移质）和计算值对比进行分析研究。

爱因斯坦认为粒径D_i/x<1之细沙受到近壁层流层及粗沙背水面回流区的隐蔽作用，x反映近壁层厚度或粗沙凸起度，因而作用于细沙之上举力F_L需修正减小（除以隐蔽系数ξ）。根据反算得出之ξ，在水槽试验中已可超过1000。即使D/x>1，实际及计算ξ均仍大于1.0，为1.3～2.0，即对于粗颗粒，按均匀沙计算之θ′_∗均仍明显过大。由此表明，爱氏公式中的隐蔽系数ξ实际上并非单纯隐蔽作用，而是综合修正系数的一部分。若为细沙受粗沙之隐蔽，则粗沙相对于细沙就暴露。D/x>1时ξ该小于1。爱氏之隐蔽作用修正，考虑很细微，但实际上同时包括了对均匀沙q_b及S_a计算过大之修正。由表1可见，爱氏计算R′高约2，即大多数计算q_b比实际高出1倍。爱氏在据式（2a）计算S_a时，又以a/D=2为常数代入，因此值一般比实际偏小太多，使计算分母过小，从而使计算S_a比实际偏大太多。结果在据i_Tq_T反算之隐蔽系数ξ很大，甚至D/x>1时ξ仍大于1。故爱氏公式中隐蔽系数虽然包含了细沙受隐蔽影响的规律，但更多地隐含了对均匀沙计算i_Tq_T过大的修正。

王士强等在研究混合沙非均匀性影响以前，首先利用Einstein-钱宁55组高质量的水槽试验资料，对不加任何修正的王张惠陈全沙分组沙挟沙力公式进行了验证（2.3节、2.6节），结果全沙总输沙率∑i_Tq_T计算与实测比值在0.5～2.0之间占100%～96%，表明该公式计算水槽情况精度很高。程志明利用国外259组轻质沙（水槽）及380组泥沙（以水槽为主）资料，对非修正的王张惠陈及其他5个著名挟沙力公式进行了验证对比（2.6节）。结果表明，王张惠陈公式对轻质沙计算明显优于其他公式，对泥沙则与Ackers-White、van Rijn等公式同样都比较好。对于轻质沙，王张惠陈公式从跃移参数开始就对不同r_s/r之影响进行了详细推导并率定，故计算精度高是自然的。A-W公式是利用大量水槽为主的平衡输沙资料建立的偏经验性全沙床沙质挟沙力关系，计算精度也比较高。

王张惠陈公式不加任何修正预报全沙总输沙率（∑i_Tq_T），对于水槽已能取得很高精度，但对于各分组沙i_Tq_T而言，一般情况粗沙偏小而细沙偏大，为此对各分组沙计算输沙率乘上泥沙非均匀性影响系数K_D加以修正，则计算不仅总输沙率而且各分组沙输沙率也比较符合实际。K_D以实测与计算之i_Tq_T比值分析求得之规律计算：

若D_i=D_p，则K_D=1；若D_i/D_p>1，则K_D>1且随D_k增大而增大；若D_i/D_p<1，则K_D<1。我们认为床沙中细沙受粗沙隐蔽影响而受力减小之同时，粗沙相对暴露而受力增大。K_D主要反映床面泥沙非均匀沙粗细沙之相互影响，但也反映水中泥沙之相互影响。由于只能根据实测与计算之对比来求得K_D变化规律，因而宜于直接以输沙率对比求得，若如爱氏-钱宁修正上举力或水流强度参数，则每多一步反算就多累积一份非隐蔽作用之其他计算误差。

对于K_D的具体规律，在本章2.3节～2.6节前期研究中，取D_p=D₆₅，m除与D_k有关外，还与U_E及H/D₅₀有关。在后期研究2.7节中，陈骥等提出D_p=D_m ，D_m为床沙平均粒径，分析总结得出了统一的m=F（D_k）的函数关系，不再与H/D₅₀有关。在同一床沙级配（D₆₅或D_m相同）中，随θ′_∗水流增强，粗沙背水面漩涡增大，受隐蔽之细粒越多、隐蔽作用越强，K_D减小越多些，但水流相当强以后，粗粒背水面漩涡不会进一步增大，跃移参数也皆增大极微，体现在2.7节式（20）中D_k<0.4以后，K_D变化甚微，（K_D）_min≈0.4，陈骥等对K_D的分析及建立的新关系较初期合理。

2.7节分析钱宁和爱氏资料发现，若床面充分扰动，则床面上粗细沙之间的隐蔽暴露作用基本不存在，K_D均取1计算各分组沙输沙率皆与实际较符合。钟德钰等在5.5节中验证床沙级配变化基本方程时，应用2.7节公式时，发现取K_D=1使表层床沙冲刷粗化后的计算级配与实测符合很好，其因就是床沙充分扰动情况。

陈骥在2.7节中对王张惠陈非均匀沙全沙床沙质挟沙力公式（1998年）进行了大量验证计算，输沙率计算与实测值之比K_A在0.5～2.0之间的百分比P_K值，对水槽总输沙率及分组输沙率分别超过90%和80%，对河流则分别为71%～84%和62%～68%。考虑到河流全沙输沙率及级配与床沙级配测验误差，同时输沙率平衡判断尤其是分组沙输沙率往往并非平衡，计算精度河流低于水槽，分组沙低于总输沙率是很自然的。总体上此套公式计算精度尚较高，在以往对黄河水库河道冲淤计算中应用尚较满意。刘金梅在研究不平衡输沙时，应用2.7节公式计算平衡挟沙力与实际也较符合，与武水公式对比，发现两者相当一致（见本书中篇）。

在王张惠陈挟沙力公式计算中，黄河高含沙水流之含沙量增加对沉速减小进行修正计算。含沙量增加和水温降低使水流黏性增加从而提高水流挟沙能力的问题，仍然是一个需要继续深入研究的重大问题。

5. 对于爱因斯坦挟沙力理论基本物理图形的讨论

王张惠陈全沙床沙质挟沙力公式的主要框架，吸纳了爱因斯坦的基本物理图形，确切地说，可谓爱因斯坦体系的一套新的挟沙力关系。这套新公式比爱氏公式从理论分析上和实际预报精度上明显进步。对于推移质输沙率和水槽试验的全沙床沙质输沙率，新公式预报精度相当高。对于天然河流的全沙输沙率，为使计算与实际比较符合，在2.7节中，对推移层厚度a及其顶层平衡浓度S_a的计算进行了经验修正，在2.6节中则对泥沙非均性综合修正系数K_D的计算进行了较大幅度的经验性修正，在爱氏挟沙力公式中则对上举力的隐蔽系数计算，进行了超出真正隐蔽作用的大幅度修正。从这些经验修正中，暴露了爱氏基本物理图形适用的局限性。

现在看来，以跃移形式运动的推移质输沙率在全沙床沙质输沙率中占有相当的比重，是爱氏基本物理图形合理性的基础。在天然平原沙质河流内，中细沙之推移质与悬移质输沙率比值q_b/q_s往往很小。若依靠比例微不足道的q_b计算S_a再放大推求q_s，计算精度怎能保证？从物理本质上看，若从床面上扬之沙量，绝大部分直接以悬移质运动，惟有紊动强度很低的极少机会才以跃移形式运动，此时，床沙—跃移质输沙率—悬移质输沙率此类概化模式与实际相差较远。只有较粗泥沙，从床面上扬沙量中相当部分形成明显的跃移层，悬移质主要与跃移质发生交换而与床沙直接交换的部分较少，此时爱氏床沙质挟沙理论的物理图形才基本合理。水槽中试验水深小，与河流相比，θ′_∗或Z_i相同时，推悬比大得多，爱氏物理图形接近实际的适用范围比较广。只有物理模型比较合理的前提下，应用据其建立的挟沙力关系，对全沙床沙质输沙率的预报精度，从理论上才有可能比较高。