2．归总问题

☆题释 归总问题在小学数学“数的基本概念和基本理论知识模块”中占有极其重要的地位。人教版小学三年级上册的数学教材就涉及简单的归总问题。归总问题这一考点的题目在试卷中所占的比重相对稳定，题型以填空题和选择题为主，属一般难度题。

☆含义 在解决问题时，需要先求出总数量，然后再根据其他条件算出所要求的数量，这类问题叫作归总问题。所谓归总，指的是先求总数量的解题思路。所谓总数量，是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公顷地上的总产量、几小时行的总路程等。

☆基本特点 归总问题的特点是要先求出总数量是多少（归总），再用这个总数量和题中相关条件求出答案。

☆解题思路和方法

先求出总数量，再根据题意求出所要求的数量。

例题解析

例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2m。改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8m。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

［解析］ 解答本题的关键点是先求出总数量，即791套衣服的用布量。

我们可以根据“原来一套衣服的用布量×原来套数=总数量”，求出791套衣服的用布量（即总数量），再根据“总数量÷现在每套衣服的用布量=现在所做衣服的套数”，求出改进裁剪方法后所做衣服的套数。

解答

答：现在可以做904套。

例2 小华看一本莫言的短篇小说集，原计划每天读24页，12天可读完。现在每天读36页书，几天可以读完这本小说集？

［解析］ 解答本题的关键点是先求总数量，即这本短篇小说集的总页数。

我们可以根据“原计划每天读的页数×原计划天数=总数量”，求出这本小说集的总页数，再根据“总页数÷现在每天读的页数=天数”，求出现在读完这本小说集需要的天数。

解答

答：8天可以读完这本小说集。

例3 农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务。实际每天多生产了20件，几天可以完成任务？

［解析］ 解答本题的关键点是先求出总数量，即这批小农具的总件数。

我们可以根据“原计划每天生产的数量×天数=总数量”，求出这批小农具的总件数，再求出实际每天生产多少件，然后根据“总数量÷实际每天生产的数量=天数”，求出实际多少天完成任务。

解答

答：24天可以完成任务。

例4 装运一批粮食，原计划用9辆每辆装24袋的汽车，15次可以运完。现在改用6辆每辆可装30袋的汽车来运，几次可以运完？

［解析］ 解答本题的关键点是先求出总数量，即这批粮食的总袋数。

我们可以用连乘的方法，求出这批粮食的总袋数，再用连除的方法得到答案。

解答

答：18次可以运完。

例5 在新农村建设中，某村要修整一条水渠，原计划由8人修，每人每天工作7.5小时，6天完成任务。由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每人每天要工作几小时？

［解析］ 解答本题的关键点是求出总数量，即修整条水渠的总工时。

我们可以用连乘的方法，先求出修整条水渠的总工时。由于急需灌水，现要求由（8+2）人4天完成，则用连除的方法求出后来每天要工作的时间。

解答

答：每人每天要工作9小时。

对应小练

1．红星小学排练大型团体操，参加表演的学生排成15行，每行站24名学生。若排成18行，每行应站多少名学生？

2．食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50kg，30天吃完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10kg，这批蔬菜可以吃多少天？

3．某服装厂接到一批订货，原计划16人每天工作8小时，9天完成。因要求提前交货，现改为24人工作4天完成这项任务。这样，他们每天要多工作多少小时？（变式题）

4．李庄收割稻子，24人用12天可以收割完。现在24人收割了4天以后又增加8人。那么还要几天就可以收割完？（变式题）

高分秘籍

【易错笔记】

1．求总数量时，因每份数量与份数不是对应的关系而造成错误。解题时，要仔细分析题目，找准每份数量与份数是否对应。

2．在稍复杂的归总问题中求总量时，有些学生常常用连乘的方法，虽然结果是正确的，但并没明确每一步所求的数量表示什么。我们一般用每份数量与份数相乘得到总数量，再用总数量除以另一每份数量，才得到另一份数。

3．有些学生没有理解题意，仅根据题中已知条件的表面联系胡乱拼凑解答。故应认真理解与分析题意，找准与所求的问题对应的数量。

【口诀速记】

归总问题真不难，读题分清对应量。解题先求总数量，再来分清新份数。乘法求出总数量，除法求出所求量。

专项精练

【能力练】

1．线路班原计划4.5天架设一条长3.6km的光纤线，实际每天比原计划多架设0.1km。实际架设了多少天？

2．一项工程，如果安排15人，每天工作4小时，18天可以完成。如果增加3人，且每天的工作时间增加1小时，要完成这项工程需要多少天？

3．绿化队植树，计划8天完成任务。实际每天植树240棵，7天就完成了全部的植树任务。实际比计划每天多植树多少棵？

【提优练】

4．有15名学生给树苗浇水，平均每人要浇7棵。这时又来了几名学生，大家重新分配任务，平均每人浇5棵。问又来了几名学生？

5．一项工程原计划8个人每天工作6小时，10天可以完成。现在为加快工程进度，增加22人，每天工作时间增加2小时，这样可以提前几天完成这项工程？