5．差倍问题
☆题释 差倍问题在小学数学“数的基本概念和基本理论知识模块”中占有一定的地位。从小学四年级起，数学教材就涉及简单的差倍问题，为以后继续学习倍比问题做准备。差倍问题这一考点的题目在试卷中所占的比重相对稳定，题型以填空题为主，属一般难度题。
☆含义 已知两个数的差以及这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫作差倍问题。
☆基本特点 解答差倍问题与解答和倍问题类似，首先要确定两个数的差和相对应的倍数关系，求出一倍量是多少。
☆数量关系
两数之差÷（倍数-1）=1倍量（即较小数）
1倍量×倍数=几倍量（即较大数）或 较小数+两数之差=较大数
☆解题思路和方法
先找出两个数的差与差对应的倍数，再用除法求出1倍量，最后求几倍量。
例题解析
例1 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
［解析］ 解答本题的关键点是找出两数之差及差对应的倍数。
图1-5-1
如图1-5-1所示，把乙班的图书本数看作1倍量，那么甲班的图书本数比乙班多2倍，又知甲班的图书本数比乙班多80本，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本。最后就可以求出甲、乙两班各有图书多少本。
解答
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2 有大、小两个书架，大书架上的本数是小书架上的4倍。如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时两个书架上的书的本数相等。大、小两个书架原各有多少本书？
［解析］ 解答本题的关键点是先找出两个书架上的本数差及相差倍数，从而求出1倍量。
图1-5-2
由图1-5-2可知，如果把小书架上的本数看作1倍量，那么大书架上的本数是4倍量。大小书架上的本数差是2个150，对应的是小书架书的（4-1）倍。1倍量就是150×2÷（4-1）=100（本），再求大书架上的本数。
解答
答：小书架上有100本书，大书架上有400本书。
例3 仓库里存有大米和面粉两种粮食。面粉的重量比大米多3900kg，面粉的重量比大米的2倍还多100kg，问仓库里有大米和面粉各多少千克？
［解析］ 解答本题的关键点是找出两数之差及差对应的倍数，从而求出1倍量。
图1-5-3
由图1-5-3可知，如果面粉的重量减少100kg，那么面粉的重量正好就是大米的2倍，也就是（3900-100）kg对应的是大米重量的（2-1）倍，3800kg就是大米的重量，再求出面粉的重量。
解答
答：仓库有大米3800kg，面粉7700kg。
例4 甲、乙两桶油的重量相等。如果从甲桶取出24kg，给乙桶加入18kg，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？
［解析］ 解答本题的关键点是找出两数之差及差对应的倍数，从而求出1倍量。
原来甲、乙两桶油的重量相等。如果从甲桶取出24kg，给乙桶加入18kg，那么两桶油就相差（24+18）kg。根据“这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍”可知，两桶油的重量差（24+18）kg对应的是甲桶油后来重量的（3-1）倍，可以求出1倍量，再求甲、乙两桶油原来的重量。
解答
答：两桶油原来的重量都是45kg。
例5 粮库有94t小麦和138t玉米。如果每天各运出小麦和玉米9t，几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
［解析］ 解答本题的关键点是求出两数之差及差对应的倍数，从而求出1倍量。
由于每天运出的小麦和玉米的重量相等，所以剩下的重量差等于原来的重量差，即138-94=44（t）。把几天后剩下的小麦重量看作1倍量，则几天后剩下的玉米重量就是3倍量，那么44t就相当于剩下的小麦重量的（3-1）倍，可以求出1倍量。
解答
答：8天后剩下的玉米是小麦的3倍。
对应小练
1．果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各有多少棵？
2．甲桶中酒的重量是乙桶中酒的5倍，如果从甲桶中取出20kg酒倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各有多少千克？
3．三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人。已知做游戏的人数比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？（变式题）
4．甲仓库存面粉500袋，乙仓库存面粉200袋。现从两个仓库里运走同样袋数的面粉，结果甲仓库剩下的面粉正好是乙仓库剩下面粉的3倍。问从两个仓库里各运走多少袋面粉？（变式题）
高分秘籍
【易错笔记】
1．读懂题意，已知两数的差与两数之间的倍数关系，求这两个数的应用题才是差倍问题。
2．两数之差除以差所对应的倍数等于1倍量。题目一般要求多个量，不能算出1倍量后就写答案，还要求出几倍量。
3．没有理解题意，仅根据题中已知条件的表面联系胡乱拼凑解答。故应认真理解与分析题意，找准两数之差及差对应的倍数。
【口诀速记】
解应用题先别慌，反复读题头一桩，条件、问题、关系句，一字不漏正反想。线段图，是拐杖，找出两量相差数，差数对应的倍数，正确求出1倍量，再来算算几倍量。
专项精练
【能力练】
1．育才小学参加科技小组的学生人数比参加合唱队的4倍少45人，参加科技小组的学生人数比参加合唱队的多105人，求参加科技小组和参加合唱队的学生各有多少人？
2．育红小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人。现在把参加室内活动的50人改为参加室外活动，这样参加室外活动的人数正好是参加室内活动人数的5倍，参加室内、室外活动一共有多少人？
3．某车间的女工比男工少35人。男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。原来男、女工各有多少人？
【提优练】
4．小芳课外书的本数是小强课外书本数的3倍。如果小芳借给小强10本书，小强拥有书的本数就等于小芳拥有书的3倍。小芳和小强各有课外书多少本？
5．校图书馆有书若干本。其中故事书比科技书多30本，科技书比连环画多16本，故事书是连环画本数的3倍。你能算出这三种书各有多少本吗？