2.5 射击误差的合成
2.5.1 射击误差合成的方法
前面通过对射弹散布误差和射击诸元误差的研究可知，武器系统中各误差源误差都将在目标提前点引起相应的射击误差。
为了便于分析和计算武器系统的射击效力，常常需要将一些性质相同的射击误差合并，即将一部分射击误差与另一部分射击误差进行综合，称这种综合为射击误差的合成。如射击误差按重复性分组，或按相关性分组，这种分组过程就是误差合成过程。每一组误差都是射击误差合成的结果。
系统中各误差源的误差及其引起的射击误差，分布规律均为正态分布，而且是相互独立的。由概率论可知，合成后的射击误差仍为正态分布。
进行射击误差合成，一般是根据需要对各射击误差在坐标轴上的投影分量进行综合的。射击误差投影分量又简称误差分量。每种射击误差的误差分量是否相互独立，与其所选的坐标系有关，因此，只要适当地选择坐标系，就可使射击误差分量相互独立。
在射击误差中，包括随机误差和系统误差两部分。对这两部分误差，一般情况需要分别进行合成。
下面，将在射击误差分量相互独立的情况下，来研究射击误差的合成方法。
2.5.1.1 随机误差的合成
对随机误差，一般采用方和根法进行误差合成，该方法的数学表达式为
（2.5.1）
或
（2.5.2）
式中 
、
——综合随机误差的概率误差、均方差；
、
——综合随机误差中各误差分量的概率误差、均方差，
。
2.5.1.2 系统误差的合成
根据对系统误差的掌握程度，可按已定系统误差和未定系统误差两种情况来讨论系统误差的合成。
1．已定系统误差的合成
已定系统误差是指误差的大小和符号均已确切掌握了的系统误差。对已定系统误差的合成，通常采用代数和法进行，即若有
个已定系统误差
，则总的已定系统误差
为
（2.5.3）
在武器系统射击中，有不少已定系统误差在系统调试过程中已被消除。由于某种原因未做修正和消除的系统误差只有有限的几项，它们按代数和法合成后，可以在试射过程中加以修正。在最后的射击结果中，一般不再有已定系统误差的影响。
2．未定系统误差的合成
未定系统误差是指不能确切掌握误差的大小和符号，只能或需要估计出误差区间的系统误差。在测试条件（或射击条件）有变化的情况下，观察存在的某单项系统误差
，发现
随测试条件（或射击条件）的变化而有所变化，但变化的范围有限。这种误差在调试过程中（或射击过程中）是一项不可抵偿性的系统误差。
对于这种带有很大随机性的未定系统误差，目前人们对它的认识有限。现在国内外都趋于按概率型处理它，即将
视为随机误差，这样给实际工作带来极大的方便。通常假定
为正态分布或均匀分布，一般认为是正态分布。
通常采用的未定系统误差合成方法有两种：绝对和法和方和根法。
（1）绝对和法。该方法是指总的未定系统误差
为各项未定系统误差
之和，即
（2.5.4）
这种合成方法，对误差的估计是偏大的，故是一种极为保守的方法。应该注意：在单项误差的项数n较大时，误差以同方向叠加的可能性极小。所以，在
时才用这种方法。即便这样，该方法对总误差的估计仍是过于保守的。
（2）方和根法。目前在实际应用中，对未定系统误差的合成常用方和根法合成，即
（2.5.5）
这种方法在n较大时接近实际情况，但一般情况采用这种方法对误差估计偏低。
在给定单项未定系统误差后，无论采用绝对和法还是方和根法来进行未定系统误差合成，都与单项未定系统误差的项数有关，一般来说，根据误差项数的多少，决定采用哪种计算方法合成。在实际工作中，进行系统误差分析时，要采用什么方法进行未定系统误差的合成，不但与单项未定系统误差的数目有关，也与单项误差的误差源有关。对来自不同误差源的单项误差，采用误差合成的方法也不同。对于结构层次较高的误差源，如系统的子系统、设备、装置等，给出的误差是属于许多单项误差的综合误差；对于结构层次较低的误差源，如元件、器件等，给出的误差就属于某种含义下的单项误差了。因此，以子系统或设备为误差源，对其给出的单项未定系统误差进行误差合成时，采用方和根法计算综合未定系统误差，比较符合实际情况。
2.5.2 舰炮散布误差
舰炮散布误差是射击误差的一种合成结果，它包括舰炮单炮散布误差和舰炮齐射散布误差。
2.5.2.1 舰炮单炮散布误差
在一次射击过程中，由于舰炮随动系统误差和射弹散布误差均为不相关、非重复误差，所以它们属于第一组误差。
在使用单炮对海射击时，按照海军的习惯，将由舰炮随动系统误差和射弹散布误差的合成，称为舰炮单炮散布误差。同时，还应考虑到：舰炮是安装在舰艇上的火炮，所以，舰炮散布是在非标准射击条件下得到的。因此，射弹散布的原因，除了有标准散布的原因，还有：
（1）因舰艇摇摆所引起的切线加速度和角加速度对弹丸初速、火炮射角的影响；
（2）舰艇主机和其他机器工作，使舰体震动；
（3）装填密度不一致，特别是在摇摆时，采用人工装填的情况；
（4）发射时间间隔不稳定，使得在药室内的弹药受热不均；
（5）弹丸保养不当，滑油不均，弹面、弹带碰有伤痕；
（6）实际气象条件与标准气象条件不一致，不稳定等。
由于以上这些随机因素的影响，使得舰炮单炮散布要比射表散布增大，舰炮单炮散布误差的概率误差为
（2.5.6）
（2.5.7）
式中 
、
——舰炮单炮散布距离、方向概率误差；
、
——舰炮单炮散布经验修正系数，取值范围为1.1～1.3。
2.5.2.2 舰炮齐射散布误差
将式（2.5.6）、式（2.5.7）中的单炮散布概率误差符号分别以齐射散布概率误差符号代替，即得舰炮齐射散布概率误差计算式，即
（2.5.8）
（2.5.9）
将
；
代入式（2.5.8）和式（2.5.9），得
（2.5.10）
（2.5.11）
式中 
、
——舰炮齐射散布距离、方向概率误差。
2.5.3 系统射击精度
系统射击精度是武器系统的重要性能指标之一，它是用系统射击误差的大小来衡量的，表示炸点相对目标中心的偏离程度。系统射击精度包含射击密集度和射击正确度两部分。
2.5.3.1 射击密集度
在系统射击精度中，射击密集度是指弹着点相对散布中心的偏离程度。对于舰炮武器系统，射击密集度是以舰炮散布误差的大小来衡量的，即以其距离、方向概率误差（或均方差）来表征的。
由式（2.5.6）、式（2.5.7）可知舰炮单炮射击密集度为
（2.5.12）
或
（2.5.13）
由式（2.5.10）、式（2.5.11），可得舰炮齐射射击密集度为
（2.5.14）
或
（2.5.15）
式中 
——系统距离、方向射击密集度。
对于舰炮系统，射击密集度是其主要性能指标之一。舰炮射击密集度习惯上也称为舰炮射击精度。
对确定的舰炮系统而言，不同的射击距离，其射击精度是不一样的。通常进行的舰炮系统精度校验，就是检验精度指标，如概率误差是否超差，一般有校验地面精度与立靶精度两种。地面精度是指在最大射程的条件下射击，在水平面上得到的距离散布和方向散布的概率误差（或均方差）；立靶精度是指近距离射击，在垂直面上得到的高低散布和方向散布的概率误差（或均方差）。
2.5.3.2 射击正确度
在系统射击精度中，射击正确度是指散布中心相对目标中心（或瞄准点）的偏离程度。对于舰炮武器系统，当不存在系统误差时，射击正确度是以系统的射击诸元误差的大小来衡量的，即以其距离、方向概率误差（或均方差）来表征的，有
（2.5.16）
或
（2.5.17）
式中 
——系统距离、方向射击正确度。
【例2.1】以某双管中口径舰炮对海上目标射击，瞄准点为目标中心，雷达观测，射击距离为10974m（60Lp），系统射击诸元各误差源的概率误差为
确定初速偏差的误差：
；
确定空气密度偏差的误差：
；
确定纵风、横风的误差：
（m/s）；
舰炮随动系统精度：
mil；
雷达测距精度：
m；
雷达测舷角精度：
mil；
指挥仪精度：
mil。
系统射击诸元各误差源均无系统误差。
设舰炮单炮散布经验修正系数
。
试求：①舰炮单炮（单管）、舰炮齐射（两管齐射）的射击密集度；②系统射击正确度。
解：根据射距
m（60Lp），在某双管中口径舰、岸炮对海基本射表中查得：
距离概率误差：
m；
方向概率误差：
m；
初速改变1%时，
m；
空气密度偏差10%时，
m；
纵风变化10m/s时，
m；
横风变化10m/s时，
mil；
射角改变1mil时，
m。
（1）按式（2.4.1）、式（2.4.2）、式（2.5.12），求得舰炮单炮射击密集度：
因为
所以
按式（2.5.14），求得舰炮齐射射击密度为
（2）按式（2.4.3）～式（2.4.6）、式（2.4.16）、式（2.4.19）、式（2.4.20）、式（2.4.25）、式（2.5.16），求得系统射击正确度：
因为
所以
