2.3　射弹散布误差

2.3.1　射弹散布

为了研究射弹散布误差，选择平面直角坐标系，如图2.3.1所示。在水平面内，原点与散布中心重合，x轴与水平射击方向一致，z轴在水平面内与射击方向相垂直。

一门火炮以不变的射击诸元，在相同条件下短时间内连续发射若干发弹丸，各发弹丸的弹道互不重合，形成一个弹道束，这种现象称为弹道散布。

碰炸弹的弹道束与实际平面或虚构平面的交点形成弹着点在平面上的散布，称为弹着散布，见图2.3.1。

空炸弹的炸点形成一个空间散布，称为炸点散布，见图2.3.2。

将弹着散布和炸点散布统称为射弹散布，或称为单炮散布。

射弹散布是许多随机误差影响的结果。在这些随机误差的共同作用下，使得每发弹丸的弹道都不会重合，并且也是随机的。当发射多发弹丸时，就形成了弹道束、射弹散布。

在弹道束中，有一条未受任何散布原因影响的弹道，称为中央弹道或平均弹道，它是与火炮射击诸元相对应的。与中央弹道相对应的弹着点（或炸点），称为散布中心，见图2.3.1、图2.3.2，它是各随机弹着点的数学期望。

把弹着点相对散布中心的偏差量称为弹着散布误差，它在水平面x轴、z轴上的投影和分别称为弹着距离散布误差和弹着方向散布误差，见图2.3.1。

2.3.2　散布原因

在一定的弹道气象条件下射击时，射弹的弹道是由弹丸初速、射角和弹道系数三个因素唯一确定的。这三个因素在相同的射击诸元下是不会绝对相同的，总会存在微小的差异，这些差异就是引起弹道不重合而产生射弹散布的原因。

（1）引起弹丸初速不同的主要原因：

①每发弹发射药的重量、温度、湿度、化学成分不同。

②每发弹丸重量不同。

③炮膛及药室的状态不同，如装填时炮弹位置不同、弹带位置及大小不同等。

（2）引起射角（跳角）不同的主要原因：

①射击时火炮的震动和制退复进装置作用的差异。

②射击时火炮的旋回俯仰机构以及瞄准装置存在的机械空回。

③炮管的细微弯曲。

（3）引起弹道系数不同的主要原因：

①弹丸飞行过程中，气象条件的波动。

②弹丸性质的差异，包括弹重、弹形、重心位置、弹表面光洁度等的差异。

另外，对空炸弹来说，还有每发弹丸引信作用时间不同的因素。这主要是由引信制造误差以及分划装订误差引起的。

上述原因，必然会使所有弹道不能重合，而产生射弹散布现象。

2.3.3　散布规律和特性

1．散布规律

从散布原因中已经知道，射弹散布误差为随机误差，它是由许多相互独立的随机因素综合影响形成的，而其中每一因素对其影响都很微小。这样，由概率论中的中心极限定理可以知道，射弹散布误差将服从正态分布规律。由实践统计得知，弹着散布误差和炸点散布误差分别服从二维和三维正态分布律。

一般正态分布律是用数学期望和均方差来表示，在射弹散布误差的正态分布律中，还可以用数学期望和概率误差的形式来表达。概率误差是指对于弹着散布，有50%的弹着点落入对称于散布中心且垂直于轴或轴的无限长带状区域内时，将此带状区域宽度的1/2称为概率误差，记为、，如图2.3.3所示。

概率偏差表示了在一个坐标方向上半数射弹的命中范围。

弹着散布误差的二维正态分布密度函数的概率误差表达形式为

式中　——正态常数，；

、——弹着距离散布误差的概率误差、系统误差；

、——弹着方向散布误差的概率误差、系统误差。

的均方误差表达形式为

根据正态分布确定概率误差和均方误差之间的关系可知，两者存在着如下关系，即

由式（2.3.1）可见，分布密度相等的点的轨迹应满足（为常数），它的几何图形为一簇椭圆。当时为单位散布椭圆，其长短半轴为和。当时为全散布椭圆，其长短半轴为和，通常认为它是弹着散布的最大范围。4倍的概率误差大致与3倍的均方误差相等，如图2.3.4所示。

对海碰炸射击时，因弹着散布误差的分量、相互独立，则

2．散布特性

根据正态分布随机变量的特性，可以知道射弹散布的特性有：

（1）有限性：射弹的散布范围是有限的，即弹着点一般不会超过4倍概率误差，弹着点在4倍概率误差或全散布椭圆范围内的概率达97.4%，而在3倍均方误差范围内的概率也已达97.3%。

（2）对称性：射弹散布对称于散布中心。

（3）不均匀性：越靠近散布中心，弹着点越密集；离散布中心越远，弹着点越稀少，即较小的散布误差出现的概率大，较大的散布误差出现的概率小。

射弹散布特性可用图2.3.5、图2.3.6表示。

图2.3.5为一维散布或的散布特性示意图；图2.3.6为二维散布的散布特性示意图。

3．射击误差类别

在一次射击过程中，射弹散布误差属于非重复、不相关误差。这是因为引起射弹散布的任一随机误差，在射击过程中，对每次发射的每一发弹丸取值均不相同，彼此无关。

2.3.4　射表散布

射弹散布的数字表征——概率误差，可在火炮基本射表中查到。将在射表中查得的射弹散布，称为射表散布。它是通过靶场实弹射击试验，经统计计算整理及理论计算后得到的，因此，又称其为靶场散布或标准散布。

射表散布是在规定的标准射击条件下得到的。标准射击条件包括：

（1）标准弹道条件：火药温度为+15℃；初速和弹重均为表定数值；炮耳轴水平（炮耳轴是支撑火炮炮管进行俯仰运动的轴）。

（2）标准气象条件：气温+15℃；大气压力750mmHg（1mmHg＝0.99992）或1000百帕，空气的相对湿度为50%；无风、无雨、无雪。

（3）标准地形条件：地（海）面为水平；重力加速度g＝9.81m/s2，不随高度变化。

还有，火炮固定在钢筋水泥的基座上，火炮瞄准准确，实际上没有瞄准的随机误差。

射表散布（概率误差）是射击距离的函数。

对海、对岸碰炸射击时，根据射击距离，可在对海基本射表中查到弹丸落点处的三个散布值：

——水平距离散布概率误差，其方向与射击水平距离方向一致；

——方向散布概率误差，其方向在水平面内，并垂直于射击水平距离；

——高度散布概率误差，其方向与高度方向一致。

它们之间的关系如图2.3.7所示。

与的关系由下式确定

式中　——落角。

如果需要确定法线上的散布概率误差时，有

的方向：在射面内，垂直于落速方向。

现代舰炮距离上的平均概率误差（中央误差）为射程的1/400～1/200。

2.3.5　齐射散布

几门（或多管）相同口径的火炮，以相同的射击诸元，同时对一个目标射击时，出现的射弹散布称为齐射散布。引起齐射散布的原因，除了有单炮散布的原因，主要还有几门（或多管）火炮射击时不一致性的原因。

所谓“不一致性”就是指当几门（或多管）火炮使用同一射击诸元射击时，各门（管）火炮的射弹散布中心不在同一点上，互不重叠。引起不一致性的原因有：

（1）工厂制造火炮时存在公差，使各炮的弹道性能不可能相同；

（2）各炮的膛蚀不同，这是由于过去发射数量不同造成的；

（3）各炮的射击位置不同；

（4）各炮使用的弹药重量和药温不同；

（5）指挥仪系统的零位校正不一致等。

火炮射击的不一致性将引起射弹散布增大，严重时会使得射弹散布不再服从正态分布律。

现以两门火炮齐射为例研究不一致性对射弹散布的影响，见图2.3.8。

设为两门炮散布中心的距离，坐标原点为两炮散布中心连线的中点。以表示单炮散布均方差，并把它作为距离的度量单位，则1炮和2炮在距离上散布的分布密度分别为

合成的齐射散布分布密度为

从式（2.3.5）可以看出，齐射散布的分布密度与两炮散布中心距离有关。只有当时，齐射散布才服从正态分布，而当时，其散布不再服从正态分布。由于研究射弹散布，都是以正态分布为基础来讨论的，现在研究一下在什么范围内时，仍可把齐射散布近似作为正态分布来处理。定性地说，只有当仍为一单峰函数时，这种近似便被认可。定量分析如下。

对式（2.3.5）求一阶导数，得

可见当时，，则在处存在极值。若为一单峰函数，只要，则处存在极大值。对求二阶导数，即

则

上式中，当时，才有，所以，根据前面距离度量单位的假定，。

这样，当两炮散布中心距离小于或等于或时，齐射散布近似为正态分布。

实践表明，火炮不一致性一般不会那么大，只要采用有效措施，可使值保持在（1.5～2.0）[（1～1.35）]范围内，即有

因此，齐射散布的分布密度函数为

式中　、——齐射散布在距离上的均方差、概率误差。

（）的计算过程如下：

根据方差计算公式得

因为，所以

式（2.3.7）中第一、二两项均为二阶原点矩。根据二阶原点矩与二阶中心矩（方差）和数学期望关系式，即

则有

将式（2.3.8）代入式（2.3.7），得

将值代入式（2.3.9），得

取其平均值为

以上讨论了齐射散布在距离上的不一致性。由于在方向上引起齐射散布的原因不多，影响不大，故齐射时方向散布误差一般不予考虑，即取

2.3.6　减小散布的一般方法

现在，已经知道射弹散布、齐射散布是由许多随机因素造成的随机现象，射击时要完全消除这些散布因素是不可能的，但可以尽可能地减小它们的影响。减小散布的方法应从引起散布的基本原因去考虑，即从火炮系统设计、生产、维护、保养及使用等方面努力，如：设计质量更好、精度更高的火炮系统（火炮、弹药、引信）；生产中产品要严格把关，保证优质，符合技术要求；严格地按规定对系统进行维护保养，防碰防损，弹药仓保持恒温恒湿，妥善地密封和存放药包等；使用要恰当，校正各装置时要准确，如火炮旋回俯仰机械的空回。射击前应擦净弹丸上的涂油，射击时应采用同一弹重符号、同批次的弹药，尽量使各炮（管）发射数目一样；还要加强人员的训练，如人工装填时做到用力均匀等。