综合训练八

【请听（看）题】

1.计算：

2.从1～9这9个数字中，每次取两个不同的数字，若是这两个数字的和大于10，共有多少种取法？

3.如图所示，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等，如果这个小圆按箭头的方向从某一位置沿着正六边形的周边作无滑动滚动，直到回到原来的位置，这个小圆滚动了多少圈？

4.猴王带领一群猴子去摘桃，下午收工后，猴王开始分配，若大猴分5个，小猴分3个，猴王可以留10个；若大、小猴都分4个，猴王能留下20个。在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多几只？

【我会答】

1.（题型：计算/难度等级：★★）

我发现这道题每个分数的分子分母的形式相同，可以使用变形约分法化简。

算式就变成了，通过约分，算式转化为，计算结果为3。

2.（题型：数论/难度等级：★★）

两个一位数的和大于10，那么较大的一个数必须大于5，可能有9，8，7，6四种情况。

如果较大的数是9，有9+8，9+7，9+6，9+5，9+4，9+3，9+2，共7种方法；

如果较大的数是8，有8+7，8+6，8+5，8+4，8+3，共5种方法；

如果较大的数是7，有7+6，7+5，7+4，共3种方法；

如果较大的数是6，只有6+5这1种方法。

共有7+5+3+1=16（种）方法。

3.（题型：几何/难度等级：★★）

因为小圆的周长与正六边形的边长相等，所以小圆每滚过一个边，就转了一圈，这样是6圈。又因为小圆绕着正六边形的中心也转了一圈，所以总共滚动了7圈。

4.（题型：应用题/难度等级：★★）

当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可以留10个；若大、小猴都分4个，猴王能留下20个。也就是说，大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴拿出1个，将拿出的分给每只小猴1个后，猴王比原来多了20-10=10（个）（即剩下10个桃子没分出去），所以大猴比小猴多10只。