第3讲 循环小数
原来如此
写出一个最简真分数，它的分子是2，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为2位，循环节为3位，那么这个分数最大是__________.
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【引导】
Step1
有不循环部分，说明该分数的分母含因数2或5，又因分子是2，且为最简真分数.
所以：分母中不可能有因数__________，只能有因数__________；
不循环部分有2位，说明有两个因数__________；
循环节为3位，说明分母是__________的因数.
Step2
分子固定的时候，要让分数最大，则分母最小.
__________含因数__________的最小因数是__________.
所以这个分数最大是__________.
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如此这般
有两个循环小数a和b，a的循环节有3位，b的循环节有6位.这两个数之和的循环节最多有_______位.
因为a的循环节有3位，b的循环节有6位.
所以设a=_______，b=_______，所以a+b=_______，最多为_______位.
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基础巩固
1.把下面的分数化成小数.
2.把下面的分数化成小数.
3.把分数化成小数：
能力提升
4.把循环小数转化成分数.
(1)
(2)
(3)
以
为例，推导
，
设
，将等式两边都乘以100，得：
；
再将原等式两边都乘以10000，得：
，
两式相减得：10000A-100A=1234-12，所以
.
5.证明：
6.计算：（1）
=__________.（结果写成分数形式）
（2）
=__________.（结果写成分数形式）
(3)
=__________.
7. （1） 计算：
=__________.（结果保留三位小数）
（2）
=__________.（结果保留三位小数）
8.计算：（1）
（2）
（3）
（结果表示成循环小数）
9.在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小循环小数是__________（注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星 “嫦娥一号” 由 “长征三号甲” 运载火箭在西昌卫星发射中心发射升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻.）
10.（1） 给下列不等式中的循环小数添加循环点，使不等式成立.0.1998＞0.1998＞0.1998＞0.1998
（2） 在下面两个小数的小数部分数字的上方加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成立.
11.计算：0.3+0.03+0.003+……=2009÷（ ）
12. 
化成循环小数后第100位上的数字之和是__________.
思维突破
13.将循环小数
与
相乘，小数点后第2016位是__________.
14.将
化成小数等于0.5，是个有限小数；将
化成小数等于0.090…，简记为
，是纯循环小数；将
化成小数等于0.1666……，简记为
，是混循环小数.现在将2004个分数
，
，
，…，
化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？
单题拓展
（1） 将分数
化成小数后，小数点后面第2016位上的数字是_______；
（2） 将分数
化成小数后，从小数点后第1位到第2017位的所有数字之和是_______；
（3） 真分数
化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是_______.