第一章　古代几何学的启示

几何是一门古老的学科。几何这个词最早来自于阿拉伯语，指土地的测量，即测地术。后来拉丁语音译为“geometria”。

几何这个词是英语“geometry”前三个字母“geo”的音译，是几何学的简称。中文的“几何”一词，很多文献中都有提到，最早见于明代利玛窦（原名玛提欧·利奇，Matteo Ricci，意大利人，1552-1610年）与徐光启合译的《几何原本》中，由徐光启首先使用。徐光启认为这本书的伟大在于一环扣一环，能够将数学的真理解释得清楚明了，是了不起的著作。他说：“算数者工人之斧斤寻尺，历律两家旁及万事者，其所造宫室器用也。此事不能了彻，诸事未可易论。”1这段文字对《几何原本》评价极高。

生活在远古时期的先民，在实践中很早就积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、宽、窄、厚、薄等形式概念，并且逐步认识了这些概念，以及它们的位置关系跟数量关系之间的联系，这些后来遂成为几何学的基本概念。几何学也成为研究几何形态的大小、形状、位置关系的学科。

在古代的自然科学和数学著作中，几何方面的知识都有详细的记载，其成就十分突出。中国开天辟地的神话故事中，出现不少伏羲、女蜗的象征，那是两蛇交缠在一起，蛇身人头，一男一女，手执矩尺与圆规，创造了天地，产生了人类。

公元前15世纪，河南殷商出土的甲骨文内已有规和矩两个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。规和矩的使用，对于后来几何学的产生和发展有着重要的意义，中国传统几何学大部分内容都是围绕着圆和勾股形展开的，这与古代中国人擅长使用规和矩的关系是十分密切的。《墨经》中就已经出现了最早的几何学理论的雏形。如“平，同高也”；“中，同长也”；把“圆”定义为：“圆，一中同长也”，意思是“圆有而且仅有一个中心，从圆心到圆周上任何一点距离相等”。这些都是中国古代数学家试图用形式逻辑的方法定义几何概念的特征。可以说与古希腊欧几里德的提法基本一致，但比欧氏还早100多年。《周髀算经》中，记载了直角三角形三边之间的关系。这就是著名的“勾三股四弦五”的勾股定理和开平方法，并用于天文观测和计算。而刘徽的《九章算术》，被历代数学家尊为“算经之首”，它的计算技术在当时的世界是第一流的，对古代几何知识也作了比较系统的总结和阐述，它的成就主要表现在对各种平面图形的面积计算、对各种立体图形的体积计算，以及对勾股形的形容和应用这几个方面。

中国古代虽有紫微斗数、星象学及《周髀算经》《齐民要术》《九章算术》等规模庞大的技术和学术典籍，但由于后人过于注重应用，例如《广雅》中就说：“数，术也。”认为数术就是一种功利性的技术、方法、技巧而已。追求实用、讲究算法，但不注重逻辑结构，没能进一步诞生和发展出体系化的科学。

在艺术领域中，几何学不仅仅是设计的辅助性工具，也是空间观念的表达，几何学不仅是一个测量学概念，同时也是与哲学、美学紧密相关的空间概念，它承载着各个历史时期丰富的文化信息，并以某种数学的方式表达与信仰、文化、历史观念的深刻联系。

伏羲与女蜗

伏羲与女蜗手执规矩

大禹手执规矩