2.4 路径损耗模型
路径损耗是在发射器和接收器之间由传播环境引入的损耗量，由发射功率的辐射扩散及信道的传输特性造成。在不同的发射器和接收器之间的环境中，根据频率和地形计算信号覆盖范围，设计和部署无线网络。
路径损耗模型将信号强度损耗与距离关联起来，使用路径损耗模型来计算BS（基站）和AP（无线接入点）之间的距离以及在Ad Hoc网络中两个终端之间的最大距离。
1．自由空间电波传播
自由空间电波传播是指天线周围为无限大真空时的电波传播，它是理想传播条件。只要地面上空的大气层是各向同性的均匀介质，其相对介电常数和相对导磁率都等于1，传播路径上没有障碍物阻挡，到达接收天线的地面反射信号场强也可以忽略不计，在这种情况下，电波可视为在自由空间传播。
无线电波在自由空间传播时，其单位面积中的能量因为扩散而减少。这种减少，称为自由空间的传播损耗。
无线电信号强度随着距离的α次幂而下降，称为功率－距离梯度或路径损耗梯度。如果发射功率为Pt，经以米为单位的距离d后，信号强度将正比于ptd-α。在自由空间中的简单情况下，α=2。
当一个天线发射一个信号，该信号在各个方向传播。在半径为d范围的信号强度密度是总的辐射信号的强度按照球体面积4πd2的划分。Gt和Gr是在发射机到接收机的方向上发射器和接收器分别的天线增益。
如果发射功率为Pt，接收功率为Pr，则有：
如果P0=PtGtGr（λ/4π）2是在1m处（d=1m）的接收信号强度，可以将以上公式按分贝（dB）改写为
10lgPr=10lgP0-20lgd
传输延迟是距离的函数，以τ=d/c≈3.3dns给出。
天线增益：对一个圆形反射器天线，它的增益为
G=η（πD/λ）2
其中，η为净效率，它依赖于在天线孔径的电场分布、损耗、通电加热，通常为0.55；D为直径。
因此，G=η（πD f/c）2，其中，c=λ f（c为光速）。
举例来说，一个直径为2m的天线，当频率为6GHz，波长为0.05m时，增益G为39.4dB；当频率为14GHz，波长为0.021m时，增益G为46.9dB。可见，对于相同尺寸的天线，频率越高，增益也越高。
接收信号的功率为
其中，Gr是接收天线增益，L是信道中的传播损耗，即L=LPLSLF，是路径损耗LP、慢衰落LS、快衰落LF之积。
路径损耗LP的定义为
在自由空间中，路径损耗可以按照以下公式计算：
LP=32.45+20lgfc+20lgd
其中，fc是载波频率。
由公式可知，载波频率fc越大，损耗也就越大。
自由空间中的路径损耗与距离的关系如图2-15所示。
图2-15 自由空间中的路径损耗与距离的关系
2．两径模型
两径模型应用于移动通信环境。在现实环境中，信号通过若干不同路径到达接收机。两径模型被广泛地应用于陆地无线电中，其示意图如图2-16所示。
图2-16 两径模型示意图
发射功率Pt与接收功率Pr之间的关系可以表示为
由上式可知，信号强度以发射器和接收器之间距离的四次幂下降。
所接收的信号强度可通过提高发射天线和接收天线的高度而增强。
距离－功率梯度是描述Pt和Pr关系的最简单方法，也就是
Pr=P0d-α或者10lgPr=10lgP0-10αlgd
其中，P0是在距发射器的一个基准距离（通常为1m）处的接收功率，对于自由空间，α=2；对于城市无线信道的简化两径模型，α=4。
为了测量距离－功率梯度，接收器被固定在一个位置，发射器被放置在多个不同的发射器和接收器之间距离的位置，在对数标度上画出路径损耗与距离的关系，如图2-17所示。
图2-17 路径损耗与距离的关系
3．衰落
在移动通信传播环境中，从距发射机相同距离接收到的信号强度是不同的，将信号强度由于位置变化而产生的变化称为阴影衰落或慢衰落。通常，信号在平均值周围的波动是由于接收机处收到的信号被建筑物或墙壁等遮挡而引起的。与多径引起的快衰落现象相比，这种影响随距离的变化很慢，因此称为慢衰落。
在平均水平的长期变化被称为慢衰落（阴影衰落）。这个衰落是由阴影造成的。
考虑到阴影衰落，路径损耗公式增加了随机分量，如下：
LP=L0+10αlgd+X
其中，X是一个随机变量，它的分布取决于衰减元件。基于测量和模拟，这种变化可表示为对数正态分布的随机变量。
阴影衰落带来的问题是，所有的地点在一个给定的距离可能收不到足够的信号强度来检测正确的信息。
快衰落、慢衰落与路径损耗如图2-18所示。
图2-18 快衰落、慢衰落与路径损耗
4．不同环境下的路径损耗
在不同的环境下，路径损耗也随之改变。在大型城市、中小型城市、近郊区、开放区域，路径损耗随之递减，如图2-19~图2-22所示。
图2-19 大型城市的路径损耗
图2-20 中小型城市的路径损耗
图2-21 近郊区的路径损耗
图2-22 开放区域的路径损耗
宏蜂窝区的路径损耗模型：宏蜂窝区跨越几千米到几十千米，Okumura-Hata路径损耗模型中：
其中，
A=69.55+26.16lgfc-13.82lghb-a（hm）
B=44.9-6.55lghb
C=5.4+2[lg（fc/28）]2
D=40.94+4.78（lgfc）2-18.33lgfc
对于中小型城市，
a（hm）=（1.1lgfc-0.7）hm-（1.56lgfc-0.8）
对于大型城市，
（1）路径损耗适用于载波频率fc在100~1920MHz的情况。
（2）基站与移动台的高度也被识别。
（3）a（hm）是用来作为移动天线高度的修正系数，同样依赖于载波频率。
对于微蜂窝区的路径损耗模型：微蜂窝区跨越几百米到一千米左右，并且通常由安装在灯柱或电线杆的屋顶下方级别的基站天线支持。由于在市区的街道和建筑物，通常它们不再是圆形。
传播特性是非常复杂的，影响因素有移动终端和发射机之间以千米计的距离、基站和移动终端的高度、载波频率等。