2.6　随机误差的统计分布

2.6.1　频数分布

在2.4节中谈到，随机误差是具有统计规律的，即随机误差服从一定的统计分布规律。为了说明这个问题，先看一个例子。

某学校一个班有39名学生，在相同条件下用滴定分析法测定工业纯碱中Na2CO3的质量分数得113个数据，如表2-1所示。

由表2-1可以看出，这些数据有高有低，似乎杂乱无章，但仔细分析，这些数据是有统计规律的。先将表2-1中的数据按从小到大排列，方法是：在Excel的一个工作表的一个列中输入表2-1中的全部数据，然后选中全部数据，单击“升序”排序按钮，即得排序结果。为了观察方便，再把这些结果通过“复制”“粘贴”整理成表2-2。

表2.1　工业纯碱度分析数据（％）表Ⅰ

表2.2　工业纯碱度分析数据（％）表Ⅱ

续表

由表2-2可以看出，所有数据都处于73.30％～77.00％范围内，多数数据位于74.70％～75.10％之间，其他范围的数据较少，小于74.00％或大于75.50％的数据就更少。再进一步分析，将这113个数据分成10组。每个组中数据出现的个数称为频数，用ni表示。表2-3列出了这些数据，根据表2-3中的数据，绘出如图2-1所示的频数分布直方图。

表2-3　频数分布表

图2-1　频数分布直方图

由图2-1可见，众多的数据有明显集中的趋势；在这批测定数据的平均值74.840处左右，频数取最大值38；离平均值越近的数出现的次数就越多，而离平均值较远的数则出现的次数很少。可以设想，实验数据越多，分组越细，则频数直方图就趋近于一条平滑的曲线。这条曲线就是正态分布曲线。