1.4.2　数字通信系统性能指标

1.有效性

数字通信系统的有效性用传输速率或频带利用率来衡量。在相同的条件下，传输速率越快，有效性就越好。传输速率有两种：码元传输速率RB和信息传输速率Rb。

（1）码元传输速率RB：数字通信系统中传输的是数字信号，即信号波形数是有限的，但数字信号有多进制与二进制之分。如4PSK系统中，有四种不同的数字信号，称四进制数字信号；而在2PSK系统中，只有两种不同的数字信号，称二进制数字信号。不管是多进制数字信号，还是二进制数字信号，每一个数字信号都称之为码元。码元传输速率RB是指单位时间（1s）传输的码元个数，单位为波特（Bd）。码元传输速率简称码元速率或传码率，也称符号速率。

RB=1/Ts　　（B）　　（1-4-1）

式中，Ts为码元间隔。码元速率与所传的码元进制无关，即码元可以是多进制的，也可以是二进制的。通常，M进制的一个码元携带了log2M个比特。

码元速率仅仅表征单位时间传送码元的数目，而没有限定码元是何种进制。仅与码元的持续时间有关。系统的码元速率或波特率（而不是比特率）确定了所要求的传输带宽。好比如在运输中，波特类似轿车，比特类似乘客，一辆轿车可载运一个或多个乘客。轿车的辆数（而不是乘客人数）确定了交通情况，因此类似地，波特率确定了所要求的传输带宽。

（2）信息传输速率Rb：信息传输速率Rb定义为单位时间内（1s）传递的信息量或比特数，单位为比特/秒，可记为bit/s或b/s，其英文缩略语为bps。信息传输速率简称传信率，或称比特率。

对于二进制数字通信系统，传送的是二进制码元，每一个码元携带1bit，所以系统的信息速率在数值上等于码元速率，但两者的含义还是不同的，单位也是不同的。例如，若码元速率为600Bd，那么二进制时的信息速率为600bit/s。

对于M进制数字系统，传送的是M进制码元，每一个码元携带的log2M比特，所以信息速率与码元速率的关系为

Rb=RBlog2M　　（1-4-2）

相对应的，有

【例1-1】若码元速率为800Bd，那么等概四进制时的信息速率为Rb=RBlog24=800×2=1600bit/s。若已知八进制数字传输系统的信息速率为1200bit/s，则码元速率为RB=Rb/log28=（1200/3）Bd=400Bd。

关系式Rb=RBlog2M的物理意义

◇RB≤Rb，当为二进制（M=2）时，RB=Rb，数值相同，单位不同；

◇Rb一定时，增加进制数M，可以降低RB，从而减小信号带宽，节约频带资源，提高系统频带利用率；

◇RB一定时（即带宽一定），增加进制数M，可以增大Rb，从而在相同的带宽中传输更多的信息量；

◇从传输的有效性考虑，多进制比二进制好；从传输的可靠性考虑，二进制比多进制好。

（3）频带利用率：比较不同通信系统的有效性时，单看它们的传输速率是不够的，还应看在这样的传输速率下，所占信道的频带宽度。所以，真正衡量数字通信系统传输效率的应当是传输速率与频带宽度之比，即单位频带内的传输速率，称为频带利用率。

ηB=RB/B（B/Hz）　　（1-4-4）

或

ηb=Rb/B　　[bit/（s·Hz）]　　（1-4-5）

式中，B为所需的信道带宽。

2.可靠性

数字通信系统的可靠性用差错率和信号抖动来衡量，差错率越大或信号抖动越大，可靠性就越差。差错率也有两种：误码率和误信率。

（1）误码率：误码率是单位时间内错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例，更确切地说，误码率是码元在传输系统中被传错的概率，即

（2）误信率：误信率又称误比特率，是指单位时间内错误接收的比特数在传送总比特数中所占的比例，或者说，它是码元的信息量在传输系统中被丢失的概率，即

对于二进制数字通信系统，由于1个码元携带1bit的信息量，当错误接收1个码元时，也就错误接收了1bit的信息量，所以

Pb=Pe　　（1-4-8）

对于M进制数字通信系统，由于1个码元携带了log2M个比特，Pb≤Pe。若一个码元仅有一个比特错误，则有

Pe=Pblog2M　　（1-4-9）

与模拟通信系统一样，不同业务的数字通信系统，对信号的有效性和可靠性的要求是不同的。所以在设计通信系统时，对有效性和可靠性这两种性能要求应合理安排，相互兼顾。如果信道达不到可靠性要求时，应当考虑信道编码。数字通信系统的有效性与可靠性之间也是相互矛盾的。信道编码由于增加了一些多余的码元而提高了可靠性，在信息速率不变的情况下就增加了信道上的码元速率，也就增加了信号的带宽。这也是用系统的有效性换取系统的可靠性的例子。

对于M进制数字通信系统，假设M个码元是等概的，设M=2N，所以每个码元有N比特，并且每个比特位上0和1出现的概率各为1/2，即0和1各出现2N-1。假设每个码元都等概地错成别的码元，那么每个0和1都有2N-1-1次不发生错误，2N-1次发生错误，即在发生误码的条件下，每个比特发生错误的概率为2N-1/（2N-1-1+2N-1）=2N-1/（2N-1）。用M代替2N，即得式 。

（3）信号抖动：在数字通信技术中，信号抖动是指数字信号码元相对于标准位置的随机偏移，如图1-8所示。信号抖动同样与传输系统特性、信道质量与噪声等有关。而且，在多中继段链路传输时，信号抖动具有累积效应。从可靠性角度而言，误码率和信号抖动都直接反映了通信质量。如对语音信号数字化传输，误码和信号抖动都会对D/A转换后的语音质量产生直接的影响。

【例1-2】设某八进制数字传输系统的每个码元的持续时间为2.778×10-4s，连续工作1h后，接收端收到4个错码元，且错误码元中仅发生1bit的错误。

（1）求该系统的码元速率和信息速率；

（2）求该系统的误码率和误信率。

解　（1）码元速率：

RB=1/Ts=1/（2.778×10-4）=3600（Bd）

信息速率：

Rb=RBlog2M=3600×3=10800（bit/s）

（2）1h传送的总码元数：

N=RBt=3600×3600=1.296×107（个）

误码率：

1h内传送的总比特数：

I=Rb×t=10800×3600=3.888×107（bit）

若每个错误码元中仅发生1bit的错误，则误信率为

这个例题从数值上说明了多进制系统的误信率小于误码率。