1.4　本书的研究内容

本书主要研究混杂自动机的稳定性与可达性，并将其理论应用于城市道路T形交叉口与十字交叉口的信号配时问题，研究交叉口车辆的排队情况，为交叉口提供多时段信号配时的控制策略。主要研究内容包括以下几点：

（1）提出了一种切换李雅普诺夫函数，通过设计状态反馈、静态输出反馈以及动态输出反馈控制律，研究具有多胞型不确定性的时滞切换系统的鲁棒稳定性分析和控制综合问题。

（2）将切换服务系统理论应用于T形交叉口的信号配时问题。在假设车辆到达率pj（j=1，2，3）和驶离率p满足的情况下，提出了两种信号配时策略，即定相序情况下“排空切换”的信号配时策略和信号灯“排空切换到等待时间最长的交通流”的信号配时策略。基于模型，研究这样的信号配时策略能使车辆排队长度全局周期稳定并给出了信号配时的周期计算公式，并进一步使用仿真工具CheckMate3.6，利用北京市T形交叉口采集的实际数据，验证方法的有效性。

（3）当T形交叉口车辆到达率pj（j=1，2，3）和驶离率p满足的情况下，采用两阶段法研究了切换型混杂系统最优控制问题，即确定切换规律（交叉口各相位的绿灯时间、相位顺序）和每个连续模态中的连续控制规律，使得性能指标城市道路交叉口车辆的平均排队长度达到最小。

（4）提出一类线性混杂自动机，在周期顺序“排空切换”的切换策略下，证明其可以转化为离散时间线性周期系统，得到这类线性混杂自动机的稳定性及渐进稳定性的判定定理。同时，将该理论应用于研究十字交叉口的车辆排队情况，提出了定相序的“排空切换”的信号配时策略，证明这种切换策略能使十字交叉口道路车辆排队呈周期稳定的变化，给出信号配时的周期计算公式。

（5）将周期线性微分自动机（CLDA）理论应用于十字交叉口的建模与信号配时。建立十字交叉口车辆排队的一类特殊形式的CLDA模型，提出信号灯“定相序车辆清空”配时策略，在假定车辆到达率和驶离率满足某种条件的情况下，证明配时策略的周期稳定性，并给出信号配时周期的计算公式及周期的最佳设置范围。

（6）提出了一种矩形混杂自动机的可达性分析算法，该算法近似计算矩形混杂自动机在每次迭代过程中处于每个离散状态的持续时间，利用持续时间计算每个连续状态变量的边界，通过对连续状态变量边界的计算，判断矩形混杂自动机的可达性，并采用矩形混杂自动机对具有四相位设置的十字交叉口进行建模。基于该模型，采用矩形混杂自动机可达性分析方法详细分析了各车道车辆排队长度的可达集。