课题1.4 电路定理及其运用_实用电工电子技术基础（第二版）-QQ阅读男生玄幻网

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课题1.4　电路定理及其运用

知识点与技能要点

●　叠加定理及其运用；

●　戴维南定理及其运用；

●　等效电源参数的测量。

1.4.1　叠加定理及其运用

知识迁移——导

如图1-3-8所示，进行如下测试：

①将两路稳压源的输出分别调节为6V和12V，接入U1=6V和U2=12V处。

②分别令U1电源单独作用（将开关S1扳向U1侧，开关S2扳向短路侧），U2电源单独作用（将S1扳向短路侧，S2扳向U2侧），用直流数字电压表和毫安表（接电流插头）测量各支路电流及各电阻元件两端的电压，将测量数据记入表1-4-1中。

表1-4-1　线性电阻电路的叠加定理测量数据（电压单位V，电流单位mA）

③令U1和U2共同作用（S1和S2分别扳向U1和U2侧），重复上述的测量和记录，将测量数据记入表1-4-1中。

④将R5（330Ω）换成二极管IN4007（即将开关S3扳向二极管IN4007侧），重复上面的测量过程，并记录相应的数据。

问题聚焦——思

●　叠加定理；

●　叠加定理的运用。

知识链接——学

1.叠加定理

（1）叠加定理的内容

当线性电路中有多个电源共同作用时，任一支路的电流（或电压）等于各个电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和。

（2）应用叠加定理时应注意的几个问题

①适用范围：只适用于线性电路。

②叠加量：只适用于电路中的电压和电流，功率不能叠加。因为功率是电流和电压的二次函数，它们之间不存在线性关系。

③分解电路时电源的处理：分解电路时，不作用的电源“零”处理，即电压源短路，电流源开路，保留内阻不变。

④叠加的含义：某一待求支路的电压、电流叠加合成时，应注意各个电源对该支路作用时的分量的正方向，当电路分量的正方向与原支路电压、电流的正方向相同时取正，反之取负。

⑤叠加定理用于含有受控源的电路：叠加定理中，所谓电源的单独作用只是对独立源而言的。所有的受控源都不可能单独存在，当某个独立源单独作用时，只将其他的独立源视为零值，而所有的受控源则必须全部保留在各自的支路中。

2.叠加定理的运用

运用叠加定理解题和分析电路的基本步骤如下：

①分解电路：将多个独立源共同作用的电路分解成每一个（或几个）独立源作用的分电路，每一个分电路中，不作用的电源“零”处理，并将待求的电压、电流的正方向在原、分电路中标出。

②单独求解每一分电路：分电路往往是比较简单的电路，有时可由电阻元件的连接及基本定律直接进行求解。

③叠加：原电路中待求的电压、电流等于分电路中对应求出的量的代数和。

应用举例——练

【例1-4-1】　如图1-4-1所示，应用叠加定理求通过各支路的电流及Uab。已知：US1=3V，IS=1A，R1=R2=1Ω。

解　①将图1-4-1（a）分解在图1-4-1（b）和图1-4-1（c）两个分电路中，各支路电流参考方向如图1-4-1所示。

②求分电路作用结果。

图1-4-1（b）作用结果：

图1-4-1　【例1-4-1】图

图1-4-1（c）作用结果：

③叠加。

探究实践——做

利用天煌实验电路板或在面包板上自行设计连接电路验证叠加定理。

1.4.2　戴维南定理及其运用

知识迁移——导

直流测量电桥的输出方式有电流型和电压型两种，主要根据负载情况而定。当电桥的输出信号较大，而输出端接入电阻值较小的负载如检流计进行测量时，电桥将以电流形式输出，如图1-4-2（a）所示；当电桥输出端接有放大器时，由于放大器的输入阻抗很高，所以可以认为电桥的负载电阻为无穷大，这时电桥以电压形式输出，如图1-4-2（b）所示。不管以哪种方式输出，对外电路来说，BD二端网络都相当于电源的作用。

图1-4-2　直流电桥电流、电压输出形式

问题聚焦——思

●　戴维南定理；

●　戴维南定理的运用及等效电压源参数的测定。

知识链接——学

1.戴维南定理

（1）戴维南定理的内容

根据法国科学家戴维南的研究，任何只包含电阻元件和电源的线性有源二端网络对外都可用一个电压源与电阻元件串联的等效电路来代替。其电压源US等于该网络的开路电压UOC，串联电阻RS等于该网络中所有电源为零时的等效电阻，这个结论称为戴维南定理。戴维南定理的内容可以用图1-4-3表示。

（2）对戴维南定理的正确理解

①适用范围：要求化简的有源二端网络是线性的，而有源二端网络以外的电路可以是线性的，也可以是非线性的。

②等效电路：任何一个线性有源二端网络对其外部而言都可以用一个等效电压源来表示，如图1-4-3（b）所示。

③等效参数：等效电压源的电源电压US等于该线性有源二端网络的开路电压，如图1-4-3（c）所示。等效电压源内阻RS等于线性有源二端网络中所有独立源为零（即电压源短路，电流源开路，保留内阻不变）时所得的无源二端网络的等效电阻，如图1-4-3（d）所示。

图1-4-3　戴维南定理示意图

2.戴维南定理的运用

当电路只需要计算某一支路的电压和电流、分析某一参数变动的影响时，使用戴维南定理特别有效。使用戴维南定理解题时，可按如下步骤进行：

①设置线性有源二端网络：一般将待求支路划出作为外电路，其余电路即为待化简的线性有源二端网络。

②求等效电压源的US：断开外电路，画出断开外电路后的电路，用求解电路中两点电压的方法，求开路电压，即US=UOC=Uabo，a、b是断开电路的两端。

③求等效电压源的RS：画出断开外电路后的有源二端网络变为无源二端网络的电路，并求该电路的等效电阻，即RS=Rab。

求RS的方法如下：

①用电阻元件串并联的方法（或经等效变换成电阻元件串并联形式）化简后计算（只含独立源）。

②外施电源法：将有源二端网络内的独立源均视为零值（即电压源短路、电流源开路）后，在无源二端网络的端口上施加一个电压源U，求出端电流I，则戴维南等效电压源内阻RS=Rab=U/I（特别是当N内含有受控源时只能用②与③所述方法）。

③短路电流法：将线性有源二端网络外电路短路，求短路电流ISC，则RS=UOC/ISC。此法称为开路电压、短路电流法。

应用举例——练

【例1-4-2】　如图1-4-4（a）所示电路，试用戴维南定理求图中的电流I。

解　①把待求I所在的支路作为外电路并断开，如图1-4-4（b）所示。

②求US：图1-4-4（b）所示电路有两个节点，可用节点电压法求开路电压。

③求RS：将图1-4-4（b）中的独立源视为零值（即电压源短路、电流源开路），如图1-4-4（c）。因此得

④求I：连上待求支路，如图1-4-4（d）所示。可得

图1-4-4　【例1-4-2】图

【例1-4-3】　在电子、通信、自动控制系统中，总希望能从电源获得最大功率。给定线性有源二端网络，输出端接不同负载，负载获得的功率也不同，那么负载应满足什么条件才能获得最大功率呢？

解　对于待求负载，其以外的线性电路可以看成一个有源二端网络，如图1-4-5（a）所示。由戴维南定理可得图1-4-5（b）所示等效电路，负载获得的功率为

容易证明，当R=RS时

式（1-4-1）称为最大功率传输定理，该定理的形式表述：由线性二端网络传递给可变负载RL的功率为最大的条件是，负载RL应与戴维南等效电阻相等，且满足RL=RS时，称为最大功率匹配，此时负载所得的最大功率为

说明：

①当RL=RS时，负载可获得最大功率的结论是在RS固定、RL可变的条件下得出的，若RS可变而RL固定时，则RS越小，RL获得的功率就越大，当RS=0时，RL可获得最大功率。

②如果负载功率是一个由内阻为RS的实际电源提供的，负载RL得到最大功率时，功率传输效率为

可见负载获得最大功率时传输效率最低，只有50％，对于电力系统来说，由于输送的功率很大，必须把减少功率损耗、提高效率作为主要问题来考虑，故电力系统从来不允许在负载匹配的情况下运行。负载匹配运行在自动控制和通信技术的电子电路中应用得很广泛，因为电子电路的主要功能是处理微电信号，本身功率较小，电路传输的能量不大，因此总希望负载获得较强的信号。