2.2　内力方程

2.2.1　内力分量的正负号规则

研究内力沿杆件分布规律，确定内力大小或建立反映内力变化规律的函数或方程，首先均必须约定内力的正负号规则。规定内力正负号的原则：用一个假想截面将杆截开，同一截面两侧的内力必须具有相同的正负号——同一截面两侧截面上的内力互为作用力与反作用力，大小相等、方向相反，但正负号却是相同的。

对于轴向拉伸和压缩的杆件，规定：凡是产生伸长变形的轴力为正；产生缩短变形的轴力为负。

扭矩正负号规则与轴力类似，其原则：从同一截面处截开的两侧截面上必须具有相同的正负号。基于此，采用右手螺旋定则规定扭矩的正负号，右手握拳，四指与扭矩的转动方向一致，拇指指向为扭矩矢量Mx方向，若扭矩矢量方向与截面外法线方向一致则扭矩为正[见图2-3（a）]；若扭矩矢量方向与截面外法线方向相反，则扭矩为负[见图2-3（b）]。

对于梁来说，使梁的截开部分产生顺时针方向转动趋势的剪力为正，使截开部分产生逆时针方向转动趋势的剪力为负。梁在弯矩作用下发生弯曲后，一部分受拉；另一部分受压，使梁的上面受压、下面受拉的弯矩为正；使梁的上面受拉、下面受压的弯矩为负，图2-4中所示的剪力和弯矩都是正的。

2.2.2　确定内力分量的截面法

为了确定杆件横截面上的内力分量，采用截面法，用一假想横截面在任意处将杆件截为两部分，考察其中任意部分的受力，由平衡条件即可得到该截面上的内力分量。一般情形下，截面法有以下4个步骤：

（1）截开：用假想平面将构件从需要计算内力的截面处截开，将构件一分为二。

（2）舍去：从截开的两部分中任选一部分作为分析对象保留下来，将另一部分舍去。

（3）替代：在保留部分的截面中心建立坐标系，用内力分量替代另一部分的作用。

（4）平衡：列出所保留部分的静力平衡方程，据此求得内力。

以平面载荷作用情形[见图2-5（a）]为例，为确定坐标为x的任意横截面上的内力分量，首先用假想截面从x处将杆件截开。其次，保留截开后的左边部分，将右半部分舍去。因为在平面力系作用下，横截面上只有FN、FQy和Mz3个内力分量（z坐标垂直于xy平面，书中未画出）。进而，用内力分量FN、FQ和M替代右半部分对左半部分的作用，如图2-5（b）所示。最后，应用平衡条件列出静力方程。对于平面力系，平衡方程有

∑Fx=0

∑Fy=0

∑MC=0

其中C为截面中心。据此，即可求得全部内力分量。