习题二

A组

1.指出下列函数是怎样复合而成的：

2.什么是分段函数？分段函数是几个函数？分段函数是初等函数么？

3.选择题：

（1）已知数列0，1，0，1，…，则＿＿＿＿＿

A.收敛于0　　B.收敛于1　　C.发散　　D.以上结论都不对

（2）下面数列中收敛的是＿＿＿＿＿

（3）下面数列中发散的是＿＿＿＿＿

（4）收敛数列一定＿＿＿＿＿

A.有界　　B.无界

C.可以有界也可以无界　　D.以上都不对

（5）x→x0时，函数极限存在的充要条件是＿＿＿＿＿

A.左极限存在　　B.右极限存在

C.左、右极限都存在　　D.左、右极限都存在且相等

（6）当x→0时，是＿＿＿＿＿

A.无穷小量　　B.无穷大量　　C.有界变量　　D.无界变量

（7）当x→∞时，是＿＿＿＿＿

A.无穷大量　　B.无穷小量　　C.有界变量　　D.没有意义的量

（8）两个无穷大量之差是＿＿＿＿＿

A.0　　B.无穷大量　　C.常数　　D.不一定

（9）如果xn是无穷小量，yn是无穷大量，那么一定是＿＿＿＿＿

A.无穷小量　　B.无穷大量　　C.常数　　D.以上结论都不对

（10）当x→x0时，函数f（x）有极限是f（x）在x0点处连续的＿＿＿＿＿

A.充分条件　　B.必要条件　　C.充要条件　　D.以上都不对

（11）下列条件：

①函数f（x）在x0点有定义；②存在；③.①②③是函数在点x0处连续的＿＿＿＿＿

A.充分条件　　B.必要条件　　C.充要条件　　D.以上都不对

4.证明不存在.

分别讨论x→0及x→1时，f（x）的极限是否存在

6.求极限：

7.当x→1时，无穷小x-1与（1）x2-1，（2）是否同阶？是否等价？

8.求证：当x→0时，.

9.已知，试确定b的值.

10.设=2，试求a，b的值.

11.求函数的间断点，并指出其类型.如果是可去间断点，则补充定义，使它连续.

试确定a的值，使存在.

问：k为何值时f（x）在（-∞，+∞）内连续？为什么？

B组

1.下列函数是怎样复合而成的？

2.选择题.

（1）数列xn与yn的极限分别为a与b，且a≠b，那么数列x1，y1，x2，y2，x3，y3，…的极限为＿＿＿＿＿

A.a　　B.b　　C.a+b　　D.不存在

（2）=＿＿＿＿＿

A.-1　　B.1　　C.∞　　D.不存在

（3）下列极限存在的是＿＿＿＿＿

（4）当x→0时，无穷小量α=x2与的关系是＿＿＿＿＿

A.β与α是等价无穷小量　　B.β与α是同阶非等价无穷小量

C.β是比α较高阶的无穷小量　　D.β是比α较低阶的无穷小量

（5）已知当x→0时，f（x）是无穷大量，下列变量当x→0时一定是无穷小量的是＿＿＿＿＿

（6）当x→∞时，若，则a，b，c的值为＿＿＿＿＿

A.a=0，b=1，c=1　　B.a=0，b=1，c为任意常数

C.a=0，b，c为任意常数　　D.a，b，c均为任意常数

（7）下面结论正确的是＿＿＿＿＿

（8）函数在点x=1处＿＿＿＿＿

A.连续　　B.不连续，但有右连续

C.不连续，但有左连续　　D.左、右都不连续

（9）函数的间断点有

A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个

（10）下列函数在点x=0处均不连续，但x=0是f（x）的可去间断点的是＿＿＿＿＿

3.求极限：

4.已知，试确定b的值.

5.已知极限存在，试确定a的值，并求出此极限值.

9.试证：当x→0时下列函数均为无穷小量，并与x进行比较.

10.利用等价无穷小求下列极限：

11.问a为何值时在（-∞，+∞）上是连续函数.

12.在x=0处连续，问a何b应满足何种关系.

13.讨论函数在分段点处的连续性，或确定a的值使函数f（x）在分段点处连续：

14.求函数的间断点，并指出其类型：

15.讨论函数的连续性，并判断间断点的类型.

16.设函数f（x）=ex-x-2，证明：在区间（0，2）内方程f（x）=0有一个实根.

17.证明：函数方程x-ksinx=1当0<k<1时，仅有一个实根，且位于区间（1，2）内.