命题III.21

在同一个圆中，同弧所对的圆周角相等。

设：ABCD为圆，∠BAD和∠BED有相同的弧。

求证：∠BAD等于∠BED。

令：F为圆ABCD的圆心，连接BF、FD（命题III.1）。

因为∠BFD的顶点是在圆心上，∠BAD的顶点是在圆周上，且它们有相同的弧BCD，所以：∠BFD是∠BAD的两倍（命题III.20）。

同理，∠BFD也是∠BED的两倍，所以：∠BAD等于∠BED。

所以：在同一个圆中，同弧所对的圆周角相等。

证完

注解

这一命题应用在下一命题中。