6.2 寻找完美数

由于完美数有许多有趣的性质和无与伦比的魅力，千百年来，一直吸引着众多数学家对它进行探究。最早研究完美数的是古希腊数学家毕达哥拉斯，他发现6的真因数1，2，3之和还等于6。他十分感兴趣地说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”但是，完美数的概念是古希腊哲学家柏拉图在他的《理想国》一书中提出的。

如何寻找完美数呢？大约公元前300年，欧几里得在他的巨著《几何原本》第九章最后一个命题中首次给出了寻找完美数的方法，被誉为欧几里得定理：“如果2n-1是一个素数，那么自然数2n-1一定是一个完美数。”并给出了证明。不过，欧几里得只给出了完美数的必要条件，而不是充要条件，而充要条件是欧拉在1730年证明的。欧拉之前有无数数学家都寻找过完美数。