三、几何初步知识

36．古时半坡

唐代，苏东坡晚年在半山隐居。当时半坡地区的鸟巢筑得很低，人们一俯首就能看到巢中的小鸟，这说明当时半坡的人和鸟和平相处，这也被后人传为一段佳话。

现在，庐江文化教育中心和丰园内的鸟巢就筑在四季豆架上，高度大概有1.7米，正巧应了古时半坡之景。

在一个长方形地块里，有一块神奇的实验田，如下图所示。实验田成正方形，那么图中最大的长方形周长是多少厘米？

解析：仔细观察会发现，最大的长方形周长与正方形的大小无关。不妨假定正方形的边长为3厘米，如下图所示：

则长方形的周长=（长+宽）×2

=[(9-3+6)+3]×2

=15×2

=30（厘米）

答：最大的长方形周长是30厘米。

37．周长之谜

农场主将1个边长为240米的大正方形地块分成4个完全一样的小正方形地块，分别租给4位农民耕种，秋后按产量收租。为了估算秋后的产量，这位农场主绕每个地块走了一周，他一共走了多少米？

解析：

方法一：每个地块的边长为240÷2=120（米），周长为120×4=480（米）。4块地的周长为：480×4=1920（米）。

方法二：这位农场主绕每个地块走了一周，需要走的路程和等于大正方形地块的周长加4个小正方形地块的周长和比原来的大正方形地块周长增加的部分。

大正方形地块的周长为：240×4=960（米）。

将这个正方形地块沿水平方向剪一刀，这时分成的两个小长方形地块的周长和就比原来大正方形的周长增加2个大正方形的边长；再沿竖直方向剪一刀，又增加2个大正方形的边长，一共增加了2×2=4（个）大正方形的边长，即增加：240×4=960（米）。

所以这位农场主绕每个地块走一周的路程为：

960+960=1920（米）

答：这位农场主绕每个地块走一周，一共走了1920米。

38．花香宜“鼠”

矩形花地的面积是56平方厘米，A、B两点分别是矩形的长和宽的中点（如下图所示）。花农在图中阴影部分种着菊花和玫瑰花，因花香宜“鼠”，而惨遭老鼠偷食。那么，贪吃的老鼠损坏的花地的面积是多少呢？

解析：连接矩形的长和宽两个对边的中点，则把矩形平分成了四个部分，其中三部分中阴影部分的面积是每部分面积的（如下图），即是大矩形面积的，所以阴影部分的面积为：

答：贪吃的老鼠损坏的花地的面积是21平方厘米。

39．严丝合缝

地窖（dìjiào）是保存薯类、蔬菜、瓜果等的地洞或地下室。现有一个模拟地窖，地窖口是一个边长为12分米的正方形孔。不巧，现只有一块宽9分米、长16分米的长方形木板。但是灵活的木匠将这块木板巧妙地切成两块，严丝合缝地盖住了地窖口。

小朋友，你知道木匠是怎样切这块木板的吗？

解析：地窖口和长方形木板的面积相等，所以，可以采用移多补少的方法切木板。从长方形木板上切出宽4分米、长9分米的一块长方形板与阶梯状的小木板组合的阶梯状木板，如下图所示。

答：如上图所示切成阶梯形状，然后从左上部错开，用黏合剂粘上。

40．方框五环

小兰用彩色纸剪成5个外侧边长是10厘米的正方形方框窗花，框的宽度是1厘米，将它们按下图的形状贴在窗户上，求窗户玻璃被方框盖住部分的面积。

注：正方形方框的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积。

解析：用五个方框的面积减去它们重叠的面积即可求出窗户玻璃被方框盖住部分的面积。

窗户玻璃被方框盖住部分的面积为：

（10×10-8×8）×5-1×1×8=172（平方厘米）

答：窗户玻璃被方框盖住部分的面积为172平方厘米。

41．喷水池美

宝石广场中间有一个长方形喷水池，园林艺术师在喷水池的四周修了四个正方形花坛（如下图所示），花坛的总面积是850平方米，你知道喷水池的面积有多大吗？

解析：两个大正方形的面积为：

850-5×5×2=800（平方米）

一个大正方形的面积为：

800÷2=400（平方米）

大正方形的边长为：

20×20=400（平方米）

400÷20=20（米）

喷水池的面积为：

20×5=100（平方米）

答：喷水池的面积为100平方米。

42．大卫之星

大卫之星（即六芒星，又名大卫之盾、所罗门封印、犹太星），它是犹太教和犹太文化的标志。以色列建国后将大卫之星放在以色列国旗上，因此，大卫之星也成了以色列的象征。

“大卫”的读音来源于希伯来文，由于希伯来文没有声母，所以“大卫”（David）应该省去中间的响音“a”和“d”，读成dvd（音：david），头尾都是D。

到了距今2000年的时代，当时流行使用希腊文，希腊文的D，书写时就是一个三角形，所以dvd，D头D尾，书写时就变成了两个三角形，将两个三角形以反方向覆盖，就变成了一个六角星，这就是大卫之星的起源。

在一枚大卫之星中，正三角形面积S△ABC=24平方厘米，求这枚大卫之星的面积。

解析：大卫之星中共含有面积相同的正三角形12个，其中正三角形△ABC中含有9个面积相同的小正三角形，见下图：

所以这枚大卫之星的面积为：

（24÷9）×12=32（平方厘米）

答：这枚大卫之星的面积为32平方厘米。