（一）乘、除法运算

01．快乐数桃

人们喜欢猴子有很多原因，例如：

一是猴子是长寿的象征，因为孙大圣偷了天上寿桃惠及徒子徒孙，又毁了地府生死簿；

二是猴子是机灵智慧的化身，“七十二变”的孙悟空便是代表；

三是猴子是正义的代表。

孙悟空忠心耿耿地保护唐僧到西天取经，一路上降妖伏魔，历尽劫数，终成正果。所以说猴子为正义的代表一点也不为过。

猴子喜爱桃子，现在桌子上放着几盘桃子，它们开心地数着。

小朋友，算一算，下图中一共有多少个桃子？

解析：可以将手里的桃子、桌上的桃子、3个盘子里的桃子放到一起数，结果为20个桃子。也可以将手里的桃子放到装有4个桃子的盘子里，从桌上拿1个桃子放到装有4个桃子的另一个盘子里，这样每一个盘子里都是5个桃子。所以一共有：4×5=20（个）桃子。

答：一共有20个桃子。

02．坐船过河

有15名同学要到河对岸去参观，现有一只空闲的小船，每次只能坐5人。这只小船要运多少次才能把15名同学运到河对岸呢？

解析：15名同学要到河对岸去参观，一只小船，每次只能坐5人，3次能坐3×5=15（人）。但船到对岸不能自行回来，必须有一个人划回来。这样看来，船运送的人就不只是15人。有一个人要往返河的两岸3次半。

（5-1）+（5-1）+（5-1）+3=15（人）

答：要4次才能把15名同学全部运到河对岸。

03．牧羊问数

草地上有甲、乙两个牧童，他们各赶着一群羊。甲对乙说：“把你的羊给我2只后，我比你多出来的羊的数量就是你的4倍了。”乙对甲说：“最好把你的羊给我2只，这样我们养的羊数就一样多了。”

你知道这两个牧童各有多少只羊吗？

解析：乙至少有3只羊。

先假设乙有3只羊，给甲2只羊后，乙只剩1只羊。此时，甲比乙多4×1=4（只）羊，说明原来甲比乙仅多2只羊。甲原有羊的数量为3+2=5（只），但5+2≠4×1+1（只）。

再假设乙原有4只羊，给甲2只羊后，乙剩2只羊。此时，甲比乙多4×2=8（只）羊，说明甲原来比乙多4只羊。甲原有羊的数量为4+4=8（只），而8+2=4×2+2，符合题意。

答：甲原有8只羊，乙原有4只羊。

04．东北树王

银杏树又名白果树，古时也称鸭脚树或公孙树。它是世界上十分珍贵的树种之一，也是古代银杏类植物在地球上存活的唯一品种。因此，植物学家们把它看作是植物界的“活化石”，它与雪松、南洋杉、金钱松被称为“世界四大园林树木”。

在大连永兴寺内有一棵银杏树，1999年实测树高为28.9米，树干直径为1.95米，根底围长9.5米，树冠直径达28.5米。它的树龄除以80，加上5，再乘以4，等于88。

小朋友，你知道这棵银杏树的树龄吗？

解析：采用倒推法。

从问题的结果开始一步一步往前推，直到求出问题的答案。从结果88入手，原来的乘变除，原来的加变减，反之亦然。

[（88÷4）-5]×80=1360（岁）

答：银杏树的树龄是1360岁。

05．麻雀问题

16只麻雀落在2棵树上。不久，2只麻雀从第2棵树上飞走了，5只麻雀又从第1棵树上飞到第2棵树上，这时2棵树上的麻雀的只数相等。问：2棵树上原来各有多少只麻雀？

解析：根据题意，可画线段图如下。

由于飞走了2只麻雀，所以现在2棵树上的麻雀一共有16-2=14（只），5只麻雀又从第1棵树上飞到第2棵树上，此时2棵树上的麻雀的只数相等。所以，现在2棵树上各有（16-2）÷2（只）麻雀。于是可以得到：

第1棵树上原有麻雀：（16-2）÷2+5=12（只）

第2棵树上原有麻雀：16-12=4（只）

答：2棵树上原来分别有12只和4只麻雀。

06．轿夫人数

若干名轿夫抬着3顶轿（每顶轿需要轿夫4人）一起到35千米远的地方。平均每名轿夫抬了30千米，问：轿夫共有多少人？

解析：3顶轿子4人抬到35千米远的地方，4人共抬：

3×4×35=420（千米）

又因为平均每位轿夫抬30千米，所以共有轿夫：

420÷30=14（人）

答：轿夫共有14人。

07．元帅领兵

元帅统领8员将，每将各分管8个营，每营里面摆8阵，每阵配备8先锋，每个先锋带领8旗头，每个旗头有8队，每队分设8个组，每组带领8个兵。请你算一算，元帅共有多少兵？

解析：元帅带兵的总数是8个8相乘，即8×8×8×8×8×8×8×8=16777216（人）

答：元帅共有兵16777216人。

08．24只鸟

3棵树上落着24只鸟，如果第1棵树上有4只鸟飞到第2棵树上去，第2棵树上有5只鸟飞到第3棵树上去，那么3棵树上的鸟的只数便相等了，问：原来3棵树上各有几只鸟？

解析：根据“3棵树上落着24只鸟”“3棵树上的鸟的只数便相等了”这两句话，知道3棵树上鸟数相等时，每棵树上鸟的只数是24÷3=8（只）。从“第1棵树上有4只鸟飞到第2棵树上去”可知：第1棵树上的鸟的只数是8+4=12（只）；从“第1棵树上有4只鸟飞到第2棵树上去”“第2棵树上有5只鸟飞到第3棵树上去”可知：第2棵树上的鸟的只数是（8+5）-4=9（只）；从“第2棵树有5只鸟飞到第3棵树上去”可知：第3棵树上的鸟的只数是8-5=3（只）。

答：原来3棵树上分别有12只、9只、3只鸟。

09．过长板桥

东汉时期，曹操带领80万大军追赶刘备，被大将张飞挡住了去路。只见张飞威风凛凛，站在长板桥上，大喝一声：“张飞在此，不怕死的过来！”曹操看桥的后面尘土飞扬，怕中埋伏，连忙命令士兵撤退。

张飞见曹军回头走了，就把桥拆掉，策马去找刘备了。曹军见张飞拆桥退去，才恍然大悟，他兵少将弱，便连忙修桥追赶。可是，他们只找到一根木头架在桥上。

曹军过桥，每次只能过一个士兵，若每人过桥花1秒钟，问：80万大军都走过桥去，总共得花多长时间？

解析：1天等于24小时，1小时等于60分钟，1分钟等于60秒，1天=24×60×60=86400（秒）。

曹军80万大军都走过桥去，总共得花：

800000×1÷86400=9天6小时13分20秒

答：曹军80万大军都走过桥去，总共得花9天6小时13分20秒。

10．奔跑的狗

甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带了一只狗和她同时出发，狗以每小时10千米的速度跑向乙，遇到乙后即回头跑向甲；遇到甲后又回头跑向乙，直到甲、乙两人相遇时，狗才停止奔跑。问：这只狗总共奔跑了多少千米？

解析：此题应从整体考虑。狗从甲、乙出发时起，直到两人相遇时止，一直在甲、乙之间奔跑，从未停止过。因此，它奔跑的时间就是甲、乙两人从出发到相遇的时间。这是解答本题的关键。时间知道了，狗奔跑的路程也就能算出来了。

甲、乙两人从出发到相遇共用时：

100÷（6+4）=10（时）

所以，狗奔跑的总路程是：

10×10=100（千米）

答：甲、乙两人相遇时，这只狗总共奔跑了100千米。

11．小明比高

小明站在一棵400厘米高的杨树下，他在杨树上做了一个身高记号。4年后，小明的身高由原来的100厘米长到了160厘米，树已长到了2000厘米，这时候是树上的记号高还是小明高？

解析：树均匀地从400厘米长到2000厘米，4年后的高度是原来高度的5倍（2000÷400=5），而小明的身高由原来的100厘米长到160厘米，现在的身高是原来身高的1.6倍（160÷100=1.6），所以树上的记号高。

答：这时候树上的记号比小明高。

12．蚂蚁搬兵

一只蚂蚁外出觅食，发现了一根香蕉，它立刻回洞里唤来10个伙伴，可是搬不动。于是每只蚂蚁回去又各找来10只蚂蚁，大家一起搬，还是搬不动。于是蚂蚁们又马上回去搬救兵，每只蚂蚁又叫来10名帮手，但仍然搬不动。于是蚂蚁们再回去，每只蚂蚁又叫来10个同伴。这一次，终于把这根香蕉抬回了洞里。

小朋友，你知道搬这根香蕉的蚂蚁一共有多少只吗？

解析：一只蚂蚁外出觅食，蚂蚁总量：1只。

立刻回洞唤来10（只）蚂蚁，蚂蚁总量：10+1=11（只）。

第二次11只蚂蚁回洞唤来11×10=110（只）蚂蚁，蚂蚁总量：110+11=121（只）。

第三次121只蚂蚁回洞唤来121×10=1210（只）蚂蚁，蚂蚁总量为：1210+121=1331（只）。

第四次1331只蚂蚁回洞唤来1331×10=13310（只）蚂蚁，蚂蚁总量为：13310+1331=14641（只）。

所以，搬这根香蕉的蚂蚁一共有1+10+110+1210+13310=14641（只）蚂蚁。

答：搬这根香蕉的蚂蚁一共有14641只。

13．换米学问

一天，一个小贩用车拉着几袋大米到农村换高粱米，在村头开始一声接一声地吆喝：“高粱米换大米喽，2斤高粱米换1斤大米。”

住在村东头的李大婶听到吆喝声，乐呵呵地端来一盆高粱米来换大米。小贩看了看白晶晶的高粱米，连盆带米往秤盘上一放。“正好6斤！”小贩认真地称给李大婶看。“哗——”小贩把高粱米倒进自己的袋子里，然后把李大婶的盆往秤盘上一放，再一瓢一瓢地往盆里舀大米，直到秤杆高高地翘起，显示出3斤时，又往盆里多抓了一点大米，客客气气地对李大婶说：“您老瞧好，3斤还高高的呢！”

李大婶笑了笑，满意地端着大米回家了。

谁知刚过了一会儿，李大婶端着刚换的大米，急匆匆地追回来，一边往胡同口张望，一边大声喊：“喂！换高粱米的……”

小朋友，你知道李大婶为什么要回来找换高粱米的小贩吗？李大婶应换回多少斤大米？

解析：我们知道盆是有重量的，假设李大婶的盆重1斤，则用6-1=5（斤）高粱米应换回（斤）大米，而实际上李大婶只换回大米3-1=2（斤），当然吃亏了。事实上，如果盆重1斤，那么小贩应连盆带大米应换给李大婶（斤）大米。

答：李大婶回家后，发现上了当，所以她叫回小贩，说清道理，要求补足亏了的大米。李大婶应换回斤大米。

小朋友，请你思考一下，如果小贩是用大米换高粱米，照小贩的方法，李大婶吃不吃亏呢？

14．小猴巡查

小朋友都看过长篇动画片“大闹天宫”吧！大闹天宫里有这样一个故事：

太白金星奉旨来到花果山，刚刚按下云头落到花果山草坪上，哪想到花果山戒备森严，立刻就被埋伏在山涧和在树后站岗的猴子揪住了。太白金星正待辩解时，一只小猴飞跑来传令道：“大王有令，请老头儿过去见他！”太白金星见到猴王，施礼道：“我是天上的太白金星，奉玉帝意旨，来请你去天宫。”

花果山戒备森严，像太白金星来到花果山这样的事情，很快就被消息灵通的猴王知道了，这是因为猴王有一支巡查队——5只小猴。这个巡查队昼夜派出3只小猴巡查，互相轮换。

请小朋友们算一算，从晚上7时开始到次日清晨5时结束，每只小猴休息了几个小时？

解析：从晚上7时开始到次日清晨5时结束，经过了10个小时，则巡查的总时间为：10×3=30（小时）。

由于5只小猴巡查时互相轮换，每只小猴的巡查时间为：30÷5=6（小时）。

所以，每只小猴巡查6小时，休息时间为：10-6=4（小时）。

答：每只小猴巡查完休息了4小时。

点评：上述解法，如列成综合算式，便成为四则混合运算应用题了：10-（10×3）÷5=4（小时）。

15．天下粮仓

电视剧《天下粮仓》里有这样一个故事：

清河县位于黄河边。那一年，黄河发大水，清河县被大水围困了很长时间，差不多有3个月（88天），舟车不通，商贾不行，县民无粮可吃。

雍正皇帝知道情况危急，拨给清河县居民100石粮食，打算用两条船运到清河县。但是，贪官竟在这两条船启航前，偷走了粮食。而且，他们在空空如也的两条船启航后，设法将其弄沉了，以消灭他们盗粮的证据。

救灾的粮食没到清河县，县里的居民活活饿死36749人。县令李忠看不下去了，私开官仓，放粮给清河县的百姓，以致官仓空虚。

下面是一道数学题：

县令李忠命令手下从甲、乙两个粮仓取米给清河百姓，甲仓储米5000袋，乙仓储米2000袋，从甲仓每次取米250袋，从乙仓每次取米50袋。问：同时从甲、乙两仓取多少次后，两仓里的余米相等？

解析：甲、乙两仓储粮之差为：

5000-2000=3000（袋）

每次取米之差为：

250-50=200（袋）

以甲、乙两仓储粮之差除以每次取米之差，得取米次数：

3000÷200=15（次）

答：同时从甲、乙两仓取15次后，两仓里的余米相等。

16．工钱之谜

一名搬运工搬运了200件玻璃仪器，按规定：每搬1件玻璃仪器得工钱4角，若损坏1件赔9角，结果损坏5件。包工头一时迷糊，没有算出应付搬运工的工钱。

小朋友，请你帮包工头算一下，应付搬运工多少钱？

解析：损坏5件，应扣工钱：

9×5=45（角）

完整无损地搬运玻璃仪器：

200-5=195（个）

可得工钱：

195×4=780（角）

扣除应扣工钱，实得工钱：

780-45=735（角）

答：应付搬运工735角钱。

17．商人卖胡萝卜

一个商人骑一头骆驼要走1000千米穿越沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知骆驼一次性可驮1000根胡萝卜，每走1000米要吃掉1根胡萝卜。

问：商人最多可卖出多少根胡萝卜？

解析：无论往、返，都要消耗胡萝卜。以最大消耗量来看：当运输3000根时共计要往返5倍路程，所以最初1000根应该在200千米处消耗完（最后一次往返也是有用的，如果吃的必须是1000根以内的胡萝卜）；由此变为运输2000根，共计往返3倍路程，第二个1000根在533千米处消耗完（严格来说此时此处有1001根，消耗了999根，最后1根这里不要了；这要看吃胡萝卜的限定了，结果可能差1根）；最后从533千米处开始运输1000根胡萝卜，因而最后剩533根胡萝卜。

答：①用3趟（2个半来回）把3000根驮到200千米处，这时吃掉了200×5=1000（根）胡萝卜，还剩2000根，剩余800千米。

②用2趟（1个半来回）把2000根再驮333千米，这时又吃掉333×3=999（根）胡萝卜，还剩1001根，剩余467千米。

③丢下1根不要了，直接把1000根再驮467千米，吃掉467根，还剩533根。这就是商人能卖的胡萝卜数量。

18．龟兔赛跑

乌龟和兔子举行200米短跑比赛，乌龟每分钟跑10米，兔子每分钟跑40米。比赛开始时，骄傲的兔子认为乌龟不是自己的对手。

乌龟出发了，兔子却在睡大觉，睡了18分钟，兔子醒来后，就猛追乌龟。请小朋友算一算，谁获得了第1名？为什么？

解析：我们来看一看图示吧。

从图示上看，乌龟先跑了18分钟，每分钟跑10米，一共先跑了10×18=180（米），跑道总长200米，乌龟剩余的路程为200-180=20（米）。这时，兔子刚刚醒来，开始追乌龟，乌龟离终点还有20米，乌龟只要用20÷10=2（分）钟就能到终点了；在这2分钟内，兔子只能跑40×2=80（米）；当乌龟到达终点时，兔子离终点还有200-80=120（米）。比赛结果是乌龟赢了。

答：乌龟获得了第1名，因为，乌龟到终点时兔子离终点还有120米。

19．跳远比赛

小马对小鹿说：“我比你跳得远，我跳一次就是3米，你跳一次只有2米。”小鹿不服气地说：“我动作快，你跳2次的时间，我可以跳3次。”

小熊听到它们的争论后说：“你们别争了，比一比就知道谁快谁慢了。来，我给你们当裁判。”小熊选了两棵树，两棵树之间的距离是100米，要求小马和小鹿跑一个来回，最后看谁先到达终点。

比赛的结果怎么样？请你猜一猜并说出理由。

解析：虽然选定的路线是一样的，但它们跑的路程不一样，小鹿跑200米，小马跑204米。它们的速度是一样的。

因为它们在96米的时候是并列着跑的，下一步小马已经跳到了99米处，再跳一步到102米处（往返多跑了4米）。小鹿在100米处往回跑，小鹿比小马少跑了4米，所以小鹿赢。

答：比赛的结果是小鹿赢。

20．相遇次数

甲、乙两人在相距90米的直线上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时分别从直线两端出发，10分钟内共相遇几次？

分析：甲跑一个来回要用60秒，乙跑一个来回要用90秒，经过180秒他们又都回到了出发点，取180秒为一个周期分析，如下图所示：

解析：方法一：从图示可以看出：180秒（3分钟）两人一共相遇了5次。

10÷3=3……1

第一个1分钟甲、乙相遇了2次，所以10分钟两人共相遇了3×5+2=17（次）。

方法二：由于这条直线长度为90米，两人的速度和为2+3=5（米/秒），所以两人第一次相遇用时90÷5=18（秒）；此后两人每共行两个全程相遇一次，则相遇时间为90×2÷5=36（秒），10分钟=600秒，600-18=582（秒），582÷36=16……6所以10分钟内两人第一次相遇后，又相遇了16次，加上第1次，则一共相遇了17次。

答：甲、乙两人10分钟内共相遇17次。