2.2 危化气体扩散理论及模型

为了实现对危化气体泄漏源定位，需要对气体扩散的一些基本物理规律和理论进行分析和研究。危化气体在环境中的扩散运动具有流体运动模式的基本物理特性，可用物理和数学表达式加以描述，即气体扩散模型[82]。基于气体扩散的物理模型，可以有针对性地研究和运用基于物联网的信息处理方法实现对气体泄漏源定位。这种将气体扩散规律、理论与物联网信息处理技术、方法相结合的研究方法，为实现对危化气体泄漏源定位提供了新的研究思路，具有广阔的应用前景[83]。目前，大部分气体泄漏源定位研究工作都是在土壤、风洞、封闭的室内或具有稳定气流等特定环境下进行的，所采用的气体物理扩散模型主要有静态环境气体扩散模型和动态环境气体扩散模型两种。本书分别基于两种气体扩散模型对危化气体泄漏监测定位问题进行了研究。

2.2.1 气体扩散影响因素

自然环境中的风、温度、湿度等因素会对气体的扩散造成影响，而主要的影响因子是自然风的风速和环境的大气稳定度。大气稳定度，通俗地讲，就是环境中大气的稳定程度，通常会选择大气的气温垂直加速度来衡量当前环境的大气稳定度，是影响气体扩散的最重要的影响因素。环境的大气越不稳定，就会产生很剧烈的湍流现象，大气的对流现象也就越明显，气体扩散现象就会剧烈，使得气体扩散的越快；反之，大气湍流现象就会越不明显，大气的对流现象越弱，气体不容易发生稀释，气体扩散的越慢，会产生危化泄漏气体的沉积，造成严重的污染现象。

当自然环境中有风时，逸散到大气中的危化气体会随着自然风的方向进行飘散，由于风的输送作用，危化气体会从浓度高的区域向浓度低的区域扩散，因此在泄漏源的上风向区域污染现象不明显，而在下风向区域内，危化气体物质会越积越多，使得下风向区域产生严重的环境污染现象。自然风是影响气体扩散的重要影响因素之一，环境中的风速越高，气体就会迅速的进行扩散，泄漏的气体会短时间内进行稀释，从而使得大气中的气体浓度很低，泄漏点处造成的污染就会很小；反之，气体速度越低，气体的扩散就会很慢，气体的稀释需要的时间较长，就会对环境的大气造成严重的污染现象。此外，地理上的一些因素也对气体的扩散产生影响，主要的影响因子有环境地貌以及环境的地面物体。地球的地貌状况复杂，陆地、海洋、丘陵、高山等地貌因素对气体的扩散具有很大的影响；另一方面，地面上的物体也会对气体的扩散造成影响，例如城市中的建筑物。

综上所述，在实际的环境中，气体扩散过程中的自身结构相当复杂，同时还经常受外界风的影响，气体的扩散需要更多的要考虑到气体湍流、环境布局及气体释放源和释放物本身的因素。到目前为止，基于现有理论，还不能给出一个适用于各种条件的气体扩散模型来描述实际环境中的气体扩散问题。因此，目前的研究主要是对其进行特殊化处理，建立或选择相对简单的气体扩散模型。常用的静态环境气体扩散模型[84]有高斯烟羽模型[85]（Gaussian Plume Puff Model）、BM（Britter and McQuaid）模型[86]、Suttion模型[87]、气体湍流扩散模型[88]等。在目前已有的气体泄漏源定位工作中应用最多的静态气体扩散模型为高斯模型和基于湍流扩散理论的静态气体扩散模型。而动态气体扩散模型由于系统的高度非线性，通常不能直接采用单一扩散模型来进行描述。

2.2.2 高斯气体扩散模型

高斯模型主要有烟羽模型和烟团模型两类，其中烟羽模型适用于连续的点源扩散过程描述，即释放时间通常大于或等于扩散时间的情况；而烟团模型适用于气体瞬间释放或泄漏的扩散过程。

1．高斯烟羽模型

高斯烟羽模型在风向、风速、大气稳定度均不随时间而变的条件下，一般可用式（2-1）进行描述：

其中，c（x，y，z）为下风向某点（x，y，z）的气体浓度，单位为毫克每立方米（mg/m3）；q是气体泄漏源释放率，单位为毫克每秒（mg/s）；H为气体泄漏源的有效高度，单位为米（m）；v是风速，单位为米每秒（m/s）；σy，σz分别是y和z方向的扩散系数；当z=0时，可获得式（2-2）所示的气体浓度的计算公式。

2．高斯烟羽模型

高斯烟羽模型适用于气体泄漏源突发释放情况，即其释放时间相对于扩散时间比较短的情况，烟团模型为

其中，气体泄漏源的中心位于坐标原点，σx是x方向的扩散系数，其他参数意义如式（2-1）所示。

一般情况下气体泄漏源在空气中的释放过程多为有限时间内的连续排放，如采用烟团模型进行描述，则需要把连续释放源看作在有限时间内的多个瞬时烟团在某点（x，y，z）处的气体物质浓度的叠加，由此可以得出下面的扩散模型：

其中，σx=σy；v为风速，单位为米每秒（m/s）；n为烟团个数。

2.2.3 基于湍流扩散理论的气体扩散模型

1．无风时气体扩散模型

假设c（r，t）为气体在位置参数为r=（x，y，z）处的浓度值，单位为毫克每立方米（mg/m3）。f（r，t）为扩散通量，单位为毫克每立方米（mg/m3）。由菲尔克斯定律可知，垂直于气体扩散方向的单位横截面积扩散通量，在单位时间内与该横截面处的气体浓度梯度成正比，而且气体物质扩散的方向为气体浓度变化梯度的反方向。而该处的气体浓度随时间的变化率等于扩散通量随距离变化率的负值，即

其中，k为气体的扩散系数，单位为平方米每秒（m2/s）。

其中，

假设一个气体泄漏源坐标为r0=（x0，y0，z0），从t0时刻开始以释放速率q向四周释放气体，由式（2-6）可得

其中，

为误差补偿函数，|r－r0|为传感器结点r与气体泄漏源r0之间的欧几里得距离。当t≤t0时，c（r，t）=0，当t→+∞时式（2-7）达到平衡状态[89]，此时

2．有风时气体扩散模型

气体在空气中的传播除了自身扩散外，往往还要受外界风的影响。假设在同质均匀的风场中，气体泄漏源以恒定释放率q连续的向空气中释放气体，且被释放的物质在环境中以一定扩散率k向四周扩散。c（r，r0，t）表示在t时刻坐标点r=（x，y，z）处的气体浓度，r0=（x0，y0，z0）表示气体泄漏源坐标位置。t0表示气体泄漏源释放气体的初始时刻，考虑到风速影响，由菲尔克斯定律可知：

其中，v=（vx，vy，vz）为风速向量，单位为米每秒（m/s）；由式（2-9）可以推导出式（2-10）。

其中，|r－r0|表示传感器结点r与气体泄漏源r0之间的欧几里得距离，|v|表示风速。当t≤t0时，c（r，r0，t）=0，当t→+∞时c（r，r0，+∞）表示达到平衡状态，此时

当v=0时，即无风情况，式（2-11）变成式（2-8）；当v=（vx，0，0）时，即只有x方向有风的情况，式（2-11）转化为

3．Insida模型

文献[90]中给出一种时均气体分布模型。此模型可以描述在时均风速恒定且均匀（Homogeneous）、各向同性（Isotropic）的湍动气流作用下的气体物质分布状况。假设危化气体点源位于地平面上r0=（x0，y0）处，则气体分布模型表达式如下：

其中，c（ri，t）为监测区域中传感器结点ri=（xi，yi）处的气体浓度值；q为气体释放率；k是湍流扩散系数；v为风速；d是区域中传感器结点ri=（xi，yi）到气体泄漏源r0=（x0，y0）的距离，即

如果假设风向沿着x轴，则式（2-13）可以简化为

可以看出式（2-14）与式（2-12）非常相似，针对所模拟的环境条件，基于湍流扩散理论的静态模型和Inshida所提出的模型均引入风的因素。受外界风速和风向影响，气体主要是沿着风向扩散，风是基于湍流扩散理论的静态模型中重要影响因素，所以本书中气体泄漏源的定位算法主要是在基于湍流的静态模型的基础上进行。