2.3 矩阵及其操作

MATLAB是基于矩阵运算的软件，所有数据都以矩阵形式存储。最基本的数据结构是二维的m×n矩阵（1×1的矩阵为标量、1×n的矩阵为向量），矩阵的创建及操作非常灵活、简便。

2.3.1 矩阵的创建

1．数值矩阵的生成

矩阵可直接按行输入每个元素来生成。同一行中的元素用逗号“，”或者空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号“；”分隔；所有元素在同一方括号“[]”内。

例如：

2．特殊矩阵的生成

（1）全零阵

（2）全1阵

（3）单位阵

（4）产生以输入元素为对角线元素的矩阵

说明：将向量v写入矩阵X的主对角线上，而矩阵其他元素为0。k表示上移或下移行数，正数表上移，负数表下移，0（默认值）表在对角线上。

例如：

（5）Magic（魔方）矩阵

格式：M=magic(n) %产生n阶魔方矩阵

例如：

2.3.2 矩阵元素操作

1）矩阵A的第r行：A（r，：）。

2）矩阵A的第r列：A（：，r）。

3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）。

4）取矩阵A的第i1～i2行、第j1～j2列构成新矩阵：A（i1：i2，j1：j2）。

5）以逆序提取矩阵A的第i1～i2行，构成新矩阵：A（i2：-1：i1，：）。

6）以逆序提取矩阵A的第j1～j2列，构成新矩阵：A（：，j2：-1：j1）。

7）删除A的第i1～i2行，构成新矩阵：A（i1：i2，：）=[]。

8）删除A的第j1～j2列，构成新矩阵：A（：，j1：j2）=[]。

9）将矩阵A和B拼接成新矩阵（A和B的维数要适当）：[A B]；[A；B]。

2.3.3 矩阵的维数

对于m×n的矩阵A，可以使用函数size获得A的维数。

例如：

2.3.4 矩阵赋值与扩展

MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋值和操作。例如，如果要将矩阵A中第2行第3列的元素赋为10，则可以通过下面的语句来完成：

>>A（2，3）=10

这时将只改变该元素的值，而不影响其他元素的值。如果给出的行下标或列下标大于原来矩阵的行数和列数，则MATLAB将自动扩展原来的矩阵，并将扩展后未赋值的矩阵元素置为0。例如：

2.3.5 矩阵元素及重排

1．矩阵元素

在MATLAB中，也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先存储第一列，再存储第二列，依此类推。例如：

这与人们常用的取法A（3，1），A（1，3）的结果相同。

2．矩阵重排

当向量的元素个数能表示成m×n的形式时，可以将其排为矩阵形式。

格式：A-reshape(x，m，n) %将向量x重新排成mXn的矩阵A

例如：

注：A（：）将矩阵A每一列元素堆叠起来，成为一个列向量，产生一个12×1的矩阵，等价于reshape（A，12，1），其转置A（：）'就是行向量x。

2.3.6 矩阵复制

矩阵的阶次在4阶以下时，矩阵元素的输入可以逐个写入。但是当矩阵阶次较大且结构相同时，用逐个输入的方法太费时间，这时可以用矩阵复制的办法来加快输入的速度，常用函数repmat（）来进行矩阵复制。

格式：repmat（A，m，n）%A为待复制的向量或矩阵，m、n为需要复制的行数和列数

【例2-10】 已知A=[1 3 6 9 12]，试求：1）写出对向量A复制6行的矩形B。

2）生成对向量A复制6行和两列的矩阵C。

2.3.7 矩阵元素的查找

用find命令查找矩阵元素所在的位置及其对应的值。

【例2-11】 己知，分别找出矩阵中大于0、等于20、大于等于30的位置。

2.3.8 稀疏矩阵

当矩阵的大部分元素是零，只有少数元素为非零元素时，这种矩阵称为稀疏矩阵。

例如，对【例2-11】给定的矩阵A，试求出其稀疏矩阵B，再转换成全矩阵C，并绘出稀疏矩阵B的标示图。