第1篇 连接零件设计及实例

第1章 螺纹连接

为了满足机器的制造、安装、运输、调整和维修等功能，必须将许多零部件通过一定的方式连接起来。连接分为可拆连接和不可拆连接两大类，可拆连接应用最广。利用螺纹零件构成的可拆连接称为螺纹连接。螺纹连接是可拆连接中应用最广、最重要的一种连接方式，因此设计者必须了解常用的螺纹连接的结构设计、受力分析及强度计算的基本理论和基本方法。

1.1 螺纹连接的结构设计及设计实例

1.1.1 螺纹连接的结构设计

1.螺纹连接的类型及结构

螺纹连接根据其结构可分为四种基本类型和两种特殊类型。四种基本类型为螺栓连接、螺钉连接、双头螺柱连接和紧定螺钉连接，两种特殊类型为地脚螺栓与吊环螺钉。其结构型式、主要尺寸、特点和应用列于表1-1中。

2.工程上螺纹连接的结构设计

工程上螺纹连接的应用一般都是成组的螺栓，称螺栓组。螺栓组连接的结构设计原则是：

1）螺栓要尽量对称分布，螺栓组中心与形心重合。对于圆形构件，螺栓数目一定要取偶数，有利于分度、划线、钻孔。

2）一组螺栓设计成直径、长度、材料都相等，有利于加工和美观。

3）设计合理的螺栓间距和适当的边距，应满足扳手空间以利于用扳手装拆，尺寸可查机械设计手册。

4）装配时，对于紧螺栓连接，应尽量使每个螺栓预紧程度（预紧力）一致。

1.1.2 螺纹连接的结构设计实例

螺纹连接的结构设计正误实例列于表1-2中。

表1-1 螺纹连接的主要类型

（续）

表1-2 螺纹连接的结构设计正误实例

（续）

（续）

1.2 螺栓组连接的受力分析及强度计算

1.2.1 螺栓组连接的受力分析

螺栓组连接受力分析的目的是求出一组螺栓中受力最大的螺栓所受的力，为强度计算提供条件。

假设：①被连接件为刚性体；

②各个螺栓的材料、直径、长度与预紧力相同；

③螺栓的应变在弹性范围内。

根据以上假设，进一步讨论当作用于一组螺栓的外载荷是轴向力、横向力、扭转力矩和翻倒力矩时，一组螺栓中受力最大的螺栓所受的力。

图1-1 螺栓组连接受轴向载荷作用

1.螺栓组连接受轴向载荷F_Q作用

如图1-1所示，作用于压力容器螺栓组几何形心的载荷为F_Q，螺栓个数为Z，则每个螺栓所受的工作拉力为

2.螺栓组连接受横向载荷F_R作用

一组螺栓受横向载荷作用时，如果采用受拉螺栓，则螺栓受拉而不受剪，如图1-2a所示，如果采用受剪螺栓，则螺栓有可能受剪切作用，如图1-2b所示。

（1）采用受拉螺栓（普通螺栓） 如图1-2a所示，此时的螺栓在安装时每个螺栓受预紧力F′作用，而被连接件受夹紧力（正压力）作用，夹紧力产生的摩擦力与外载荷平衡，可得出螺栓受的预紧力为

式中 K_f——可靠系数，取1.1～1.3；

μ_S——结合面间的摩擦因数；

m——结合面数，两块板时m＝1。

（2）采用受剪螺栓（铰制孔光螺栓） 如图1-2b所示，此时横向外载荷F_R直接作用在每个螺栓上，则每个螺栓所受的剪切力为

图1-2 螺栓组连接受横向载荷作用

3.螺栓组连接受扭转力矩T作用

如图1-3a所示，作用到一组螺栓几何形心的载荷是扭转力矩T，但是，对于每个螺栓而言，就相当于受横向力作用，因此与前面分析的情况相同，也分两种情况考虑：

（1）设计成受拉螺栓（普通螺栓） 如图1-3b所示，此时靠摩擦传力，即扭转力矩被底板的摩擦力矩平衡，从而得出单个螺栓所受的预紧力为

式中 r_i——第i个螺栓中心到回转中心的距离（mm）。

（2）设计成受剪螺栓（铰制孔光螺栓） 此时靠剪切传力，如图1-3c所示，底板受力为扭转力矩T和螺栓给螺栓孔的反力矩。列出底板的受力平衡式以及变形协调条件，可求出一组螺栓中受力最大的螺栓所受的横向力为

式中 r_max——受力最大的螺栓中心到回转中心的距离（mm）。

图1-3 螺栓组连接受扭转力矩作用

4.螺栓组连接受翻倒力矩M作用

如图1-4所示，此时，因为翻倒力矩M的方向与螺栓的轴线平行，因此螺栓只能受拉而不能受剪。同时，为了接近实际并简化计算，又进行了重新假设：被连接件为弹性体，因此翻倒轴线为O—O而不是底板的右侧边。列出平衡式，可以得出一组螺栓中受力最大的螺栓所受的工作拉力为

图1-4 螺栓组连接受翻倒力矩作用

式中 l_max——一组螺栓中受力最大的螺栓中心到翻倒轴线的垂直距离（mm）；

l_i——第i个螺栓中心到翻倒轴线的垂直距离（mm）。

一定注意要将外载荷移到螺栓组接缝面的几何形心后再进行计算。

螺栓组连接的受力分析可参考图1-5。

1.2.2 螺栓组连接的强度计算

从图1-5可见，无论外载荷是轴向力、横向力、扭转力矩还是翻倒力矩，螺栓的受力只有两种情况，不是受拉就是受剪，因此强度计算只分两种情况讨论：受拉螺栓和受剪螺栓。

图1-5 螺栓组连接的受力分析框图

1.受拉螺栓

（1）受拉松连接螺栓 受拉松连接是指螺栓不拧紧，因此螺栓不受预紧力。图1-6所示的起重吊钩，当吊起重物时，螺栓相当于一个杆件受纯拉伸，因此强度条件为

设计式为

式中 d₁——螺栓的根径（小直径），mm；

［σ］——许用拉应力（MPa），见表1-3。

设计出的根径应按螺纹标准取值，并标出螺纹的公称直径d（外径）。

图1-6 松连接的起重吊钩

图1-7 只受预紧力的紧螺栓连接

（2）受拉紧连接螺栓

1）只受预紧力F′的紧连接螺栓。只受预紧力F′的紧连接螺栓是指一组螺栓当外载荷为横向力F_R或扭转力矩T时，设计成受拉螺栓，靠摩擦传力，如图1-7所示。

对螺栓螺纹部分进行受力分析。因为螺栓受预紧力F′作用，所以螺栓受拉；同时拧紧螺母时，螺纹副之间有摩擦阻力矩，因此螺栓还受扭，可根据第四强度理论求出合成应力为

校核式为

设计式为

2）既受预紧力F′，又受工作拉力F作用的紧连接螺栓。既受预紧力F′，又受工作拉力F作用的紧连接螺栓，是指受拉螺栓在受预紧力后，又进一步受轴向拉（压）力或翻倒力矩作用。首先应该求出总拉力F₀，再进行强度计算。能否认为预紧力F′和工作拉力F方向相同，而总拉力F₀等于二者直接相加呢？不能，由于螺栓与被连接件的弹性变形，总拉力不等于预紧力F′加工作拉力F，即F₀≠F′＋F。由理论分析得，总拉力F₀与预紧力F′、工作拉力F、螺栓刚度c₁、被连接件刚度c₂有关，属于静不定问题，可利用静力平衡条件及变形协调条件求得（推导过程略）：

式中 F″——残余预紧力（N）；

F——工作拉力（N）；

——相对刚度，一般可根据垫片材料确定：金属垫或不用垫0.2～0.3，

皮革垫0.7，铜皮石棉板0.8，橡胶垫0.9。

式（1-11）表明：螺栓的总拉力等于预紧力加上工作载荷的一部分。当被连接件刚度c₂＞＞螺栓刚度c₁时，F₀≈F′；当被连接件刚度c₂＜＜螺栓刚度c₁时，F₀≈F′＋F。

螺栓所受的工作拉力过大而出现缝隙是不允许的，因此应使残余预紧力F″＞0。残余预紧力F″可以参考以下的经验数据进行选择：当外载荷F不变时，取F″＝（0.2～0.6）F；当外载荷F变化时，取F″＝（0.6～1.0）F；对于紧密连接的压力容器，因气密性要求，可取F″＝（1.5～1.8）F。

此时螺栓的强度条件应该是：。考虑到螺栓工作时，个别螺栓可能松动，因此需要补充拧紧，螺栓任意截面受拉同时受扭，按第四强度理论，得出此时的强度条件为

上式适用于螺栓承受静载的情况，许用应力见表1-3。该式也适用于变载，但是，变载情况下需要验算应力幅，即

式中 ［σ_a］——许用应力幅，见表1-3。

表1-3 受拉螺栓连接的许用应力 （单位：MPa）

（续）

2.受剪螺栓连接

受剪螺栓连接采用的螺栓是铰制孔光螺栓，如图1-4所示。工作载荷为横向载荷，螺栓可能的失效形式为：螺栓杆或螺栓孔壁被压溃，以及螺栓被剪断。拧紧时的预紧力和摩擦力等忽略，因此强度条件为

抗压强度：

抗剪强度：

式中 F_S——每个螺栓受的剪切力（N）；

d——螺栓抗剪面的直径（mm）；

h——计算对象的受压高度（mm）；

［σ_P］——计算对象的许用挤压应力（MPa），见表1-4；

m——剪切面数；

［τ］——螺栓的许用剪应力（MPa）；见表1-4。

图1-8 受剪螺栓连接

表1-4 受剪螺栓连接的许用应力 （单位：MPa）

螺栓的强度计算框图如图1-9所示。

图1-9 螺栓连接强度计算框图

1.3 螺栓组连接的受力分析及强度计算实例

【实例1】 如图1-10所示，一个厚度δ＝12mm的钢板用四个螺栓连接在厚度δ₁＝30mm的铸铁架上。螺栓的性能等级为4.6级，［τ］＝96MPa；铸铁架［σ_P1］＝180MPa，钢板［σ_P2］＝320MPa；螺栓为M16～M48，安全系数S_s＝2.5，板和架之间的摩擦因数_μs＝0.15；载荷F∑＝12kN；尺寸L＝400mm，a＝100mm。

1）图示螺栓布置。两种方案中哪一种合理些？

2）选择合理方案，采用普通螺栓连接和铰制孔光螺栓连接，哪一种连接合理些（为可靠起见，摩擦力加大20％）？

解：要分析两种方案哪一种合理些，就是要分析两种方案中，受力最大的螺栓受的力是多少，其受力越小的方案越合理。

图1-10 螺栓布置方案示意图

首先进行螺栓组的受力分析计算：将外载荷移到螺栓组接缝面的几何形心。如果每个螺栓所受的力都是横向力，则应该将这些横向力进行几何合成，求出每个螺栓所受的总的横向力。

1.螺栓组受力分析及计算

如图1-11所示，将载荷F_∑移至螺栓组形心O，得一横向力F_∑和旋转力矩：T＝F_∑l＝4800000N·mm。

2.求螺栓受的横向力

在横向力F_∑作用下各螺栓受横向力的方向与F_∑相同，即垂直向下，每个螺栓受的力为，为了清晰，在图1-12中皆用符号F_S1表示。

图1-11 F∑平移后螺栓组连接的受力

在转矩T作用下，各螺栓受一横向力，方向各垂直于回转半径r_i；又因各螺栓中心距离螺栓组几何形心O的距离相等，所以各螺栓在转矩T作用下受的横向力也相等，为了清晰，在图1-12中皆用符号F_S2来表示。

图1-12 各螺栓的受力

方案一中，各螺栓距形心的距离为

在转矩T作用下各个螺栓受的横向力为

由图1-12a可知，螺栓1和2所受的力F_S1和F_S2之间的夹角α最小，故螺栓1、2受力最大，根据余弦定理可求出螺栓1或2所受总的横向力为

方案二中，r₁＝r₂＝r₃＝r₄＝r＝a＝100mm，故在扭转力矩T作用下各螺栓受的横向力相等：

由图可知，螺栓1和2所受的力F_S1和F_S2之间的夹角α最小（夹角为0），因此其合力最大，螺栓1所受横向力的合力为

F_Smax（2）＝F_S1＋F_S2＝3000N＋12000N＝15000N

3.两种方案比较

因方案一中受力最大的螺栓1、2所受的总横向力为F_Smax（1）＝10820N，而方案二中受力最大的螺栓1所受的总横向力为F_Smax（2）＝15000N，F_Smax（1）＜F_Smax（2），因此方案一比较合理。以下按方案一设计两种形式的连接，并进行比较。

4.受剪螺栓（或铰制孔光螺栓）连接的计算

按设计螺栓光杆部分直径：

查螺栓标准取M12，则d＝13mm。

验算抗压强度略。

5.受拉螺栓（普通螺栓）连接计算

横向力被接缝面之间的摩擦力平衡，从而求出预紧力，即，此处FS为受力最大的螺栓（方案一中螺栓1及2）受的总的横向力（前面所求F_S1和F_S2的矢量合成），所以公式中的Z＝1；只有一个接合面，故m＝1，预紧力为

由性能等级4.6级可得σ_S＝4×6×10MPa＝240MPa。已知安全系数S_S＝2.5，则有

代入求出

查螺纹标准，取M45的螺纹（根径d₁＝40.129mm）。

6.两种螺栓连接的比较

从以上的计算可知：在螺栓所受总的横向力一定的情况下，采用铰制孔光螺栓时，只需要M12的螺栓即可满足强度需要；而同样的横向力设计成受拉螺栓（普通螺栓）时，则需要M45的螺栓。从减小尺寸的角度考虑，采用铰制孔光螺栓连接更为合适。但采用铰制孔光螺栓时，对螺栓孔的加工精度要求较高，不仅需要钻孔，还需要铰孔，加工成本较高；而且铰制孔光螺栓也比普通螺栓的价格高。因此，应该根据使用要求决定采用螺栓的种类。

图1-13 方形盖板尺寸及受力

【实例2】 方形盖板用四个M16螺钉与箱体连接，于盖板中心O点装有吊环，已知Q＝20kN，尺寸如图1-13所示，取残余预紧力F″＝0.6F。

1）校核M16螺钉的强度，螺钉性能等级取6.8级，安全系数取4.3。

2）若由于制造误差，吊环由O点移至对角线上的O′点，且，问哪个螺钉受力最大。试校核其强度。

解：

1）首先将外载荷移到螺栓组接缝面的几何形心，本题第一问中吊环中心就在几何形心O点。

此螺栓的受力属于既受预紧力又受工作载荷的情况，首先求出总拉力。由已知条件知，残余预紧力F″＝0.6F，代入下式：

F₀＝F″＋F＝0.6F＋F＝1.6F

工作载荷是由轴向力Q引起的，即

F＝Q／4＝20×10³N／4＝5000N

代入强度公式，尚需求出许用应力［σ］：螺钉的性能等级为6.8级时R_eL＝480MPa；已知安全系数［S_S］＝4.3，许用应力为

所以螺钉的强度足够。

2）吊环中心移至O′点时，此时按一般受力分析方法应将载荷移至螺栓组形心O，得一轴向力Q、翻倒力矩M（注意翻倒轴线的取法：按AB为轴线翻倒）。此时分析方法同上，只是工作载荷由两部分组成：轴向力Q产生的F₁及翻倒力矩产生的F₂，即

代入强度公式得

因此，吊环偏移后螺栓强度仍足够。

【实例3】 如图1-14所示，一个钢制的液压缸，缸内油压为（静载）P＝2.5MPa，内径D＝125mm，缸盖由6个M16的螺钉连接在缸体上，螺钉材料性能等级为4.6级，设螺钉的刚度c₁和缸体缸盖的刚度c₂之比为0.25。若根据连接紧密性的要求，取残余预紧力F″≥1.5F，求预紧力F′应控制在什么范围内才能满足此连接的要求。

图1-14 液压缸尺寸及受力

解：本例与前几个不同，但凡是螺栓类的设计均可归结为同样的分析方法，即螺栓组的受力分析及单个螺栓的强度计算。本题目给出压强、液压缸内径，因此可以很容易求出工作拉力。考虑螺栓属于既受预紧力，又受工作载荷作用的紧连接螺栓，该螺栓有两种失效可能性：螺钉静强度不够发生塑变或被拉断；残余预紧力不足，即连接气密性不够出现泄漏。因此预紧力既要满足强度要求，又要满足气密性要求。

（1）计算单个螺钉的工作拉力F 液压缸盖所受的总压力，此压力作用在螺栓组的几何形心，对螺栓来说是轴向拉力，每个螺钉的工作拉力为

（2）计算螺钉的总拉力F₀ 螺钉材料性能等级为4.6级，则R_eL＝240MPa，查表1-3按控制预紧力考虑，取安全系数S＝1.5，则许用应力［σ］＝R_eL/S＝240MPa/1.5＝160MPa。由强度条件可求出

式中的13.835mm为M16螺钉的小径。

（3）求预紧力F′的允许范围 按螺钉的强度条件求预紧力F′：由题目知，得，因此，可由，得到

说明预紧力F′≤17479N时，根据强度条件螺钉不会被拉断。

按连接气密性条件求所需最小预紧力F′：根据题目已知条件，连接的气密性要求为F″≥1.5F，因此利用残余预紧力与预紧力的关系式，可求出预紧力：

由

得，因此有F，

即F′≥2.3×5113N＝11760N

由以上计算结果可知，既满足强度要求，又满足气密性要求的预紧力为：

11760N≤F′≤17479N。

【实例4】 图1-15所示为一个夹紧装置，由连接螺栓夹紧，螺栓数目Z＝2，已知轴径d＝50mm，L＝400mm，W＝110N，轴与毂间的摩擦因数μ_S＝0.13，连接尺寸L_F＝28mm，可靠系数K_f＝1.3，试确定连接螺栓的直径和长度。

解法1：本例为螺栓设计，即求螺栓的直径和长度。螺栓的直径应由强度条件求得，而螺栓的长度应该参考实例中给出的结构由国家标准选择标准长度，因此，关键是由强度求螺栓的直径。与前几个实例不同的是：螺栓组的接缝面不是平面而是圆柱面，也可以近似看作平面进行计算，见本例的解法2。

图1-15 夹紧装置结构受力图

（1）求夹紧连接螺栓的预紧力F′ 图1-15所示夹紧连接是借助于两个螺栓拧紧后，轴与毂之间产生的摩擦力来传递转矩的。假设在螺栓预紧力F′作用下，轴与毂之间的正压力为2N，且集中作用于两点，取左半毂为受力体，作用于其上的载荷如图1-15所示，显然N＝2F′。又根据连接的接合面不滑移条件，则有，。将N＝2F′代入上式，则有

（2）确定螺栓直径 本例螺栓性能等级为4.6级，则求得R_eL＝240MPa；设螺栓为M16～M30，查表1-3按不控制预紧力考虑，取安全系数为［S_S］＝4，则螺栓的许用应力为：，代入强度公式，求出螺纹根径：

查螺纹标准，选M16的螺纹（d₁＝13.835mm），与原假设相符。

（3）确定螺纹连接尺寸 查机械设计手册选M16的螺母，高H＝14.8mm。

查机械设计手册选弹簧垫圈，厚度s＝4mm。

选螺栓：考虑到螺母H＝14.8mm，垫圈s＝4mm，已知的连接尺寸L_F＝28mm，查参考文献［2］，选粗牙六角头螺栓M16×55（GB／T 5785—2000）。

解法2：本例螺栓组连接的接合面是两个半圆柱面，因此也可以看作两个平面，即简化为三块板、两个接缝面，因此列出摩擦力矩大于外载荷的扭转力矩的平衡式，从而求出预紧力：2F′μ_S（d／2）×2≥K_fWL，。本例螺栓组连接的接合面是两个半圆柱面，一般应当根据例中给出的条件，运用力矩的平衡关系来求解（一般夹紧装置及扳手等也多属此类）。所以，对于螺栓组连接的受力分析，不能完全靠死记硬背受力表达式，应掌握这些螺栓组连接受力分析的方法，以便灵活运用。

从本例看出：螺栓的直径由强度条件确定后，需查国家标准并标出外径M××；而螺栓的长度由连接的结构尺寸而定，在满足结构要求的情况下也需查国标，取标准长度系列值。在实际设计中还需画出结构图，此处略。

【实例5】 如图1-16a所示，托架受铅垂力P作用，托架与架体之间的摩擦因数为_μS，可靠系数K_f＝1，螺栓与被连接件的相对刚度为0.2，螺栓材料的许用应力为［σ］。列出螺栓根径d₁的表达式。

图1-16 托架尺寸及受力

解：首先将外载荷移至螺栓组的几何形心O，如图1-16b所示。对螺栓组来说外载荷是一个横向力P和一个翻倒力矩M；对单个螺栓的受力分析，应属于既受预紧力（安装前的拧紧），又受工作载荷（翻倒力矩M引起的轴向拉力）的紧连接螺栓。

（1）螺栓组的受力分析 外载荷移至螺栓组的几何形心O是：

横向力F_R＝P

翻倒力矩M＝Ph

（2）单个螺栓的受力分析 每个螺栓受到的横向力为

F_S＝F_R／2＝P／2

每个螺栓受到的由翻倒力矩引起的轴向拉力为

（3）求每个螺栓的预紧力 预紧力由底板不下滑的条件求得，即摩擦力平衡外载荷，翻倒力矩M沿底板的对称轴线翻倒，使底板上半部分的预紧力减小，但是底板下半部分的预紧力以同样的程度增大，因此翻倒力矩M对接缝面处的摩擦力没有影响。所以，底板由预紧力产生的摩擦力平衡横向外载荷，即

Zμ_SF′≥K_fF_S，得

（4）计算螺栓的总拉力F₀ 假设用金属垫，设相对刚度为，则有

（5）计算螺栓的根径d₁

【实例6】 如图1-17a所示，有一个砧座用四个螺钉固定在地基上，每个螺钉的预紧力为F′，当砧上加力P后求螺钉受力大小及砧座与地基接触面压力大小，并求出螺钉的内径d₁（已知螺钉的相对刚度为K_C）。

图1-17 砧座固定在地基上的结构和受力

解：如图1-17所示，载荷已经作用在螺栓组几何形心，因此螺栓组只受轴向外载荷作用（为负值）。

（1）求每个螺钉受的工作拉力

（2）求每个螺钉的总拉力

（3）求地基的压力 如图1-17b所示，此时地基的压力应该是四个螺钉的残余预紧力之和，而不是预紧力之和。因为外力是轴向力，使预紧力发生变化，因此螺钉对地基的压力为

（4）计算螺钉的小径

本例螺钉小径的计算式按常规应该是用F₀代入，但是本例比较特殊，外载荷为轴向压力，因此使螺钉所受的预紧力减小，即F′＞F₀，所以应该用预紧力F′代入比较合理。当然，本例还有其他的解法，此处不列出。

【实例7】 如图1-18所示，有一个液压缸（图中未画出活塞、支座、进油接头、出油接头等零件），缸的内径D＝100mm，壁厚δ＝10mm，L＝300mm，t＝20mm，端盖、缸体、螺栓都用钢制成。缸工作压力在4MPa与0之间变化，用六个M12螺栓（小径d₁＝10.106mm）连接，螺栓性能等级为6.8级，扭紧到下屈服强度的50％。

1）假设两个端盖可作为刚体考虑，求螺栓和液压缸的刚度。

2）螺栓的平均应力和应力幅各为多少？

3）试校核螺栓的强度。

解：本例需要对螺栓的综合受力变形图、物理知识及材料力学中关于刚度等概念有较深入了解，并能灵活运用，方可求解。如图1-18所示。本例中螺栓既受预紧力，又受工作拉力，属于紧螺栓连接，因此校核螺栓的强度应根据相应的公式进行，并且螺栓受变载荷作用，因此除了满足静力强度外，还应该验算应力幅。

图1-18 液压缸筒图

1.求螺栓及液压缸的刚度

刚度即产生单位变形量所需的力，为此，可求出预紧力F′及在该预紧力作用下螺栓及缸的伸长量，从而可求出刚度。

求预紧力F′：因例中给出螺栓性能等级为6.8级，可得R_eL＝480MPa；又由例中已知扭紧到下屈服强度的50％，由此求出预紧力F′：

求在F′作用下螺栓的变形量：

缸体在F′作用下的变形量：

因此得出螺栓的刚度c₁及缸体的刚度c₂分别为

2.求螺栓的平均应力σ_m和应力幅σ_a

螺栓安装时受预紧力F′，工作时又受工作载荷F，因此螺栓工作时受的最大拉力为F₀，螺栓工作时的拉力在F′～F₀之间变化，因此可求出F₀为

螺栓在总拉力F₀及预紧力F′作用下的最大、最小应力分别为

3.校核螺栓强度

螺栓受变载作用，应分别校核静强度及疲劳强度。

螺栓的静强度校核：按计算，需先求［σ］，按控制预紧力考虑，取安全系数［S_S］＝1.5，则，因此螺栓的总应力为

所以静力强度满足。

螺栓的疲劳强度校核：即需校核应力幅σ_a≤［σ_a］，首先必须求出许用应力幅［σ_a］：

从表1-3查得有关系数：尺寸系数ε＝1（因为螺纹为M12）；螺栓制造工艺系数K_m＝1（采用车制螺纹）；螺纹的应力集中系数Kσ＝3.9（因为已知螺栓性能等级为6.8级，可得R_m＝600MPa，查表得出）；各圈螺纹牙的受力分布不均系数K_u＝1.5（因为螺母是受拉、压）；对称循环疲劳极限为：σ_-1＝0.41R_m＝0.41×600MPa＝246MPa；取疲劳安全系数［S_a］＝3，代入上式得

而σ_a＝0.65MPa＜＜［σ_a］＝31.53MPa，因此疲劳强度足够。

1.4　螺纹连接的拧紧和防松

1.4.1　螺纹连接的拧紧

1.拧紧的目的

螺纹连接一般情况下需要拧紧，拧紧的目的是防止螺纹副之间的松动，提高连接的刚性及紧密性。对于受拉螺栓连接，可以提高疲劳强度；对于受剪螺栓连接，可以提高接触面之间的摩擦力，从而提高承载力。

2.拧紧的实质及预紧力F′

人工施加到螺母上的力矩拧紧螺母时，实质是螺栓受到一个轴向拉力，被连接件受到一个夹紧力。

螺栓在承受工作载荷之前，即在安装时就受到一个由于拧紧螺母而产生的拉力，此力称“预紧力F′”。

3.拧紧力矩T_t的计算

计算拧紧力矩的目的就是要求出拧紧力矩与预紧力F′之间的量化关系。如何进行计算呢？首先必须分析施加到扳手上的力矩克服了哪些阻力矩。

如图1-19所示，施加到扳手上的力为F，扳手长为L，则施加的力矩为FL，此力矩需克服螺纹副之间的摩擦阻力矩，或称螺纹力矩T₁，同时还要克服螺母支撑面的摩擦力矩T₂，即

图1-19 拧紧时零件的受力

螺纹力矩：

螺母支撑面摩擦力矩：

式中

带入上式，积分得

式中 μ——螺母与被连接件支撑面间的摩擦因数；

D₁——螺母内接圆直径；

d₀——螺栓孔直径，见图1-19d。将T₁、T₂代入式（1-18），得出拧紧力矩T_t的计算式：

式中 K_t——拧紧力矩系数，将常用钢制M10～M68普通螺栓的d、d₂、d₀、D₁、ψ值代入公式，并取μ＝0.15，ρ_v≈8.5°，则K_t≈0.1～0.3，通常取平均值为0.2，代入上式得出拧紧力矩的近似公式为

T_t≈0.2F′d （1-20）

式中 ψ——螺旋升角（°）；

ρ_v——当量摩擦角（°）；

d₂——螺纹中径（mm）；

n——螺纹头数；

p——螺距（mm）；

μ——螺母与被连接件承压面的摩擦因数。

1.4.2 螺纹连接的防松

工程上常用的三角形螺纹直径一般在M16～M68之间，经过计算，其螺旋升角ϕ＝1°42′～3°2′；取摩擦因数μ＝0.1～0.2，可计算出当量摩擦因数μ_v≈0.17，因此三角形螺纹的当量摩擦角ρ_v≈5°47′，从理论上进行分析可知，三角形螺纹恒能满足自锁条件，即螺旋升角小于当量摩擦角：φ≤ρ_v；况且拧紧螺母后，螺母和钉头与被连接件的支承面间的摩擦力也有助于防止螺母松动，那么为什么还要防松？

若连接受静载荷作用，并且温度变化不大，连接一般不会松动。但是在实际工作中，如承受振动或冲击载荷，或者温度变化较大使材料高温蠕变等原因，都会造成摩擦力减小，使螺纹副中正压力在某一瞬间消失、摩擦力为零，从而使螺纹连接松动，使螺母松脱而失效。因此，在设计时必须进行防松设计，否则会影响正常工作，造成事故。

防松原理用一句话概括就是：消除（或限制）螺纹副之间的相对运动，或增大螺纹副相对运动的难度。

按防松原理分，防松可分为摩擦防松、机械防松（也称直接锁住）及破坏螺纹副之间关系三种方法。摩擦防松工程上常用的有弹簧垫圈、对顶螺母、自锁螺母等，简单方便，但不可靠。机械防松工程上常用的有开口销、止动垫及串联钢丝绳等，比摩擦防松可靠。以上两种方法用于可拆连接的防松，在工程上广泛应用。用于不可拆连接的防松，工程上可用焊、粘、铆的方法，破坏螺纹副之间的运动关系。常用的防松方法结构及应用见表1-5。

表1-5 常用防松方法举例

1.4.3 螺纹连接拧紧和防松实例

【实例】 工程中使用的扳手力臂L＝15d，d为螺纹外径，工人施加到扳手上的扳动力F＝200N，问人工拧紧螺母时，螺栓将受多大的预紧力F′？

解：

施加到扳手上的力矩为

T_t＝FL＝15Fd

由式（1-19）得

T_t≈0.2F′d

联立以上两式得

15Fd≈0.2F′d

从而求出预紧力为

讨论：可以看出，工人拧紧螺母时，螺栓受到的预紧力F′大约是扳动力的75倍，因此拧紧力矩越大，螺栓所受的预紧力越大。如果预紧力过大，螺栓就容易过载拉断，直径小的螺栓更容易产生这种情况，因此得出结论：由于摩擦因数不稳定，且加在扳手上的力有时难以控制，为了使螺栓不至于被拧断，对于不控制预紧力的受拉螺栓连接，不宜使用小于M12～M16的螺栓，个别情况下不太重要的螺栓连接也可以采用M10的螺栓。对于重要的连接在使用时必须应严格控制拧紧力矩，例如汽车自动生产线上汽缸体的装配螺栓就是一个典型的例子。控制拧紧力矩可用力矩扳手。对于大型连接，还可利用液力来拉伸螺栓，或加热使螺栓伸长到需要的变形量再把螺母拧到与被连接件相贴合。近年来发展了利用计算机通过轴向传感器拾取数据并画出预紧力与所加拧紧力矩对应曲线的方法。还有的利用当达到要求的拧紧力矩值时，弹簧受压将自动打滑的原理控制预紧力等。

另外，工程上也利用很小的扳动力会使螺栓产生75倍轴向力的原理，设计螺旋起重器（即千斤顶）以顶起重物。

1.5 提高螺纹连接强度的措施

制造时，螺栓与螺母的螺距是相等的，但受工作载荷时，螺栓受拉，螺距增大；螺母受压，螺距减小。螺栓与螺母的螺纹牙咬合在一起，伸与缩的螺距变化差主要靠旋合各圈的螺纹牙的变形来补偿，如图1-20a所示。紧靠支承面处第一圈螺纹变形最大，因而受力最大，其余各圈（螺距P）依次递减，旋合螺纹间的载荷分布如图1-20b所示。旋合圈数越多，受力不均匀程度越显著，到第8～10圈以后，螺纹牙几乎不受力，因此采用圈数过多的加厚螺母，并不能提高连接的强度。

图1-20 螺纹牙的受力

解决办法：降低螺母的刚性，使之容易变形；增加螺母与螺杆的变形协调性，以缓解两者之间的矛盾。

1.改善螺纹牙间载荷分布不均的状况

1）悬置螺母：如图1-21a所示，此结构减小了螺母的刚度，使螺母的螺纹牙随螺杆的螺纹牙也受拉，与螺栓变形协调，使载荷分布均匀，可提高螺栓疲劳强度40％左右。

2）内斜螺母：如图1-21b所示，减小螺母受力大的螺纹牙的刚度，把力分移到受力小的螺纹牙上，载荷上移、接触圈减少，可提高螺栓疲劳强度20％左右。

3）环槽螺母：如图1-21c所示，减小了螺母下部的刚度，使螺母接近支承面处受拉且富于弹性，可提高螺栓疲劳强度30％左右。

4）内斜螺母与环槽螺母结合而制造的新型螺母：综合了二者的优点，可提高螺栓疲劳强度40％左右。

5）螺栓与螺母采用不同材料匹配：通常螺母用弹性模量低且较软的材料，例如钢螺栓配有色金属螺母，能改善螺纹牙受力情况，可提高螺栓疲劳强度40％左右。

图1-21 几种均载螺母的结构

2.减小应力幅σ_a

当螺栓所受的最大应力一定时，应力幅越小，疲劳强度越高。如图1-22所示，在总拉力F₀一定时，减小螺栓刚度c₁或增大被连接件刚度c₂，都能达到降低应力幅的目的。但是，预紧力也应相应地增大。

图1-22 减小螺栓应力幅的措施

工程上减小螺栓刚度c₁可采用的措施有：采用细长杆的螺栓或柔性螺栓（即部分减小螺杆直径或中空螺栓）、在螺母下边放弹性元件等。如图1-23所示，在螺母下边放弹性元件就相当于起到柔性螺栓的效果，可达到减小螺栓刚度c₁的目的。

工程上增大被连接件刚度c₂可采用高硬度垫片，如图1-24所示。

图1-23 螺母下放弹性垫片

图1-24 采用高硬度垫片

3.减小应力集中

螺纹牙根、收尾、螺栓头部与螺栓杆的过渡处等均可能产生应力集中，采取加大过渡处圆角的措施，可提高螺栓的疲劳强度20％～40％；在螺纹收尾处采用退刀槽等都可以减小应力集中。目前，航天、航空用的螺纹采用新发展的MJ螺纹，就是采用增大牙根圆角半径的方法减小应力集中的。

高强度钢的螺栓对于应力集中比较敏感，但是由于强度高，可以用更大的预紧力拧紧，总的效果还是有利的，所以一些重要的场合仍然应用。

4.减小附加应力

螺栓的弯曲应力对螺栓的断裂起到关键作用，因此减小附加应力主要指如何减小弯曲应力。产生弯曲应力的原因是：螺栓的轴线与被连接件表面不垂直。因此设计时必须保证螺栓的轴线与被连接件表面垂直，例如铸造表面不可以直接安装螺栓，必须加工平整，常用的方法是在铸造表面有螺栓连接的地方采用凸台或沉孔，如图1-17c、d所示。同时，还可以采用图1-25a、b、e所示的一些方法使螺杆减小附加弯曲应力。

图1-25 减免弯曲应力的方法示例

5.采用合理的制造工艺

制造工艺对螺栓的疲劳强度有重要影响。采用滚压法制造螺栓，由于冷作硬化作用，表层存在残余压应力，金属流线合理，与车制螺纹相比，疲劳强度可提高30％～40％。如果热处理后再滚压螺纹，效果更佳，螺栓的疲劳强度可提高70％～100％。

喷丸、氰化、氮化等工艺能使螺栓表面冷作硬化，表层有残余压应力，可明显提高螺栓的疲劳强度。

控制单个螺距误差和螺距累积误差，以及增大预紧力等，也可提高螺栓的疲劳强度。

1.6 螺纹紧固件的常用材料和力学性能等级

螺纹紧固件一般可采用低碳钢或中碳钢，如Q235、Q215和45、35、15、10等。在承受冲击、振动和变载荷的情况下，可用合金钢，如40Cr、15MnVB、30CrMnSi等。目前，高强度螺栓的应用越来越广泛，它是继铆接、焊接之后应用的一种新型钢结构连接形式，具有安装迅速、连接安全可靠等优点，特别适用于承受动力载荷的重型结构的机械上，目前已广泛用于桥梁、起重机、飞机等的主要受力构件的连接。当有防腐蚀或导电等要求时，可采用铜或其他有色金属作螺纹紧固件，近年来还发展了高强度塑料螺栓和螺母。选用时应注意，螺母材料一般比相配的螺栓材料的硬度低20～40HBW，目的是减小螺栓的磨损。

螺纹紧固件的性能等级见表1-6。螺栓、螺柱、螺钉的性能等级分为10级，从3.6到12.9。近似计算为：小数点前的数字代表材料抗拉强度的1/100（即R_m/100），小数点后的数字代表材料的下屈服强度与抗拉强度之比的10倍（即10R_eL／R_m）。此处R_m为材料的抗拉强度，R_eL为下屈服强度，单位均为MPa。例如，某螺纹紧固件的性能等级为4.8：其中的4＝R_m／100，所以材料的抗拉强度R_m＝4×100MPa＝400MPa；8代表材料的下屈服强度与抗拉强度之比的10倍，即8＝10R_eL／R_m，所以R_eL＝（8／10）R_m＝0.8×400MPa＝320MPa。

常用紧固件的每个品种都规定了具体性能等级，设计时，可先选好材料的性能等级，再计算或由表1-6查出材料的R_m及R_eL值。规定性能等级的螺栓、螺母等在图样上只标注性能等级，不能标出材料牌号，因为同一材料经过不同的热处理后得到不同的强度。国家标准还将螺纹紧固件产品按公差等级分成A、B、C三级，A级公差等级最高，用于要求配合精确的重要场合，C级公差等级较低，多用于一般螺栓连接。

表1-6 螺栓（螺钉、螺柱）及螺母的性能等级（摘自GB/T 3098.1—2010和GB/T 3098.2—2000）

1.7 螺纹公差及精度的选用实例

国家标准规定，内螺纹的公差带为G和H两种，外螺纹的公差带为e、f、g、h四种。H和h的基本偏差为零，G的基本偏差为正值。e、f、g的基本偏差为负值。内、外螺纹的配合最好选用G/h、H/g或H/h。

内螺纹的小径和中径、外螺纹的大径和中径，应依精度和旋合长度的不同选用不同的公差带等级。螺纹常用的公差带等级为4～8级，精密的用4～6级，中等的用7级，粗糙的用7～8级。旋合长度有短、中、长之分，分别用S、N、L表示，中等旋合长度N可以省略，图样上不必标注。旋合长度大的，稳定性好且有足够的连接强度，但加工精度难以保证，螺距累积误差大，故其公差等级宜比旋合长度小的低一级，有关螺纹公差及精度的详细规定参阅机械设计手册。设计时，螺纹在图样上一定要标注有关公差及精度。三角形右旋螺纹不必标出；如果是三角形普通粗牙螺纹正常螺距，则螺距不必标出。现举例说明螺纹公差及精度的图样标注方法：

1.三角形外螺纹

公称直径为10mm、螺纹为右旋、中径及顶径公差带代号均为6g（6为公差带等级）、螺纹旋合长度为N的粗牙普通螺纹标注为：M10—6g（右旋螺纹不标出；粗牙普通螺纹螺距不标出；旋合长度为中等长度N不标出）。

公称直径为20mm、螺距为2mm、螺纹为左旋、中径及顶径公差带代号分别为5g和6g（5、6为公差带等级）、螺纹旋合长度为S的三角形细牙螺纹标注为：M20×2LH—5g6g—S（左旋螺纹用英文字头LH表示）。

2.三角形内螺纹

公称直径为10mm、螺距为1mm、螺纹为右旋、中径及顶径公差带代号均为6H、螺纹旋合长度为N的三角形细牙内螺纹标注为：M10×1—6H（右旋螺纹不标出；旋合长度为中等长度N不标出）。

3.三角形螺纹副

公称直径为20mm、螺距为2mm、螺纹为右旋、内螺纹中径及顶径公差带代号均为6H、外螺纹中径及顶径公差带代号均为6g、螺纹旋合长度为N的三角形细牙螺纹的螺纹副标注为：M20×2—6H/6g（右旋螺纹不标出；旋合长度为中等长度N不标出）。

4.梯形外螺纹

公称直径为40mm、螺距为7mm、螺纹为右旋、中径公差带代号为7e、螺纹旋合长度为N的梯形外螺纹标注为：Tr40×7—7e。

公称直径为40mm、螺距为7mm、导程为14mm、螺纹为左旋、中径公差带代号为8e、螺纹旋合长度为L的梯形多头外螺纹标注为：Tr40×14（P7）LH—8e—L。

5.梯形内螺纹

公称直径为40mm、螺距为7mm、螺纹为右旋、中径公差带代号为7H、螺纹旋合长度为N的梯形内螺纹标注为：Tr40×7—7H。

6.梯形螺纹副

公称直径为36mm、螺距为3mm、螺纹为左旋、内螺纹中径公差带代号为7H、外螺纹中径公差带代号为7e、螺纹旋合长度为N的梯形螺旋副，其标注方法为：Tr36×3LH—7H/7e。