4.3 珠光体转变动力学

4.3.1 形核率

形核率是经典的相变动力学讨论的中心问题之一。形核率是单位时间、单位体积母相中形成的新相晶核的数目，其表达式为

式中，C^∗为母相中临界尺寸的新相核胚的浓度（个/单位体积）；f为临界核胚的成核频率（次数/单位时间）。

C^∗、f两值确定后即可得出形核率的完整的数学表达式。

1.临界核胚浓度C^∗

要想确定C^∗值，首先要搞清“可供形核地点”的问题。核胚可能以任意一个阵点作为基础而形成，因此晶体阵点就是可供形核的地点。单位体积内可供形核的地点数目C₀就是阵点密度（个/单位体积）。形成临界核胚大小n^∗时，每个原子所需的能量上涨值为

按照Maxwell-Boltzman能量分配定律，任何一个独立振子其振动能量处于常态（ΔU或高于ΔU）以上的几率为

n^∗个原子的能量同时上涨ΔU（或高于ΔU）的几率为

则临界核胚浓度C^∗为

2.临界核胚成核频率f

一个临界核胚当其周围母相原子由于热振动而进入该核胚时，则成为n^∗＋1的新原子团，从而超过了临界晶核的大小，即获得了稳定生长的能力。

n^∗核胚在单位时间内接受紧邻原子振动碰撞的次数为f₀，即

f₀＝SV₀p （4-11）

式中，S为紧邻原子数；V₀为原子振动频率；p为在进入核胚n^∗方向上的震动分量（分数）。

按照Maxwell-Boltzman能量分配定律，在f₀次碰撞中，有多少次可以进入核胚，并成为n^∗核胚上的原子，则可计算临界核胚的成核频率f。设母相原子跨过核胚界面进入新相核胚所需的能量上涨值为Q，则f为

式中，Q值接近母相原子的自扩散激活能。

依据上述计算，可以得出晶核的均匀形核率为

在上式的exp项中，温度T的下降引起Q值和ΔG^∗值向相反的方向变化。随着T的下降，ΔG^∗/KT值升高。而对于Q项，由于晶格能垒几乎不随着温度变化而变化，所以温度下降，Q/KT值上升。这样，就导致N·-T曲线上出现极大值，如图4-19所示。

实际上，晶核的形成是一个动态过程。有些临界核胚得到了原子而成为晶核，这使得临界核胚的浓度降低。同时，由于热激活，随机涨落又不断形成新的核胚，当平衡时出现稳定状态。

图4-19 形核率与温度的关系曲线

4.3.2 相变动力学方程

1.Johnson-Mehl方程

根据上述长大速度和形核率，可以计算出新相的体积分数（φ_实）与时间（t）的变化关系，即Johnson-Mehl方程^[2]

式（4-14）应用时有四个约束条件：任意形核、形核率N·为常数、长大速度G为常数、时间t很小。将式（4-14）绘出图形，其动力学曲线呈S形，等温转变图呈C形。

2.Avrami方程

上述Johnson-Mehl方程与实际的相变过程有差距。实际上形核率和长大速度均不为常数，故改用Avrami提出的经验方程式^[2]

φ＝1－exp（－btⁿ） （4-15）

式中，b和n取决于形核率和长大速度。如果母相晶粒不太小，晶界形核很快饱和。假设晶核长大速度G为常数，形核位置饱和后，其转变过程仅由长大过程控制，这时因形核率已经降低到零。则Avrami方程式分别为

界面形核时：φ＝1－exp（－2AGt）

晶棱形核时：φ＝1－exp（－πLG²t²）

晶隅形核时：

式中，A、L、C分别为单位体积中的界面面积，晶棱长度、界隅数。若母相晶粒直径为D，则A＝3.35Dd^－1、L＝8.5D^－2、C＝12D^－3。

Johnson-Mehl方程和Avrami方程仅仅适用于扩散型相变，因此对于奥氏体的形成和珠光体转变，上述两个方程反映了一定的规律性。而对于贝氏体相变和无扩散的马氏体相变，其相变动力学是不能应用的。

4.3.3 动力学曲线和等温转变图

Johnson-Mehl方程和Avrami方程都是描写等温转变过程，在各自的温度下均有等温转变动力学曲线。由于形核率主要受临界形核功控制，对冷却转变而言，形核功ΔG∗随着温度的降低，即过冷度增大而急剧地减小，故使形核率增加，转变速度加快。扩散型相变的线长大速度v也与温度有关，随着温度降低，扩散系数D变小，v则随着D的减小而降低。这是两个相互矛盾的因素，它使得动力学曲线呈现S形，而使等温转变图呈现C形。

图4-20a是依据Johnson-Mehl方程所作的等温转变曲线，其中上图是以时间为横坐标，转变量为纵坐标绘制的动力学曲线，表示了不同温度下的转变量与等温时间的关系，各温度的转变孕育期不等，转变速度在转变量为50％时最快；下图是上图的转换图形，本质相同，仅表现形式不同，转变量与时间的关系呈现C形。

图4-20b是共析碳素钢的等温转变图。由图中可见，在高温区发生珠光体转变，中温区进行贝氏体相变，低温区（Ms以下）存在马氏体相变。在550℃共析分解速度最快，转变所需时间最短，此温度称为“鼻温”。

图4-20 理论计算的相变动力学曲线和T8等温转变图^[13]

过冷奥氏体转变为珠光体的动力学参数，即形核率和长大速度与转变温度的关系都具有极大值特征。图4-21所示为共析钢的形核率N、长大速度G与温度的关系图解。可见，N、G均随着过冷度的增加先增后减，在550℃附近有极大值。这是由于随着过冷度的增加，奥氏体和珠光体的吉布斯自由能差值增大，故使N、G增加。另外，随着过冷度的继续增大，共析分解温度越来越低，原子扩散能力越来越弱，使转变速度变小。这样在N、G与温度的关系曲线上就出现了极大值。

从动力学图上可以看出：

1）珠光体（或贝氏体）形成初期有一个孕育期，它是指等温开始到发生转变的这段时间。

2）等温温度从临界点A₁开始逐渐降低时，相变的孕育期逐渐缩短，降低到某一温度时孕育期最短，温度再降低时孕育期又逐渐变长。

3）从整体上看，一般来说，随着时间的延长，转变速度逐渐变大，达到50％的转变量时转变速度最大，转变量超过50％时转变速度复又降低。

对于亚共析钢，在珠光体转变动力学图的左上方有一条先共析铁素体的析出线，如图4-22所示^[13]。

对于过共析钢，如果奥氏体化温度在A_cm以上，则在珠光体转变动力学图的左上方有一条先共析渗碳体的析出线，如图4-23所示。可见，图中左上方的那条曲线表示过冷奥氏体析出先共析渗碳体的开始线^[13]。

图4-21 共析钢的形核率N、长大速度G与温度的关系

合金结构钢和工具钢的奥氏体等温转变图在制订退火、正火、淬火等热处理工艺中起重要作用，是选择热处理参数的重要依据。如贝氏体等温淬火工艺要参考贝氏体转变C曲线的温度范围和转变时间数据。

图4-22 45钢奥氏体等温转变图

图4-23 T11钢奥氏体等温转变图