4.1 基于舒适性的悬架系统最佳阻尼比

4.1.1 单轮二自由度悬架系统响应的频响函数

当悬架质量分配系数的数值接近1时，可以把汽车简化为二自由度汽车悬架系统，如图4-1所示。

图4-1 二自由度悬架系统

m₁—簧下质量 m₂—簧上质量 k—弹簧刚度 c—减振器阻尼系数 k_t—轮胎刚度 q—路面不平度输入 z₁—车轮垂直位移 z₂—车身垂直位移

二自由度悬架系统的振动微分方程可以表示为

对式（4-1）进行拉普拉斯变换，可得

为了使讨论的物理意义更加明确，引入以下辅助变量，，

式中，r_k为刚度比；r_m为质量比；ω₀为车身固有圆频率。

令s=jω，代入式（4-2），求得z₁和z₂对路面不平度输入q的频响函数分别为

根据振动响应与输入量频率响应函数的关系，可求得车轮和车身振动响应加速度和，对路面不平度输入速度的频响函数分别为

4.1.2 车身垂直加速度均方值

当车辆在不同等级公路上行驶时，可把路面速度输入的谱视为白噪声，即

式中，n₀为参考空间频率，n₀=0.1m^-1；v为车速。

根据随机振动理论，响应均方值为

式中，为响应量x对路面不平度输入速度的频响函数，其中，响应量x可代表振动车身和车轮的位移、车身和车轮的加速度、悬架动挠度和车轮动载。因此，根据频响函数式（4-4）及式（4-8），可得到车身垂直加速度的均方值为

4.1.3 基于舒适性的车辆悬架最佳阻尼比

通过对车身垂直加速度均方值求ξ的偏导数，可以得到基于舒适性的最佳阻尼比ξ，由式（4-9）可得当时，有

因此，基于舒适性的车辆悬架最佳阻尼比为

例如，对于某轮式车辆，质量比r_m=10，刚度比r_k=9，因此，将r_m=10和r_k=9代入式（4-8）可求得基于舒适性的车辆悬架最佳阻尼比为ξ_oc=0.1748。其中，图4-2所示即为C级路面，在车速v=60km/h的情况下的车身加速度随阻尼比变化的曲线。

图4-2 C级路面车身加速度随阻尼 比变化的曲线（v=60km/h）

由图可知，当悬架阻尼比ξ=ξ_oc=0.175时，车身加速度达到最小，即车辆达到最佳乘坐舒适性。当阻尼比ξ＞ξ_oc时，随着阻尼比的增加，车身加速度增加，即乘坐舒适性变差；当阻尼比ξ＜ξ_oc时，随着阻尼比的减小，车身加速度也迅速增加，乘坐舒适性也变差。