2.1 复数与实数

实数可以直接使用，而复数更加复杂。为了讨论这些数字，我们将不得不讨论其模量并解释为什么必须使用共轭。复数对于我们将要做的事情并不是必需的，而且它只会增加另一种层面上的困难。你一定会问，那为什么其他书籍都使用复数呢？什么是复数能做而实数做不了的呢？让我来简单地回答一下这些问题。

回想之前我们从不同的角度测量一个电子的自旋，这些角度全在同一个平面上，而我们生活在一个三维的世界。我们将测量自旋和使用量子钟做对比，只能询问由二维平面旋转的指针所决定的方向。如果使用三维空间，我们的类比就不再是表盘，而是一个绕着中心旋转的指针所指向的球面。例如，如果我们询问指针是否指向纽约，答案要么是指向纽约，要么是指向纽约正对面的点。在三维空间中自旋的模型使用复数，然而接下来我们将看到的涉及量子比特的计算只需要在二维平面测量自旋。因此尽管使用实数描述不如复数强大，但这正是我们需要的。

复数提供了一种优雅的方式将三角函数和指数函数联系起来。在本书的后面我们将看到Shor算法，不使用复数将难以解释这个算法。这个算法还需要连分数、数论的结果以及素数判别算法的运行速度。如果我们想要讲清楚Shor算法的全部细节，需要在数学复杂性和知识层面上有巨大提升。因此，我们只会描述算法的基础思想，并解释它们是如何组合起来的。同样，我们的描述只使用实数。

因此对于我们将要做的事情，复数不是必需的。但是如果阅读本书后，你想要继续学习量子计算，对于更多的高级主题，复数是必需的。

现在已经解释了为什么要使用实数，我们将开始学习向量和矩阵。