1.6　基本公共服务均等化的评价方法

现代经济学中，有很多度量不均等程度的指标和方法。当前国内外比较著名的不均等程度测量指标主要有基尼系数、泰尔指数、变异系数等。这些指标的计算方法不尽相同，其优点和缺点也是同时存在的，每一种指标的使用都是与具体的应用环境分不开的。

1.6.1　基尼系数法

基尼系数是一个经济学概念，最初是于20世纪初由意大利经济学家基尼（Gini）根据洛伦茨曲线提出的，用来分析国民收入规模分配格局的方法，特别是用来分析居民户之间收入分配的均衡性和差异性程度。基尼系数是在洛伦兹曲线的基础上总结出的测量收入距的指标。洛伦兹曲线（见图1-2）原本用于衡量收入和财富分配的不平等程度，现在已经广泛应用于衡量收入分配、地区差异、产业集中度等领域。

横坐标为累计人数／家庭数百分比，纵坐标为累计收入数百分比，设实际收入分配曲线和收入分配绝对平衡曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方面积为B，并以A除以A+B的商表示不平等程度，这个数值被称为基尼系数，实际分配曲线称为洛伦茨曲线。如果A为0，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；如果B为0则系数为1，表示收入分配绝对不平等。该系数可在0和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小；反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。由于基尼系数可以比较客观、直观地反映和监测居民及各阶层群体之间的贫富差距，预测、预警居民之间出现的贫富两极分化的质变临界值，克服了其他方法的不足，是衡量贫富差距最可行的方法，因此得到了世界各国的广泛认同和采用。

基尼系数最初是作为一个表达分布不均等的指标而提出的。在很长的一段时间内，人们只是把它和方差或标准差当成作用类似的分布不均等的指标。当经济学家必须从中选择一个指标，就会发现：若不考察这些指标的社会福利含义，就很难判断哪个指标比其他的指标更为合适。因此，经济学家便开始考察各种不平等指标和社会福利函数之间的关系。现在经济学家已经发现许多不平等指标与社会福利函数之间存在直接但又不是一目了然的关系。这些发现还表明，不平等的程度越高，不平等所导致的社会福利损失就越大。这些理论上的发现使基尼系数的社会福利含义更为清晰。

从基尼系数问世以来，有关基尼系数的研究已经历了八十多年的历程。在过去八十多年中，基尼系数成为经济学中度量经济不平等的主要指标。这个指标已为许多经济学家所通晓，并在实证研究和政策分析中得到广泛的应用。国内外学者对于基尼系数在经济领域中的应用、算法及其局限性展开了深入研究。并随着研究的深入，基尼系数的应用领域也在逐步扩展，在经济领域中，基尼系数不但可以描述收入分配的集中度，还可以描述经济中财产和资本的集中度；除经济领域外，还被应用在人口、工业的地理分布以及地震预测等领域来描述人口的地理分布集中程度、工业的地理分布集中程度、专业产品生产的集中程度以及地震活动的集中程度等。基尼系数是在20世纪初由意大利经济学家基尼提出的。它是从洛伦兹曲线推导出来的反映收入分配差距程度的一个指标。基尼系数把洛伦兹曲线所表示的收入差距量化，适用洛伦兹曲线与绝对平均线之间所围成的面积大小来度量收入差距的，也就是用洛伦兹曲线的弯曲程度来度量收入分配的，是国际上通用的反映收入差距的重要指标。

1.6.2　极差法

极差（range）法是最常见、最普遍的测量横向公平的方法。它是一组数中最大数与最小数的差。这个差越大，说明不均等水平越高，即差异越大。极值方法由于仅仅用到一组数中的两个，忽略了所有其他个体的特征，特别是它仅用最大值与最小值的差显现这组数据的特征，因而很难反映或描述这组数据的整体特征。极差法之所以得到广泛应用，除了其简单、明了之外，主要是易于被非专业人士所理解与引用，而且这个数通常较大，因而容易引起震惊。正基于此，该测量方法通常用于政治领域的相关现象的描述，目的是对现存体制提出挑战，并且因为其夸张性而能够引起利益相关者的共鸣。不过，从描述一组数据的整体特征的角度上说，这个测量方法是最不准确、最不恰当、最不科学的方法。

受限极差（restricted range）是在修正简单极差后形成的一个新统计量，既保持了简单极差易于理解与掌握的特征，又改进了其不足。受限极差的计算是首先删除一组数据中的最大值与最小值，其次再计算剩下这组数据的简单极差。

简单极差与受限极差都存在一个共同缺点，即对测量尺度非常敏感。联邦极差比率（federal range ratio）正是为消除这种对测量尺度过于敏感而设计的一个测量方法。其计算方法是删除一组数据中处于最上端与最下端的5%后，计算此组数据的简单极差并被第5个百分位上的数除，即联邦极差比率为（X_95th-X_5th）/X_5th。

1.6.3　变异系数法

变异系数又称离散系数，是衡量资料中各观测值变异程度的一个统计量，是指总体中单位样本值变异程度的相对数，是绝对差异与平均值之比，因为在标准差的基础上进行计算的一个统计指标，所以也被称为标准差系数。

当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。标准变异系数是一组数据的变异指标与其平均指标之比，它是一个相对值，没有单位，其大小同时受平均数与标准差的影响，在比较两个或两个以上样本变异程度时，变异系数不受平均数与标准差大小的限制、变异系数越大，波动程度就越大。

标准差是样本中的各变量值与其均值的离差平方的平均值的算术平方根，它能精确反映各地区经济指标的离散程度，各地区经济指标绝对差距越大，标准差也就越大。变异系数在标准差的基础上，考虑到每组样本基数大小不同，为了剔除由于基数大小不同造成的影响，因此变异系数是以样本标准差除以样本平均值，其计算公式为

其中，n为样本数量，xi表示i地区的样本值，表示样本的平均值，σ表示标准差，该指标运用了所有地区的数据，因此所包含的信息量较为充分。实际运用中一般使用加权变异系数也叫威尔逊系数。其公式为

其中，x_i，x′，p_i，p分别是i地区人均GDP、背景区域人均GDP、i地区人口和背景区域总人口。V_u越大，不平衡性就越大。

变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重，是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。

1.6.4　泰尔指数法

泰尔指数（Theil index），最早是由荷兰经济学家H. Theil在1967年提出，当时主要是用来计算收入的非均等化即不平衡性。因为泰尔指数是衡量非均等化程度的一个综合指标。随后，泰尔指数被广泛应用，特别是在国外，运用在测算城乡收入差距方面。泰尔指数具备一个好的相对指标的所有优点，包括匿名性、齐次性、人口无关性和强洛伦兹一致性等。它可以将总体差异分为不同区域的组内差异和组间差异，总体差异的形成可以通过组内差异和组间差异来反映出来，即总体差异在多大程度上由组内差异引起或者由组间差异引起，从而可以进行层层的剖析。泰尔指数介于0～1，越接近于0说明非均等化程度较小；反之，越接近于1，显然非均等化程度较高。

泰尔指数基本公式　　

指数分解为组间和组内差距，其分解公式为

N为样本总数，将样本分为G组，N_g为第g组的样本个数，为第g组的收入均值，y_i为第i个样本的收入。

泰尔在20世纪50年代和60年代分别提出了两个计算公式：泰尔U系数和泰尔T系数。其计算公式分别为

U值在0～1变动，若为0，表示完全平等；若为1，表示完全不平等。

其中，n为地区数量，x_i是按各地区人均收入的份额从低到高的顺序排列的，y_i为各地区的人均收入。T值在0～logN变化。若T值为0，表示最大平等；若为logN，表示最大不平等。

由于泰尔T系数具有可分解性，不仅能判断整体差异水平，还可以区分组内差距和组间差距，并分析二者对整体差距的贡献，另外由于其涉及对数运算，可选用不同正数作底，其结果只具有相对意义，因此实际操作中多利用泰尔T系数分解后的计算公式

T_n、T^∗、T分别表示总体区域差异、地带间的差异、地带内的差异，i表示地带，n为总的地带数，j为地带内子区域，Y_i表示第i地带的GDP占全国GDP的比重，P_i表示第i地带人口占全国总人口的比重，Y_ij表示第j省GDP在第i地带GDP中所占比重，P_ij表示第j省人口在第i地带人口中所占比重。