案例2：Mario、Hue和他们富裕的兄弟姐妹
如果用图形表示消费和边际效用的对数关系，我们可以从图形中看出Mario和Hue的边际效用曲线有一个固定的斜率。我将此类图形中的斜率定义为投资者的相对风险回避系数。根据定义，Mario和Hue的曲线表明他们的相对风险回避系数是一个不变的常数。事实上，我们设计的模拟程序的一个简单默认假设就是每个投资者都被赋予一个CRRA边际效用函数，所不同的仅是每个投资者对各自的相对风险回避系数的赋值。但是我们为何将上述图形中曲线的斜率定义为相对风险回避系数？问题的答案是，曲线的斜率和投资者对风险的承受能力之间存在着非常重要的关系。我们先以一个新的案例说明这一关系，然后再用保留价格的公式来检验之。
案例2和案例1在某些方面类似。如可供消费的证券产品及其能带来的收益在两个例子中都是一样的。例2中的主人公仍是Mario和Hue，且他们的投资组合选择和偏好假设也和例1中的一样。但是，参与者还包括他们富裕的兄弟姐妹。Mario的姐姐Marie拥有的每类资产都是Mario的两倍；Hue的哥哥Hugo拥有的每类资产也是Hue的两倍。当然，姐弟两人的偏好倒是一脉相承，即Mario和Marie的相对风险回避系数都是—1.5。同样，Hue和Hugo的相对风险回避系数则均为—2.5。表3.1和表3.2显示的是案例2新的输入数据。
表3.1 案例2：组合选择表
表3.2 案例2：偏好表
一般地，我们也假设所有投资者都可以自由地获得做市商的协助以完成交易。当交易停止时，他们均持有各自的均衡资产组合，如表3.3所示。毫无疑问，拥有较小风险回避系数（即风险承受能力较大）的Mario和Marie最终将持有风险更高的包含市场组合的证券组合；而风险承受能力较差的Hue和Hugo最终持有债券和少量的市场组合。
表3.3 案例2：均衡组合表
当然，Marie较Mario持有更多的仓位，因为她比较富裕。我们注意到，Marie的仓位是Mario的两倍，但从组合中各证券的价值比率来看，两人的组合实际上并无差别（均为1:1），如表3.4所示。尽管在资产绝对拥有量上存在差异，但是Marie和Mario都承受相同程度的风险。类似的，我们可以根据表3.3和表3.4中的数据，得出关于Hue和Hugo相似的结论。
表3.4 案例2：组合回报表
我们可以得出更一般的结论。不考虑约束条件，当两个投资者的风险回避系数相等（均为某个常数），他们对未来状态发生概率的赋值也相同，且仅在本交易市场持有证券时，无论财富多寡，他们将最终持有相同的以相对证券价值衡量的资产组合。等价地，无论投资者是穷是富，只要他的风险回避系数保持某个常数不变，则他持有相同的证券价值比率的资产组合。
要证明上述结论并不困难。考虑Mario在持有其均衡资产组合时的保留价格。回顾状态j下的保留价格：
若用常相对风险回避系数的边际效用函数替代m，则上式变为：
或
rj=πjdj(Xj/X1)-b
现在假设Marie拥有一组由相同证券构成的资产组合，但是每种证券的持有量都是Mario的两倍。通过上式可以看出，因为Marie在j状态下的保留价格仅取决于她在j状态下的消费和当前消费的比率，所以该状态下她的保留价格和Mario的保留价格相等。对每个状态而言，两人的保留价格都相等。回顾前文，证券保留价格等于其所包含的原子证券的价值之和，因此，Marie组合中的每个证券保留价格都与Mario的一样。在给定证券均衡价格时，Mario对其最终的组合感到满意，那么Marie也一定如此。即Marie希望得到这样一个资产组合，即其组合中的每个证券的仓位都可以在Mario的基础上同乘一个数得到。
我们在这个例子中引入了四个投资者，他们的相对风险回避系数都是常数，且每个人在贫困和富裕时都承受相同的组合回报风险。这是真实市场中投资者的行为吗？怀疑者和观察者认为，当投资者变得更富裕时，他将能承受更大的组合风险。如果是这样，他们将拥有递减相对风险厌恶的边际效用函数，我们将在后文讨论。但是，我们首先讨论比较少见的递增相对风险厌恶的边际效用函数——投资者变得更富裕时，其对组合风险的承受能力反而下降。