7.2　Parkinson估计量

与Close-To-Close估计量不同，Parkinson估计量选取交易时间的最高价和最低价来构造波动率估计量，其公式可以表示为

其中，h_i为交易时段的最高价；l_i为交易时段的最低价；N为样本容量，如果使用了20个样本，则N就是20。

同收盘价－收盘价估计量一样，为了将估计量年化，需要将其乘以每年交易周期的平方根。比如，当我们使用的是日数据时，如果年交易天数是252天，那年波动率就是

与Close-To-Close估计量相比，Parkinson估计量利用最高价和最低价两个数据，提供了更加全面的信息，效率更高。特别是较好地反映了日内波动程度。

但是，由于市场只能以离散的交易单位进行交易，Parkinson估计量没有考虑到在实践中没有观察到的、可能成为最高价或者最低价的价格，所以往往会系统地低估波动率。而且，Parkinson估计量也不能解决开盘价格跳空的问题。另外，最高价和最低价可能是“肥手指”等极端价格，会带来“脏数据”。

同样，利用最高价、最低价数据并套用公式，可以得到Parkinson估计量的历史波动率。图7-1展示了50ETF上市至今的Close-To-Close和Parkinson估计量下的历史波动率（样本容量为20）。可以看到，在某些时间区间，Parkinson波动率明显大于C-C波动率，说明这些时间段的真实波动率主要由日内极差造成。

图7-1　50ETF历史波动率（C-C&Parkinson）

7.3　Garman-Klass估计量

Garman-Klass估计量同时考虑了收盘价、最高价、最低价和开盘价。

其中，h_i为交易时段的最高价；l_i为交易时段的最低价；c_i为收盘价；o_i为开盘价；N为样本容量。

同样，为了将估计量年化，需要将其乘以每年交易周期的平方根。如我们使用的是半个交易日的数据时，如果年交易天数是252天，那年波动率就是

由于使用了更全面的价格信息，所以Garman-Klass估计量的效率更高。但它同样没有考虑开盘跳空的情况。同样由于离散取样，该估计量会低估实际波动率。