9.2　齿轮的热变形修形

渐开线圆柱齿轮传动在工作时，啮合齿面间和轴承中都会因摩擦产生热，从而引起齿轮的热变形。由于一般齿轮传动的热变形非常小，对齿轮的运行影响不大，因此可不予考虑。但是，对于高速齿轮传动，尤其是单斜齿的高速齿轮传动，由于传递的功率大、产生的热量多，热变形的影响必须适当考虑。本节所述内容主要指的是高速单斜齿的热变形修形。

（1）高速齿轮的热变形机理

高速齿轮运转时，由齿轮副、轴系、轴承、箱体等组成了一个热平衡系统。在这个系统中，由高速旋转齿轮的齿面滑动摩擦和滚动摩擦造成的齿轮啮合损失、高速齿轮轴在滑动轴承内转动引起的润滑油膜的剪切摩擦损失、轮齿对空气的搅动损失、斜齿轮轮齿进入啮合造成的高速油气混合体的流动与齿面的摩擦损失等，都将转化为大量的热能，这些热能通过传导、对流及辐射等形式分布在齿轮箱内，与润滑油的内部冷却和空气的外部冷却结合在一起，形成处于平衡状态的高速齿轮的不均匀的温度场。

在影响高速齿轮不均匀温度场的诸因素中，最主要的因素是齿轮进入啮合时造成的沿齿轮轴向高速流动的油气混合体与齿面摩擦产生的热。由于斜齿轮的啮合作用（形成泵效应），喷入齿轮齿槽中的压力油与箱体内的空气组成的油气混合体，从齿轮的啮入端被挤向啮出端，形成高速流动的油气流。这种油气流的流动速度就是斜齿轮的轴向啮合速度。对于螺旋角为8°～15°的高速齿轮来说，其油气流的速度远大于齿轮的节圆线速度，约为节圆线速度的3～7倍。对于节圆线速度大于100m/s的单斜齿轮来说，这种油气流的速度就会达到声速的2倍以上。

（2）高速齿轮齿向温度分布

根据郑州机械研究所的高速齿轮测温试验得出的高速齿轮沿齿向的温度分布情况，如图15-1-121所示。由图可见，从啮入端到啮出端温度逐渐升高，在啮入端的大约半个齿宽范围内，温度变化缓慢，在啮出端的半个齿宽内，温度变化较大。在距啮出端面约1/6个齿宽处，温度基本达到最大值。对于不同的工况，齿向温度分布特征都相同，只是随着齿轮节圆线速度的增加，齿向温度分布不均匀程度增大。对于直径200mm、螺旋角12°、齿宽130mm的齿轮，在正常润滑油流量的情况下，节圆线速度为110m/s时，齿向温差约为12.5℃，线速度为120m/s、130m/s时温差分别约为14℃、17℃，而当线速度达到140m/s、150m/s时温差分别约为27.5℃、35℃。在润滑油流量低于正常值20％左右的情况下，齿轮整体温度升高，齿向温差增大，在150m/s时温差可达41℃。

轮齿温度与节圆线速度的关系如图15-1-122所示。从图中可以看出，齿轮轮齿温度与节圆线速度成正比关系，温度随齿轮线速度的增加而升高。

（3）高速齿轮的热变形修形计算

要进行高速齿轮的热变形修形计算，首先要了解其温度场的分布。此处结合测温试验，组出一个工程上能够应用的简化的近似计算方法。

要对齿轮温度场的分布进行近似计算，需先作如下假设：把高速旋转着的齿轮看成是处于稳定温度场中的匀质圆柱体，沿齿轮外圆柱面有一个均匀分布的热源，同时把齿轮的热导率看成常数，温度沿圆周方向的变化等于零。另外把齿轮沿轴向垂直于齿轮轴线切成许多个薄圆盘，在每个薄圆盘上认为温度在轴向不发生变化，即认为齿轮温度场的分布仅与齿轮的半径有关。

由工程热力学可知，满足以上假设条件的齿轮的温度分布为

式中　t——齿轮半径r处的温度，℃；

t_c——齿轮轴心处的温度，℃；

t_s——齿轮外圆处的温度，℃；

r——齿轮任一点的半径，mm；

r_a——齿轮外圆半径，mm。

在前述的假设条件下，可以认为齿轮的热应力和热变形是相对于齿轮轴线对称的。由弹性理论得知，轴对称温度分布圆盘的径向热变形量的表达式为

式中　u——齿轮半径r上的径向热变形，mm；

v——材料的泊松比；

ξ——材料的线胀系数，1/℃。

根据以上假设和上述两个公式可以推导出计算高速齿轮齿向热变形修形量的公式为

Δδ=0.5ξλr₁（t_sh+t_ch-t_sl-t_cl）sinα_t

式中　Δδ——齿向热变形修形量，mm；

r₁——分度圆半径，mm；

λ——热变形修正系数；

t_sh——齿向温度最高点处的外表面温度，℃；

t_ch——齿向温度最高点处的轴心温度，℃；

t_sl——齿向温度最低点处的外表面温度，℃。

t_cl——齿向温度最低点处的轴心温度，℃；

α_t——端面压力角，（°）。

根据试验结果与工业现场的应用经验，同时参考国内外的有关修形方面的资料，认为修正系数λ取0.75比较合适，利用上述公式计算出的热变形修形量见表15-1-141。

（4）高速齿轮热变形修形量的确定

高速齿轮的热变形主要对轮齿齿向产生影响，对齿廓影响很小。因此，热变形修形主要是对齿向修形。试验表明，对于节圆线速度低于100m/s的齿轮，齿向温度差异很小，可不予考虑，对于线速度高于100m/s的齿轮，应考虑热变形的影响。

（1）齿廓修形量的确定

高速齿轮齿廓修形通常采用图15-1-123的方式。考虑到大小齿轮温度差异对基节的影响，对齿廓未修形部分的公差带加以控制，以提高齿轮的运转性能。

（2）齿向修形量的确定

高速齿轮齿向修形量通常采用图15-1-124的方式。其中Δ₂主要是考虑热变形的影响Δ₂=Δδ。修形曲线简化成一条以啮入端为起始点的斜直线。Δ₁主要考虑弹性变形的影响，按表15-1-138中（2）的单斜齿综合变形公式计算，且0.013mm≤Δ₁≤0.035mm。

Δδ可按1.8.2.3节公式进行计算。在实际应用中，由于式中的参数计算较困难，可参考表15-1-141中的数据来确定Δδ。

（3）修形示例

一对增速齿轮副，最大传递功率P=8400kW，n₂/n₁=3987/10664r/min，模数m_n=6mm，螺旋角β=11°28′40″，小齿轮分度圆直径d₁=244.9mm，齿宽b=280mm，单位齿宽载荷ω_t=219N/mm，节圆线速度v=136.7m/s，支撑跨距L=640mm。

齿廓修形采用图15-1-123b方式，因齿轮节圆线速度高于100m/s，故齿向修形曲线应为图15-1-124的形式。

齿廓修形量的确定：

根据表15-1-137，

Δ_1u=5+0.04ω_t=13.76μm

Δ_1d=13+0.04ω_t=21.76μm

Δ_2u=0.04ω_t=8.76μm

Δ_2d=5+0.04ω_t=13.76μm

齿廓修形曲线如图15-1-125a所示。

齿向修形量的确定：

由表15-1-138中（2）的单斜齿综合变形公式

δ=δ_b+δ_t=0.0065mm

因δ＜0.013mm，取Δ₁=0.013mm

根据小齿轮直径和线速度查表15-1-141，选取Δ₂=0.013mm。

齿向修形曲线如图15-1-125b所示。