1 渐开线圆柱齿轮的基本齿廓和模数系列（摘自GB/T 1356—2001）
1.1 渐开线圆柱齿轮的基本齿廓（摘自GB/T 1356—2001）
图15-1-1 标准基本齿条齿廓和相啮标准基本齿条齿廓
表15-1-1 代号和单位
表15-1-2 标准基本齿条齿廓的几何参数
1.1.1 范围
规定了通用机械和重型机械用渐开线圆柱齿轮（外齿或内齿）的标准基本齿条齿廓的几何参数。
适用于GB/T 1357规定的标准模数。
规定的齿廓没有考虑内齿轮齿高可能进行的修正，内齿轮对不同的情况应分别计算。
为了确定渐开线类齿轮的轮齿尺寸，在本标准中，标准基本齿条的齿廓仅给出了渐开线类齿轮齿廓的几何参数。它不包括对刀具的定义，但为了获得合适的齿廓，可以根据本标准基本齿条的齿廓规定刀具的参数。
1.1.2 标准基本齿条齿廓
1）标准基本齿条齿廓的几何参数见图15-1-1和表15-1-2，对于不同使用场合所推荐的基本齿条见1.1.3节。
2）标准基本齿条齿廓的齿距为p=πm。
3）在haP加hFfP高度上，标准基本齿廓的齿侧面为直线。
4）P—P线上的齿厚等于齿槽宽，即齿距的一半。
（15-1-1）
式中 sP——标准基本齿条轮齿的齿厚；
eP——标准基本齿条轮齿的齿槽宽；
p——齿距；
m——模数。
5）标准基本齿条齿廓的齿侧面与基准线的垂线之间的夹角为压力角αP。
6）齿顶线和齿根线分别平行于基准线P—P，且距P—P线之间的距离分别为haP和hfP。
7）标准基本齿条齿廓和相啮标准基本齿条齿廓的有效齿高hwP等于2haP。
8）标准基本齿条齿廓的参数用P—P线作为基准。
9）标准基本齿条的齿根圆角半径ρfP由标准顶隙cP确定。
对于αP=20°、cP≤0.295m、hFfP=1m的基本齿条
（15-1-2）
式中 ρfPmax——基本齿条的最大齿根圆角半径；
cP——标准基本齿条轮齿和相啮标准基本齿条轮齿的顶隙；
αP——压力角。
对于αP=20°、0.295m＜cP≤0.396m的基本齿条
（15-1-3）
式中 hfP——基本齿条轮齿的齿根高。
ρfPmax的中心在齿条齿槽的中心线上。
应该注意，实际齿根圆角（在有效齿廓以外）会随一些影响因素的不同而变化，如制造方法、齿廓修形、齿数。
10）标准基本齿条齿廓的参数cP、haP、hfP和hwP也可以表示为模数m的倍数，即相对于m=1mm时的值可加一个星号表明，例如：
1.1.3 不同使用场合下推荐的基本齿条
（1）基本齿条型式的应用
A型标准基本齿条齿廓推荐用于传递大转矩的齿轮。
根据不同的使用要求可以使用替代的基本齿条齿廓：B型和C型基本齿条齿廓推荐用于通常的使用场合。用一些标准滚刀加工时，可以用C型。
D型基本齿条齿廓的齿根圆角为单圆弧齿根圆角。当保持最大齿根圆角半径时，增大的齿根高（hfP=1.4m，齿根圆角半径ρfP=0.39m）使得精加工刀具能在没有干涉的情况下工作。这种齿廓推荐用于高精度、传递大转矩的齿轮，因此，齿廓精加工用磨齿或剃齿。在精加工时，要小心避免齿根圆角处产生凹痕，凹痕会导致应力集中。
几种类型基本齿条齿廓的几何参数见表15-1-3。
表15-1-3 基本齿条齿廓
（2）具有挖根的基本齿条齿廓
使用具有给定的挖根量uFP和挖根角αFP的基本齿条齿廓时，用带凸台的刀具切齿并用磨齿或剃齿精加工齿轮，见图15-1-2。uFP和αFP的具体值取决于一些影响因素，如加工方法，在该标准中没有说明加工方法。
图15-1-2 具有给定挖根量的基本齿条齿廓
1.1.4 GB 1356所作的修改
1）标准基本齿条齿廓：standard basic rack tooth profile。
这是ISO 1122-1：1998中新出现的术语，现在正式译为“标准基本齿条齿廓”。
原标准术语是“基本齿廓”。
2）ρfP——基本齿条的齿根圆角半径与齿轮的齿根圆半径的关系，原标准只有一个圆角半径ρfP≈0.38mm。
在DIN 867—1986中的说明如下（见图15-1-3）：基本齿廓的齿根倒圆半径ρfP确定了刀具基本齿廓的齿顶倒圆半径ρaP0，圆柱齿轮上加工的齿根圆的曲率半径等于或者大于刀具的齿顶倒圆半径，这取决于齿数和齿廓变位。
图15-1-3 DIN的刀具与齿条的齿廓
3）新代号hFfP最早出现在DIN 867—1986中。
hFfP=hfP-ρfP（1-sinαP）
大多数情况下，将基本齿条齿廓的齿槽作为齿条型刀具的齿廓。hFfP与齿条型刀具hFfP0是对应关系，即hFfP=hFfP0。不根切的最少变位系数xmin、展成切削的渐开线起始点的直径dFf计算公式都是采用hFfP0。
德国的DIN 3960—1987、美国的AGMA 913-A98标准，都采用了这个公式计算不根切的最小变位和渐开线起始圆直径。图15-1-4是DIN 3960—1987相关部分。对于零侧隙计算，xEmin=xmin。
图15-1-4 DIN齿廓图
传统的计算公式都将hFaP0这个数值用了ha（haP），这样替代只有在标准基本齿条齿廓下是正确的，即
（较为精确的近似值为0.379951）、α=20°，这时
。
前苏联李特文的《齿轮啮合原理》和日本仙波正庄的《变位齿轮》（用了一个章节）讲解了变模数、变压力角的啮合。
必要条件是：m1cosα1=m2cosα2。就是正确啮合的基本条件是基节相等。这个原理已应用到齿轮刀具。变模数变压力角的滚刀设计已经较为广泛地应用在一些特定的专业领域。
图15-1-5是一个例子，用不同齿形角的齿条刀具可以加工出来一样渐开线齿廓。在齿条刀具相同的齿顶圆弧情况下，可以得到不同的渐开线起始圆。这时变位系数也需要计算，较小的压力角对应较大变位系数。目前应用的大变位齿轮实质就是大压力角、较短的齿顶高的传动。问题是齿轮承载能力计算中，例如轮齿刚度Cγ的计算，标准中明确规定，该公式的适用范围是：-0.5≤（x1+x2）≤2（GB/T 19406—2003，GB/T 3480—1997）。标准中多个公式用到这个参数，超过这个范围就等于没有了计算依据。
图15-1-5 用变压力角、变模数的齿条刀具加工同一个齿轮的模拟
当αP=20°，
的相互关系。DIN 867—1987给出了一个附图，论述了αP=20°、
时，
的计算公式就是GB/T 1356—2001（2）、（3）两个式子［即式（15-1-2）和式（15-1-3）］。两条直线方程相交于
（准确的近似值）。
必须在阴影区域内。图15-1-6补充了
和
的对应关系，同时增加了对应的
，表15-1-4列出13种常见的基本齿条齿廓对应数值。
图15-1-6 αP=20°时
关系
表15-1-4 GB、AGMA、ISO齿廓参数
注：1.AGMA PT & XPT是AGMA 1106-A97塑料齿轮扩展齿廓（PGT TOOTH FORM）。
2.GB/T 1356-A（B/C/D）是该标准提供的数据。
3.ISO 6336-3.5（.7/.8）是该标准图13（图15/16）提供的数据。
对于大多数应用场合，利用GB/T 1356—2001标准基本齿条齿廓和有目的地选择变位。就可以得到合适的、能经受使用考验的啮合。
在特殊情况下，可以不执行标准，当需要较大的端面重合度时，可以选择较小的齿廓角αP，例如在印刷机械中常常是αP=15°。
对于重载齿轮传动，有时优先采用αP=22.5°或αP=25°。这样虽然提高了齿轮的承载能力，但是会使端面重合度变小，齿顶圆齿厚变得更尖一些，在渗碳淬火处理时，可能产生齿顶淬透，在受载时产生崩齿的危险。
通常的啮合hwP=2，现在有的hwP=2.25或hwP=2.5的所谓“高齿啮合”，这样可以得到特别平稳的传动。但是由于啮合时齿面滑动速度较高，胶合危险增加，齿顶变得更尖也需要注意。这种高齿啮合似乎有扩大的趋势。例如AGMA 1106-A97中已经采用hwP=2.3、2.5、2.7的齿廓（见AGMA 1106-A97）。
如果将基本齿廓做得与直边梯形不尽一样，就可以达到齿廓修形（也就是说，有意识地与渐开线有所差异）的目的。但是，图15-1-7a所示的这类刀具的应用范围是有限的，这是因为，在齿轮上所作的修形的位置及大小还与齿轮的齿数及端面变位量有关。
图15-1-7 特种基本齿廓
齿根圆角（对应刀具齿顶上的ρa0）较丰满的基本齿廓可以得到较高的齿根疲劳强度。带突起的刀具基本齿廓（图15-1-7b）使齿根受到过切。这样，在进行后续的符合啮合原理的磨削工序时，可以避免在齿根产生缺口。但是，在用于较大的齿数范围时，必须检验一下，由于（有意识的）过切，齿轮齿根部分的有效齿廓将被缩短了多少，在齿数少和齿顶高变位量小时尤其要注意！
能进行齿顶棱角倒钝的刀具齿廓，在滚切时，它可以将轮齿的齿顶棱角进行倒钝（即可以省去手工倒钝）。由于它是为专用齿廓设计的，因此只适用于件数较多的场合。