4.3 曲面立体的投影及其表面的点
4.3.1 圆柱及其表面的点
圆柱由一个圆柱面和上、下底平面所组成。圆柱面是由一条直线（母线）绕一条与其平行的直线（轴线）旋转一周所形成的回转曲面，如图4-7所示。上、下两底面为圆，且与轴线垂直。
图4-7 回转面的形成
4.3.1.1 投影
图4-8为轴线垂直于水平投影面的正圆柱的投影图。从投影图中可以看出，圆柱的水平投影为圆，反映上、下底平面的实形。由于圆柱面垂直于水平投影面，所以，其水平投影积聚为圆周。这是圆柱面独有的积聚性。圆柱的正面、侧面投影都是矩形。其中矩形的上、下两边分别为圆柱上、下底面的积聚投影。正面投影中的左、右两边分别为圆柱面上最左、最右轮廓素线的投影，它们在侧面投影中与轴线重合，不应绘制为粗实线。同理，侧面投影中的前、后两边分别为圆柱面上最前、最后轮廓素线的投影，它们的正面投影也与轴线重合，也不应绘制为粗实线。
图4-8 圆柱的投影
注意：在圆柱的投影图中必须用细单点长画线绘制圆心定位线和圆柱面轴线。
4.3.1.2 表面定点
在圆柱体表面上定点，实质上与在棱柱体表面上定点的作图方法相同，即利用圆柱体表面投影的积聚性进行作图。
【例4-4】 如图4-9，已知圆柱表面上点Ⅰ、Ⅱ的正面投影，求作各点的另两面投影。
图4-9 圆柱表面定点
［作图步骤］
（1）由已知条件可知，点Ⅰ圆柱面右侧的轮廓线上，根据圆柱面具有积聚性的特点，由已知点1' 向下、向右分别作垂线得点1；其侧面投影点（1″）与轴线重叠，点Ⅰ在右半柱面上，故其侧面投影不可见。
（2）点Ⅱ的正面投影（2'）不可见（已知），故点Ⅱ在左、后半圆柱面上，其水平投影由点（2'）向下作垂线与圆柱的水平圆相交的点2，再依据“二补三”作图，按图示箭头所示来确定点2″。其中，点Ⅰ位于圆柱的最右素线上，且不可见；点Ⅱ位于左半柱面上，点2″可见。
4.3.2 圆锥及其表面的点
圆锥由一个圆锥面和一个底平面所围成。圆锥面是由一条直线（母线）绕一条与其相交的直线（轴线）旋转一周所形成的回转曲面。底面为垂直轴线的圆。
4.3.2.1 投影
图4-10为轴线垂直于水平投影面的正圆锥的投影图。从投影图中可以看出，圆锥的水平投影为圆，反映底平面圆的实形。圆锥的正面、侧面投影为大小相同的等腰三角形。其中等腰三角形的底边为底平面圆的积聚投影。正面投影中的左、右两腰线分别为圆锥面上最左、最右轮廓素线的投影，其侧面投影与轴线重合，不应绘制为粗实线。同理，侧面投影中的前、后两腰线分别为圆锥面上最前、最后轮廓素线的投影，其正面投影也与轴线重合，也不应绘制为粗实线。
图4-10 圆锥的投影
注意：在圆锥的投影图中也必须用细单点长画线绘制圆心定位线和圆锥面的轴线。
4.3.2.2 表面定点
圆锥面的投影无积聚性，则表面上定点可以利用锥面上过该点且连接锥顶的直素线或过该点作平行锥底面的纬圆作为辅助线进行作图，这两种作图方法分别称为“素线法”和“纬圆法”。
【例4-5】 如图4-11（a），已知圆锥表面上点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影l'、2'、（3'），求各点的另两面投影。
图4-11 圆锥表面定点
［作图步骤］
（1）如图4-11（b），由于点Ⅰ在圆锥的最左素线SA上，因此，过点1' 向下、向右引垂线至sa，s'a'上即得点1和点1″，均为可见。点1定位在水平投影的右侧单点长画线上，点1″ 与侧面投影的轴线重叠。
（2）对于点Ⅱ，用“素线法”（过锥顶的直线为素线）求解，首先过点2' ，并连接锥顶作辅助素线s'm'，在底圆相应的投影上求得m和m″，接连素线sm和s″m″，然后在sm上定点2，为可见；在s″m″上定点2″，也为可见。
（3）再看图4-11（c），用“纬圆法”（平行圆锥底圆或垂直轴线的圆为纬圆）求解点Ⅲ。首先过点（3'）作一直线段垂直于轴线，并与轮廓素线相交，这就是纬圆的正面积聚投影，线段长度d'e' 等于该纬圆的直径；在水平投影上，以轮廓圆的中心为圆心，以0.5d'e' 为半径，作纬圆的水平投影，然后由点（3'）向下引线至纬圆上求得点3。
注意：由于（3'）不可见，故点Ⅲ在右、后半锥面上，所以，点3应投影在后半纬圆上，且为可见；再依据“二补三”求作点（3″），为不可见（ 因为点Ⅲ位于右半锥面上）。
4.3.3 圆球及其表面的点
圆球由圆（曲线）绕其一条直径（轴线）旋转一周形成的曲面体。
4.3.3.1 投影
如图4-12，圆球的三面投影均为圆，其直径等于球的直径，并且为球面上三个不同位置最大圆的投影。正面投影轮廓圆为圆球前、后半球的分界线，其水平、侧面投影分别与投影圆的中心线重合；水平投影轮廓圆为圆球上、下半球的分界线，其正面、侧面投影分别与投影圆的中心线重合；侧面投影轮廓圆为圆球左、右半球的分界线，其正面、水平投影分别与投影圆的中心线重合，与中心线重合的投影不应绘制为粗实线。
图4-12 圆球的投影
注意：在圆球的投影图中也必须用细单点长画线绘制各投影圆的圆心定位线。
4.3.3.2 表面定点
圆球体的表面都是曲面，投影没有积聚性。球面上定点只能用“纬圆法”。
【例4-6】 如图4-13（a），已知球面上点Ⅰ、Ⅱ的正面投影，求作另两面投影。
图4-13 圆球表面定点
［作图步骤］
（1）如图4-13（b），由于点（1'）在水平方向中心线上，则点1必在球的水平投影轮廓圆上，点1″ 则在侧面投影的水平方向中心线上。作图时，先由点1' 向下作垂线至水平投影轮廓圆上求得点1，为可见，因为点Ⅰ位于轮廓圆上；再依据“二补三”，求得点1″，为可见，因为点Ⅰ位于左半球。
（2）求点2、2″ 只能用“纬圆法”。在正面投影中，过点2' 作一水平方向的直线，交圆周于a'b'，即为所作纬圆的直径；在水平投影中，以轮廓圆中心为圆心，以0.5a'b'为半径，作纬圆的水平投影（即为水平圆，也可只画一段圆弧）；过点2' 向下作垂线至该纬圆上求得点2，为可见，因为点Ⅱ位于前、上半球；再依据“二补三”求得点（2″），为不可见，因为点Ⅱ位于右半球。
另外，此球面上定点也可用正平圆或侧平圆作纬圆求得点2、2″，作图方法请读者自行思考。